20192020学年成都市新津县北师大九年级上册期末数学试卷(有答案).pdf
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1、2019-20202019-2020 学年四川省成都市新津县九年级(上)期末数学试卷学年四川省成都市新津县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.)1二次函数 y=2(x+1)2+1 的对称轴是()A直线 y=1B直线 x=1C直线 y=1D直线 x=12如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图是()ABCD3下列说法正确的是()A平行四边形的对角线互相平分且相等B矩形的对角线相等且互相平分C菱形的对角线互相垂直且相等D正方形的对角线是正方形的对称轴4在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为()A逐渐变
2、长C影子长度不变B逐渐变短D影子长短变化无规律5在菱形 ABCD 中,BD 为对角线,AB=BD,则 sinBAD=()ABCD6若方程(x1)2=m 有解,则 m 的取值范围是()Am0Bm0Cm0Dm07在平面直角坐标系中,四边形OBCD 与四边形 OEFG 位似,位似中心是原点,已知C 与F 是对应点,且 C,F 的坐标分别是(1,的位似比是()A1:)、(4,4),则四边形 OBCD 与四边形 OEFGB1:3C1:4D1:88小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,7 这 7 个数中任意选择一个数字,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁
3、就获胜;若两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负若你是游戏者,为了获胜,你会选择数()A7B6C5D49若函数 y=的图象过点(1,1),则函数 y=kx2 的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10若角 ,都是锐角,以下结论:若 ,则 sin sin;若 ,则 cos cos;若 ,则 tantan;若 +=90,则 sin=cos 其中正确的是()A二、填空题(每小题 4 分,共 16 分.)11反比例函数 y=的图象的对称中心的坐标是12一元二次方程 x(x+2)=0 的解是13如图,两条直线被第三条直线所截,DE=,EF=,AB=1,则
4、AC=BCD14经过某十字路口的行人,可能直行,也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同,现有两人经过该路口,则恰好有一人直行,另一人左拐的概率为三、解答题(满分 54 分.)15(10 分)(1)解方程:(x2)(x3)=12(2)计算:sin2302sin60+tan45tan60+cos23016(8 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(2,3),将点 O,A,B,C 的横坐标、纵坐标都乘以2(1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形;(2)由(1)得到的四边形与四边形 OABC 位似吗?如果位似,指出位似中心及与原图
5、形的相似比17(8 分)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相等),正面分别写上整式 x2+1,x22,3 将这三张卡片背面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为 A,再从剩下的卡片中任意抽取一张,记卡片上的整式为 B,于是得到代数式(1)请用画树状图或列表的方法,写出代数式所有可能的结果;(2)求代数式恰好是分式的概率18(8 分)如图,平台AB 高度为 12 米,在 B 处测得楼房的仰角为 45,底部点 C 的俯角为 30,求楼房 CD 的高度(精确到 0.1km)19(10 分)如图所示,一个小球从斜坡 O 点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数 y=4xx2的刻画,斜坡可以用一
6、次函数 y=(1)求小球到达最高点的坐标;(2)小球的落点是 A,求点 A 的坐标刻画20(10 分)如图所示,在四边形 ABCD 中,点 E、F 是对角线 BD 上的两点,且 BE=FD(1)若四边形 AECF 是平行四边形,求证:四边形 ABCD 是平行四边形;(2)若四边形 AECF 是菱形,那么四边形 ABCD 也是菱形吗?为什么?(3)若四边形 AECF 是矩形,试判断四边形 ABCD 是否为矩形,不必写理由四、填空题(每小题 4 分,共 20 分.)21若 2a=3b1,则 4a212ab+9b21 的值为22把一枚六个面编号为 1,2,3,4,5,6 的质地均匀的正六面体骰子连续
