【黑龙江省大庆一中】2017学年高考冲刺数学年(文科)试题.pdf
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1、 1/10 黑龙江省黑龙江省 2017 年年大庆一中高考大庆一中高考冲刺冲刺数学(文科)试卷数学(文科)试卷 答答 案案 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)15CCDDD 610ACBAB 1112CC 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分)1312 146 1591 16 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17【解答】解:()设数列an的公差为 d,由题设,2214aa a,即2(1)13dd,解得0d 或1d 又0d,1d,可以求得nan()由()得2nnbn,123(12)(22)(32).(2)nnTn 2(123)(222)
2、nn 1(1)222nn n 18解:(1)由题知,40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 34 人,频率为3440,所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为1720;(2)积极型 懈怠型 总计 男 14 8 22 女 6 12 18 总计 20 20 40 2/10 2240(14 126 8)40=3.841202022 1811K,故没有 95%以上的把握认为二者有关 19(本小题满分 12 分)证明:()11AAAC,且 O 为 AC 的中点,A1OAC,又平面 AA1C1C平面 ABC,平面11AAC CABCAC平面 且 A1O平面 AA1C1C,A1
3、O平面 ABC 解:()A1C1AC,A1C1平面 ABC,AC平面 ABC,A1C1平面 ABC,即 C1到平面 ABC 的距离等于 A1到平面 ABC 的距离 由()知 A1O平面 ABC 且22113AOAAAO,三棱锥 C1ABC 的体积:1111112331332CABCAABCABCVVSAO 20【解答】解:(1)设圆心 C(a,0)(52a ),直线 l:43100 xy,半径为 2 的圆 C 与 l 相切,dr,即|410|25a,解得:0a 或5a (舍去),则圆 C 方程为224xy;(2)当直线 ABx 轴,则 x 轴平分ANB,若 x 轴平分ANB,则ANBNkk,即
4、1212(1)(1)0k xk xxtxt,整理得:12122(1)()20 x xtxxt,即22222(4)2(1)2011kkttkk,解得:4t,当点 N(4,0),能使得ANMBNM 总成立 3/10 21【解答】解:(1)函数21()(1)ln,2f xxa xax aF,可得()1afxxax,因为 f(x)存在极值点为 1,所以(1)0f,即220a,1a,经检验符合题意,所以1a;(2)证明:f(x)的导数为()1(1)(1)(0)aafxxaxxxx,当0a 时,()0fx 恒成立,所以 f(x)在(0,+)上为增函数,不符合题意;当0a 时,由()0fx 得xa,当xa时
5、,()0fx,所以 f(x)为增函数,当0 xa时,()0fx,所 f(x)为增函减数,所以当xa时,f(x)取得极小值 f(a),又因为 f(x)存在两个不同零点,所以()0f a,即21(1)ln02aa aaa 整理得1ln12aa,令1()ln12h aaa,11()02h aa,h(a)在定 义域内 单调递 增,eeeee e()(e)(ln1)(lne1)(ln2)22422 4hh,由ln20.6931,e2.71828知eln204,故e2a 成立 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分(共两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第
6、一题计分(共 1 小题,满小题,满分分 10 分)分)22【解答】解:()圆 C 的直角坐标系方程为22220 xyxy,圆 C 的极坐标方程为:22 cos2 sin0,即2cos2sin0,即2 2sin()4,直线 l 的参数方程为1xtyt (t 为参数),消参得:10 xy,直线 l 的极坐标方程为:cossin10,4/10 即1sincos;()当34时,32 2sin()2 244OP,故点 P 的极坐标为3(2 2,)4,12222+22OQ,故点 Q 的极坐标为2 3(,)24,故线段 PQ 的长为:3 22 选修选修 4-5:不等式选讲(共:不等式选讲(共 1 小题,满分
7、小题,满分 0 分)分)23【解答】解:(1)22,3()4,1322,1xxf xxxx ,当3x 时,226x 解得4x,当13x 时,46无解,当1x 时,226x解得2x ()6f x 的解集为2|4x xx 或(2)由已知11|1xxxxaa 恒成立,|1|xxaa 恒成立,又|1|1|1|3|xxaxxaaa ,3aa,解得32a ,3,)2a 时,不等式()()f xg x恒成立 5/10 黑龙江省黑龙江省 2017 年年大庆一中高考冲刺大庆一中高考冲刺数学(文科)试卷数学(文科)试卷 解解 析析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1【考点】1E:交集及
8、其运算;16:子集与真子集【分析】利用交集运算求出 C,再由子集概念得答案【解答】解:A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,C=AB=1,2,3,43,4,5,6=3,4,集合 C 的真子集为,3,4,共 3 个 故选:C 2【考点】A8:复数求模【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系即可判断出正误【解答】解:复数 z=1+i,正确;,正确;z 的虚部为 1;z 在复平面上对应点(1,1)在第一象限 可得:正确,错误 故选:C 3【考点】2J:命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“m,x+2”
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