(数学选修2--3)第一章计数原理测试题.pdf

(数学选修数学选修 2-3)2-3)第一章第一章计数原理计数原理一、选择题一、选择题1 1将将3个不同的小球放入个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（个盒子中，则不同放法种数有（）A A81B B64C C12D D142 2从从4台甲型和台甲型和5台乙型电视机中任意取出台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机台，其中至少有甲型与乙型电视机各各1台，则不同的取法共有（台，则不同的取法共有（）A A140种种B.B.84种种C.C.70种种D.D.35种种3 35个人排成一排个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A AA33C CA523231133B B4A35 A3A3D DA2A3 A2A3A34 4a,b,c,d,e共共5个人，从中选个人，从中选 1 1 名组长名组长 1 1 名副组长，但名副组长，但a不能当副组长，不能当副组长，不同的选法总数是（不同的选法总数是（）A.A.20B B16C C10D D65 5现有男、女学生共现有男、女学生共8人，从男生中选人，从男生中选2人，从女生中选人，从女生中选1人分别参加数学、人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A A男生男生2人，女生人，女生6人人B B男生男生3人，女生人，女生5人人C C男生男生5人，女生人，女生3人人D D男生男生6人，女生人，女生2人人.86 6在在x21 3x的展开式中的常数项是（的展开式中的常数项是（）A.A.7B B7C C28D D287 7(12x)5(2 x)的展开式中的展开式中x3的项的系数是（的项的系数是（）A.A.120B B120C C100D D100n8 8x 2 x2展开式中只有第六项二项式系数最大展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（则展开式中的常数项是（）A A180B B90C C45D D360二、填空题二、填空题1 1从甲、从甲、乙，乙，等等6人中选出人中选出4名代表，名代表，那么那么（1 1）甲一定当选，甲一定当选，共有共有种选法种选法（2 2）甲一定不入选，共有甲一定不入选，共有种选法种选法.（3 3）甲、乙二人至少有一人当选，共有）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法种选法.2 24名男生，名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法种不同排法.3 3由由0,1,3,5,7,9这六个数字组成这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数个没有重复数字的六位奇数.4 4在在(x3)10的展开式中，的展开式中，x6的系数是的系数是.5 5在在(1 x2)20展开式中，如果第展开式中，如果第4r项和第项和第r 2项的二项式系数相等，项的二项式系数相等，则则r，T4r.6 6在在1,2,3,.,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有位数有_个？个？7 7用用1,4,5,x四个不同数字组成四位数四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为所有这些四位数中的数字的总和为288,则则x.8 8从从1,3,5,7,9中任取三个数字，从中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有有_个？个？三、解答题三、解答题1 1判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1 1）高三年级学生会有）高三年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？共握了多少次手？（2 2）高二年级数学课外小组）高二年级数学课外小组10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？2 27个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1 1）甲排头，）甲排头，（2 2）甲不排头，也不排尾，）甲不排头，也不排尾，（3 3）甲、乙、丙三人必须在一起，）甲、乙、丙三人必须在一起，4 4）甲、乙之间有且只有两人，）甲、乙之间有且只有两人，（5 5）甲、乙、丙三人两两不相邻，）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6 6）甲在乙的左边（不一定相邻）甲在乙的左边（不一定相邻），（7 7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8 8）甲不排头，乙不排当中。）甲不排头，乙不排当中。3 3解方程解方程(1)A432x140Ax;(2)Cn1n1nn2n3 Cn1Cn1Cn4.4.在在（1+x）n的展开式中，若第的展开式中，若第3项与第项与第6项系数相等，且项系数相等，且n等于多少？等于多少？n5.5.x x 1 3x的展开式奇数项的二项式系数之和为的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。则求展开式中二项式系数最大项。