【湖南省岳阳县第一中学年】2017届高三上学年期开学年考试理科数学年试题.pdf
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1、-1-/16 湖南省岳阳市湖南省岳阳市 2017 年高考一模数学年高考一模数学(文科文科)试卷试卷 答答 案案 15CBDAD 610DBCBC 1112AB 132 2 144 153 16(45,41)17解:(1)函数 sincos23f xxx=cosx1(2cosx32sin)x=11cos231sin22222xx=1 131cos2sin22 224xx=11sin 2264x,函数 f x的最小正周期为22=。(2)将函数yf x()=11sin 2264x的图象向下平移14个单位,可得y1sin 226x的图象。再将图象上各点的纵坐标伸长为原来的 4 倍(横坐标不变),得到函
2、数 2sin 26yg xx的图象。在0,3上,52,666x,故当2x62时,()g x取得最大值为 2。18解:(1)证明:PO 平面ABCD,且AD平面ABCD,POAD,45ADC且1ADAC,45ACD,90DAC,ADAC,AC 平面PAC,PO平面PAC,且ACPOO,由直线和平面垂直的判定定理知 AD平面 PAC。(2)解:取 DO 中点 N,连接 MN,AN,由 PO平面 ABCD,得 MN平面 ABCD,-2-/16 MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角,M 为 PD 的中点,MN/PO,且 MN=12PO=3,AN=12DO=52,在 RtANM 中,36 5
3、552MNtan MANAN,即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为6 55。19解:(1)设 PM2.5 的 24 小时平均浓度在(50,75内的三天记为 A1,A2,A3,PM2.5 的 24 小时平均浓度在(75,100)内的两天记为 B1,B2。所以 5 天任取 2 天的情况有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2 共 10 种。其中符合条件的有:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2 共 6 种。所以所求的概率 P=63105。(2)由第四组的频率为:0.1 得:25a=0.1,解得:a=0.004 去
4、年该居民区 PM2.5 年平均浓度为:12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1=42.5(微克/立方米)。因为 42.535,所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进。20解:(1)由ABF2 的周长等于4 3,可得 4a=4 3,a=3。由122 2F F,得2c,2221bac。椭圆的标准方程为:2213xy;(2)设)(,PPP xy,则224PPxx。-3-/16 若两条切线中有一条切线的斜率不存在,则3Px ,1Py 。另一条切线的斜率为 0,从而 PMPN,此时1122 32 322PMNSPMPN。若两条切
5、线的斜率均存在,则3px 。设过点 P 的椭圆的切线方程为PPyyk xx(),代入椭圆方程,消去y并整理得:22(1 36)()PPkxk ykxx2330PPykx。依题意得=0,即2223210ppppxkx y ky。设切线 PM、PN 的斜率分别为12,kk,从而221 22213133ppppyxk kxx。PMPN,则线段 MN 为圆 O 的直径,|MN|=4。22211424SPMPNPMPNMN三角形PMN。当且仅当2 2PMPN时,PMN 取最大值 4。综上,PMN 面积的最大值为 4。21解:(1)1fxlnx(),()2fe,由()f ee,函数f x()在xe处的切线
6、方程为2()yexe,即20 xye;(2)若存在一个0,1xe使00f xg x()35,所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进。20【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程。【分析】(1)由已知求得,a c的值,再由隐含条件求得b,则椭圆方程可求;(2)设,PPP xy(),则224ppxy。若两条切线中有一条切线的斜率不存在,求出P的坐标,直接求得-13-/16 PMN 面积;若两条切线的斜率均存在,则3px 。设过点P的椭圆的切线方程为PPyyk xx(),代入椭圆方程,化为关于x的一元二次方程,利用判别式等于 0 得到关于k的方程
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