7、投掷 2 次,若两次正面朝上的编号分别为 m、n,则二次函数 y=x2+mx+2n 的图象与 x 轴至少有一个交点的概率是23一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=两点,则使 kx+b的图象交于点 A(1,m),B(n,1)的 x 的取值范围是24如图,四边形 ABCD 是正方形,CDE 是等边三角形,则AEB=25已知二次函数的 y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示,有下列 5 个结论:abc0;ba+c;4a+2b+c0;2c3b;b24ac0,其中正确结论的番号有五、解答题(满分 30 分.)26(8 分)某体育用品商店试销一款成本为 60 元的排球,规定试销期间每个排球获
8、利不低于 20%,且获利不得高于 45%经试销发现,销售量 y(个)与销售单价 x(元)之间满足如图所示的一次函数关系(1)试确定 y 与 x 之间的函数关系式;(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润 W 元,试写出利润 W(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;当试销单价定为多少元时,该商店可获最大利润?最大利润是多少元?27(10 分)如图,在平行四边形ABCD 中,CEAD 于点 E,且 CB=CE,点 F 为 CD 边上的一点,CB=CF,连接 BF 交 CE 于点 G(1)若D=60,CF=2(2)求证:AB=ED+CG,求 CG 的长度;28(12 分)如图,抛物线y
9、=x22x3 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边),与y 轴交于 C 点,点 D 是抛物线的顶点(1)求 B、C、D 三点的坐标;(2)连接 BC,BD,CD,若点 P 为抛物线上一动点,设点 P 的横坐标为 m,当 SPBC=SBCD时,求 m 的值(点 P 不与点 D 重合);(3)连接 AC,将AOC 沿 x 轴正方向平移,设移动距离为 a,当点 A 和点 B 重合时,停止运动,设运动过程中AOC 与OBC 重叠部分的面积为 S,请直接写出S 与 a 之间的函数关系式,并写出相应自变量 a 的取值范围2019-20202019-2020 学年四川省成都市新津县九年级(
10、上)期末数学试学年四川省成都市新津县九年级(上)期末数学试卷卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.)1二次函数 y=2(x+1)2+1 的对称轴是()A直线 y=1B直线 x=1C直线 y=1D直线 x=1【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该函数的对称轴,从而可以解答本题【解答】解:y=2(x+1)2+1该函数的对称轴是直线 x=1,故选:D【点评】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的对称轴2如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图是()ABCD【分析】根据从上边看得到的
11、图形是俯视图,可得答案【解答】解:从上边看是一个田字,故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图3下列说法正确的是()A平行四边形的对角线互相平分且相等B矩形的对角线相等且互相平分C菱形的对角线互相垂直且相等D正方形的对角线是正方形的对称轴【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可【解答】解:平行四边形的对角线互相平分,不一定相等,A 错误;矩形的对角线相等且互相平分,B 正确;菱形的对角线互相垂直,不一定相等,C 错误;正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴,D 错误;故选:B【点评】本题考查的是命题的真假判断,掌握平行四边形、矩形、菱形、正
12、方形的性质是解题的关键4在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为()A逐渐变长C影子长度不变B逐渐变短D影子长短变化无规律【分析】根据平行投影的定义结合题意可得【解答】解:在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短,故选:B【点评】本题主要考查平行投影,解题的关键是熟练掌握平行投影的定义5在菱形 ABCD 中,BD 为对角线,AB=BD,则 sinBAD=()ABCD【分析】根据菱形性质和已知条件判断ABD 为等边三角形,可得BAD=60,由特殊角的三角函数值解答即可【解答】解:如图,四边形 ABCD 是菱形,AB=ADAB=BD,AB
13、=AD=BD,ABD 是等边三角形,BAD=60sinBAD=sin60=故选:C【点评】本题涉及到菱形及等边三角形的性质,特殊角的三角函数值,具有一定的综合性,但难度适中6若方程(x1)2=m 有解,则 m 的取值范围是()Am0Bm0Cm0Dm0【分析】利用平方根的定义确定 m 的范围【解答】解:根据题意得 m0 时,方程有实数解故选:B【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法:形如 x2=p 或(nx+m)2=p(p0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程7在平面直角坐标系中,四边形OBCD 与四边形 OEFG 位似,位似中心是原点,已知C 与F 是对应点,且 C,F
