【陕西省西安市】2017年高考一模数学(文科)试卷-答案.pdf
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1、 1/12 陕西省西安市陕西省西安市 2017 年高考一模数学(文科)试卷年高考一模数学(文科)试卷 答答 案案 一、选择题 15CABCD 610CCBDD 1112AB 二、填空题 13垂直 142132a 154;2;1;3 163 三、解答题 17(I)2na,12na,22na成等比数列,122(2)22nnnaaa,122nnnaaa 数列na为等差数列,设公差为d,35a,5620aa,125ad,12920ad,解得11a,2d 12(1)21nann (II)(1)(21)(1)nnnnbannn 设数列(1)nn 的前n项和为nS,则123(1)nnSn 11 23(1)(
2、1)(1)nnnSnn ,111(1)21 1 1(1)1)(1(1)(1)nnnnnSnn ,(1)1(1)42nnnnS 2/12 2(121)(1)1(1)(1)1(1)24242nnnnnnnnnTnn 22122132121425444T 18解:()设2.5PM的24小时平均浓度在(50,75内的三天记为1A,2A,3A,2.5PM的 24 小时平均浓度在(75,100)内的两天记为1B,2B 所以 5 天任取 2 天的情况有:12A A,13A A,11AB,12AB,23A A,21A B,22A B,31A B,32A B共 10 种 其中符合条件的有:11AB,12AB,2
3、1A B,22A B,31A B,32A B共 6 种 所以所求的概率63105P(8 分)()去年该居民区2.5PM年平均浓度为:12.5 0.1537.5 0.662.5 0.1587.5 0.142.5(微克/立方米)(10 分)因为42.535,所以去年该居民区2.5PM年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进(12 分)19 解:()证明:在直角梯形ABCD中,ADBC,90ABC,2ABBC,6AD,CEADE于 点,把DEC沿CE折到D EC的位置,使2 3D A,4ED,连结BE,GH,在三角形AED中,可得222EDAEAD,可得ADAE,222 5DCED
4、AB,2 2AC,可得222ACADCD,可得,因为AEACA,所以ADABCD平面,可得ADBE,G,H分别为D B,D E的中点,可得GHBE,所以GHD A()三棱锥CD BE的体积为V 则1112 32233323BCEVSAD 3/12 20解:(1)由题意可得32cea,椭圆的左顶点(2,0)T,可得2a,3c,221bac,则椭圆方程为2214xy;(2)设(,)M m n,由对称性可得(,)N mn,即有2214mn,则222225(2,)(2,)(2)(2)14344TMmmnmnmnmmTmN 258()1545m,由22m,可得85m 时,TM TN的最小值为15,此时2
5、925n,即有22213(2)25rmn,可得圆T的方程2213(2)25xy 21解:()()2fxx,故(1)2kf,而()2(ln1)g xxa,故(1)2ga,故22a,解得:4a,故(1)4ga,故()g x的切线方程是:42(1)yx,即220 xy;()当(0,)x时,()()0g xf x恒成立,等价于32lnaxxx,令3()2lng xxxx,(0,)x,2223(3)(1)()1xxg xxxx,当01x时,()0g x,()g x单调减,当1x 时,()0g x,当1x 时,()0g x,()g x单调增,4/12 min()(1)4g xg,4a 22解:(1)曲线C
6、的极坐标方程为2cos2sin,22cos2 sin,曲线C的直角坐标方程为212yx,yx,又(2 2,)4M的直角坐标为(2,2),曲线C在点(2,2)处的切线方程为22(2)yx,即直线l的直角坐标方程为:220 xy(2)P为椭圆22134xy上一点,设(cos,2sin)P,则P到直线l的距离|4cos()2|2 3cos2sin2|355d,当1sin()32 时,d有最小值0 当sin()13时,d有最大值6 55 P到直线l的距离的取值范围为:6 50,5(10 分)23解:()不等式|()1|f xx,等价于|211xx,0 x,不等式可化为211xx ,即0 x,不成立;1
7、02x,不等式可化为211xx,即0 x,102x;12x,不等式可化为211xx,即2x,122x;故不等式|()1|f xx的解集为(0,2)()113|xy,1216|y,11()212(1|)(21)2(1)|(21)2136f xxxyyxyy 5/12 陕西省西安市陕西省西安市 2017 年高考一模数学(文科)试卷年高考一模数学(文科)试卷 解解 析析 一、选择题 1【考点】交集及其运算【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B,找出 A 与 B 的交集即可【解答】解:由 B 中不等式变形得:x(x2)0,解得:x0 或 x2,即 B=x|x0 或 x2,A=1,0,1,2,3,A
8、B=1,3,故选:C【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:复数+i=+i=+i=所对应的点位于第一象限,故选:A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了计算能力,属于基础题 3【考点】函数 y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用 y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:将函数 y=sin(x+)的图象上所有的点向左平移个的单位长度,可得 y=sin(x+)=sin(x+)的图象;再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍
9、(纵坐标不变),则所得图象的解析式为 y=sin(x+),故选:B【点评】本题主要考查了 y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题 4【考点】球的体积和表面积【分析】设两个球的半径分别为 r1、r2,根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为=,解之得=,由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比 6/12 【解答】解:设两个球的半径分别为 r1、r2,根据球的表面积公式,可得它们的表面积分别为 S1=4,S2=4 两个球的表面积之比为 1:4,=,解之得=(舍负)因此,这两个球的体积之比为=()3=即两个球的体积之比为 1:8 故选:C【点评】本题给出两个球的表面积之比,求它们的体积
10、之比 着重考查了球的表面积公式和体积公式等知识,属于基础题 5【考点】抛物线的标准方程【分析】求出双曲线的焦点坐标,可得抛物线 y2=2px 的焦点坐标,即可求出 p 的值【解答】解:双曲线=1 的右焦点为(2,0),即抛物线 y2=2px 的焦点为(2,0),=2,p=4 故选 D【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质,考查学生的计算能力,属于基础题 6【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的方程为标准方程,求出圆的圆心坐标和半径,由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离,利用勾股定理求出半弦长,则弦长可求【解答】解:由 x2+y22x4y=0,得(x1)2+(y2)2=5,所以圆的圆心坐标是
11、C(1,2),半径 r=圆心 C 到直线 x+2y5+=0 的距离为 d=所以直线直线 x+2y5+=0 被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长为 7/12 故选 C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系,是基础题 7【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形,一条长为 x 的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解:由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形,一条长为 x 的侧棱垂直于底面 则体积为=,解得 x=
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