6 6 已已 知知(2 3x)50 a20a1xa2x L a50 x50,其其 中中a0,a1,a2L,a50是是 常常 数数,计计 算算(a20 a2 a4L a50)(a1 a3 a5L a49)2一、选择题一、选择题1 1B B每个小球都有每个小球都有4种可能的放法，即种可能的放法，即444 642 2C C分两类：分两类：（1 1）甲型）甲型1台，乙型台，乙型2台：台：C12214C5；（2 2）甲型）甲型2台，乙型台，乙型1台：台：C4C5C12214C5C4C5 703 3C C不考虑限制条件有不考虑限制条件有A523A5235，若甲，乙两人都站中间有，若甲，乙两人都站中间有A3A3，5 A3A3为所求为所求4 4B B不考虑限制条件有不考虑限制条件有A21215，若，若a偏偏要当副组长有偏偏要当副组长有A4，A5 A416为所求为所求5 5B B设男学生有设男学生有x人，则女学生有人，则女学生有8 x人，则人，则C213xC8xA3 90,即即x(x1)(8 x)30 235,x 36 6A ATrx8r1rr18rr8r1r1 C8(3r2)(3x)(1)(2)C8x(1)r(12)8rCr84r8x3令令84r 0,r 6,T (1)6(17)8632C68 77 7B B(12x)5(2 x)2(12x)5 x(12x)5.2C33225(2x)xC5(2x).(4C2333516C5)x.120 x.8 8A A只有第六项二项式系数最大，则只有第六项二项式系数最大，则n 10，Tr10rr1 C(x)(2rrr55r5210 x2)2 C10 x2，令，令52r 0,r 2,T3 4C10180二、填空题二、填空题1 1（1 1）10C3414C44510；（2 2）5C5 5；（3 3）6C4142 28640先排女生有先排女生有A444 A46，再排男生有，再排男生有A4，共有，共有A64 86403 34800既不能排首位，也不能排在末尾，即有既不能排首位，也不能排在末尾，即有A15154，其余的有，其余的有A5，共有，共有A4 A5 4804 41890Tr10r4r1C10 x(3)r，令，令10r 6,r 4,T5 9C10 x61890 x65 54,C1530C4r1r115(x2)15 C153020 x20 C20,4r 1 r 1 20,r 4,T16 C2020 x6 6840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A22225，其余的，其余的A7，共有，共有A5 A78407 72当当x 0时，有时，有A44 24个四位数，每个四位数的数字之和为个四位数，每个四位数的数字之和为145 x24(145 x)288,x 2；当；当x 0时，时，288不能被不能被10整除，即无解整除，即无解8 811040不考虑不考虑0的特殊情况，有的特殊情况，有C3253145C5A512000,若若0在首位，则在首位，则C5C4A4 960,C32A53145C55C5C4A412000 960 11040三、解答题三、解答题1 1解：解：（1 1）是排列问题，共通了）是排列问题，共通了A2211110封信；是组合问题，共握手封信；是组合问题，共握手C11 55次。次。（2 2）是排列问题，共有）是排列问题，共有A2210 90种选法；是组合问题，共有种选法；是组合问题，共有C10 45种选法。种选法。（3 3）是排列问题，共有）是排列问题，共有A256个商；是组合问题，共有个商；是组合问题，共有C288 28个积。个积。2 2解：解：（1 1）甲固定不动，其余有）甲固定不动，其余有A666 720，即共有，即共有A6 720种；种；（2 2）甲有中间）甲有中间5个位置供选择，有个位置供选择，有A16165，其余有，其余有A6 720，即共有，即共有A5A6 3600种；种；（3 3）先排甲、乙、丙三人，有）先排甲、乙、丙三人，有A33，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人人的全排列，即的全排列，即A5A535，则共有，则共有5A3 720种；种；（4 4）从甲、乙之外的）从甲、乙之外的5人中选人中选2个人排甲、乙之间，有个人排甲、乙之间，有A25，甲、乙可以交换有，甲、乙可以交换有A22，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，人的全排列，则共有则共有A2245A2A4 960种；种；（5 5）先排甲、乙、丙之外的四人，有）先排甲、乙、丙之外的四人，有A44，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有这五个空位，有A3345，则共有，则共有A5A41440种；种；（6 6）不考虑限制条件有）不考虑限制条件有A77，甲在乙的左边（不一定相邻），甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，占总数的一半，即即12A77 2520种；种；（7 7）先在）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A47，留下三个空位，甲、乙、丙三人按，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A47 840（8 8）不考虑限制条件有）不考虑限制条件有A7667，而甲排头有，而甲排头有A6，乙排当中有，乙排当中有A6，这样重复了甲排头，乙排当，这样重复了甲排头，乙排当中中A57655一次，即一次，即A72A6 A5 37202x1 43 3解：解：(1)A43x 32x1140AxxN(2x1)2x(2x1)(2x2)140 x(x1)(x2)x 3xN(2x1)(2x1)35(x2)x 3xN4x235x69 0得得x 3(2)C22122122n3 Cn1Cn1Cn,Cn2Cn2 Cn2CnC12n C,n2 n(n1)2n2,n 44 4解：解：（1 1）由已知得）由已知得C25n Cn n 7（2 2）由已知得）由已知得C135n1nCnCn.128,2128,n 8，而展开式中二项式，而展开式中二项式系数最大项是系数最大项是T441 C8(x x)4(13x)4 70 x4 3x2。6 6解：设解：设f(x)(2 3x)50，令，令x 1，得，得a0a1a2L a50(2 3)50令令x 1，得，得a0a1a2L a50(23)50(a0 a2 a4L a50)2(a1 a3 a5L a49)2(a0a1a2L a50)(a0a1a2L a50)(2 3)50(23)501