【人教版】八年级下数学第16章《二次根式》单元训练(含答案).pdf

第 16章 二次根式专项训练专训 1.利用二次根式的性质解相关问题名师点金：对于二次根式a，有两个“非负”：第一个是 a0，第二个是a0，这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件利用被开方数 a0 及二次根式的性质解决有关问题1若式子x1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 _2若3x443x x13y2，则 3x12y 的值为 _3(中考 黔南州)实数 a 在数轴上对应点的位置如图，化简（a1）2a_.(第 3 题)4若 x、y 为实数，且 yx22x2，化简：12yy24y42x.5已知 x，y 为实数，且x55x(x y)2，求 xy 的值利用a0 求代数式的值或平方根6若ab5|2a b1|0，则(b a)2 015()A1 B1 C52 015D 52 0157若x3与y2互为相反数，求 6xy 的平方根利用a0 求最值8当 x 取何值时，9x13 的值最小，最小值是多少？利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题9设等式a（xa）a（ya）xaay0成立，且 x，y，a 互不相等，求3x2xyy2x2xyy2的值利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题10 已 知 实 数 x，y，a 满 足：xy88xy 3xyax2ya3，试问长度分别为x，y，a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由专训 2.比较二次根式大小的八种方法名师点金：含二次根式的数(或式)的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等平方法1比较611与143的大小作商法2比较a1a2与a2a3的大小分子有理化法3比较1514与1413的大小分母有理化法4比较123与132的大小作差法5比较1913与23的大小倒数法6已知 xn3n1，yn2n，试比较 x，y 的大小特殊值法7用“”连接 x，1x，x2，x(0 x2，原式12y（y2）222y22y2121.5解：由题意得：x50，5x0，x5，x5.x 的值为 5.(x y)20，即(5y)20，y5.xy5(5)10.6A7解：由题意，得x3y20，x30，y20，解得 x3，y2，则 6xy16，6xy 的平方根为4.8解：9x10，当 9x10，即 x19时，式子9x13的值最小，最小值为 3.方法点拨：涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法一般情况下利用二次根式的非负性求解9解：因为a（xa）a（ya）0，所以 a(x a)0 且 a(y a)0.又因为 x，y，a 互不相等，所以 xa0，ya0，所以 a0.代入有xy0，所以xy.所以 xy.所以3x2xyy2x2xyy23x2x2x2x2x2x2x23x213.10解：能根据二次根式的被开方数的非负性，得xy80，8xy0，解得 xy8，3xya x2ya3 0.根 据 非 负 数 的 性 质，得xy8，3xya0，x2ya30，解得x3，y5，a4.可以组成三角形，它的周长为35412.专训 21解：因为(611)217266，(143)217242，17 266 17 242，所 以(611)2(143)2.又因为6110，1430，所以611143.2解：因为a1a2a2a3（a1）（a3）（a2）2a4a3a4a41，易知a1a20，a2a30，所以a1a2a2a3.方法总结：作商比较两个二次根式的大小的方法：当两个二次根式(均为正数)均由分母和分子两部分组成时，常通过作商比较它们的大小，先计算两个二次根式的商，然后比较商与1 的大小关系已知a0，b0，若ab1，则 ab；若ab1，则 ab；若ab1，则 ab.3解：1514（1514）（1514）151411514，1413（1413）（1413）141311413，15141413，15140，14130，115140，所以19330，所以191323.6解：1x1n3n1n3n120，1y1n2nn2n20，n3n1n2n0，1x1y0，xy.7解：取特殊值 x14，则1x4，x2116，x12，x2xx1x.8解：5a0，a5.a60.3a60.又5a0，5a3a6.