14、的坐标分别是(1,的位似比是()A1:)、(4,4),则四边形 OBCD 与四边形 OEFGB1:3C1:4D1:8【分析】利用位似图形的性质,结合图形的对应点坐标得出相似比即可【解答】解:四边形OBCD 与四边形 OEFG 位似,位似中心是原点 O,C 与 F 的坐标分别是(1,)、(4,4),对应点坐标扩大到原来的 4 倍,故四边形 OBCD 与四边形 OEFG 的相似比是:1:4故选:C【点评】此题主要考查了位似图形的性质,得出对应点坐标变化是解题关键8小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,7 这 7 个数中任意选择一个数字,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数
15、等于两人掷得的点数之和谁就获胜;若两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负若你是游戏者,为了获胜,你会选择数()A7B6C5D4【分析】找到点数之和为几的次数最多,选择那个数的获胜的可能性就大【解答】解:两解:两人抛掷骰子各一次,共有 66=36 种等可能的结果,点数之和为 7 的有 6 种,最多,故选择 7 获胜的可能性大,故选:A【点评】本题考查了有理数的加法和可能性的大小,解题的关键是确定点数之和为 7 最多,有 6 次,难度不大9若函数 y=的图象过点(1,1),则函数 y=kx2 的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把点的坐标代
16、入反比例函数解析式,求出 k,再根据一次函数的性质得出即可【解答】解:函数 y=的图象过点(1,1),代入得:k=1,即 y=kx2=x2,图象经过第二、三、四象限,不经第一象限,故选:A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质,能熟记一次函数的性质的内容是解此题的关键10若角 ,都是锐角,以下结论:若 ,则 sin sin;若 ,则 cos cos;若 ,则 tantan;若 +=90,则 sin=cos 其中正确的是()ABCD【分析】根据锐角范围内 sin、cos、tan的增减性及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得【解答】解:sin 随 的增大而增大,若 ,则sin
17、 sin,此结论正确;cos 随 的增大而减小,若 ,则 cos cos,此结论错误;tan 随 的增大而增大,若 ,则 tan tan,此结论正确;若 +=90,则 sin=cos,此结论正确;综上,正确的结论为,故选:C【点评】本题主要考查互余两锐角三角函数关系,解题的关键是掌握锐角范围内 sin、cos、tan 的增减性及互余两锐角的正余弦函数间的关系二、填空题(每小题 4 分,共 16 分.)11反比例函数 y=的图象的对称中心的坐标是(0,0)【分析】反比例函数的图象是双曲线,其对称中心是原点【解答】解:反比例函数 y=的图象的对称中心是原点,其坐标为(0,0)故答案是:(0,0)【
18、点评】考查了反比例函数的图象反比例函数图象是双曲线,它既是轴对称图形,也是中心对称图形12一元二次方程 x(x+2)=0 的解是x1=0,x2=2【分析】利用因式分解法解方程【解答】解:x=0 或 x+2=0,所以 x1=0,x2=2故答案为:x1=0,x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)13如图,两条直线被第三条直线所截,DE=,EF=,AB=1,则
19、AC=+1【分析】由 l1l2l3,可得【解答】解:l1l2l3,=,=+1,=,可得=,由此即可解决问题;AC=故答案为+1【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型14经过某十字路口的行人,可能直行,也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同,现有两人经过该路口,则恰好有一人直行,另一人左拐的概率为【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数,再找出恰好有一人直行,另一人左拐的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:画树状图为:共有 9 种等可能的结果数,其中恰好有一人直行,另一人左拐的结果数为 2,所以恰好有一人直行,另一人左拐的概率=故答案为【点
20、评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率三、解答题(满分 54 分.)15(10 分)(1)解方程:(x2)(x3)=12(2)计算:sin2302sin60+tan45tan60+cos230【分析】(1)整理后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出每一部分的值,再代入求出即可【解答】解:(1)(x2)(x3)=12,整理得:x25x6=0,(x6)(x+1)=0,x6=0,x+1=0,x1=6,x2=1;(2)原式=()22=2+1+2
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