【江苏省】2017年高考模拟应用题选编数学试卷(五)-答案.pdf
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1、 1/8 江苏省江苏省 2017 年高考模拟应用题大全年高考模拟应用题大全数学数学试卷试卷(五)(五)答答 案案 1、解(1)延长BA至B,使得BAAB 连接DB交AC于P,此时P点到两楼顶,B D距离之和最短,由APBCPD 701020APPCAPAPABCD 703APm 所以P点在距AB楼703m 处,使得P点到两楼顶,B D距离之和最短(2)设()APx m,则70()PCx m,tan10APxBAB,70tan20PCxDCD,此时270tantan10(70)1020tan()701tantan7020011020 xxBDxBDxxBDxx ,令70,70,140tx x,则
2、21010tan1000021010000210tBPDtttt,因为10000100002200tttt(当且仅当100t 即30 x 时,取“=”)所以1110000210tt 或1010000210tt,即tan1BPD或tan0BPD 要使张角BPD最大,即要使tanBPD为负数且取负数时的最大值,所以tan1BPD,此时30 x 2(本题共 16 分,其中卷面分 1 分)解:(1)在RtPMA中,tanAMAP,得2tanAM,所以12 2tan2tan2PMAS 由APMMPNBPN,APM,2MPN 在RtPNB中,tanBPBN,得1tanBN,所以11112tan2tanPM
3、AS 所以绿化草坪面积1()2PAMPBNSADBC ABSS 2/8 111(2 33)32tan22 tan 9 311(2tan)22 tan,,6 3 4 分 又因为11112tan2 2tan22 tan2 tan 当且仅当12tan2tan,即1tan2此时,6 3 6 分 所以绿化草坪面积的最大值为9 3(2)2平方百米 7 分(2)方法一:在RtPMA中,cosAPPM,得2cosPM,由APMMPNBPN,APM,2MPN 在RtPNB中,sinBPPN,得1sinPN,所以总美化费用为22cossiny,,6 3 10 分 3322222sin2cos2(sincos)co
4、ssinsincosy22222(sincos)(sinsin coscos)sincos 令0y得4列表如下 6 (,)6 4 4 (,)4 3 3 y -0-y 443 单调递减 4 单调递增 443 所以当4时,即2,1AMBM时总美化费用最低为4万元 15 分 方法二:在RtPMA中,cosAPPM,得2cosPM,由APMMPNBPN,APM,2MPN 在RtPNB中,sinBPPN,得1sinPN,所以总美化费用为22cossiny,,6 3 10 分 cossin)cos(sin2sin2cos2y 3/8 令13sincos,22tt得21sin cos2t 所以241tyt,
5、222440(1)tyt 所以241tyt在13,22t上是单调递减 所以当2t,4时,即2,1AMBM时总美化费用最低为4万元 3解:(1)()f xx,1()02fxx,函数()f xx是区间1,5上的单调递增函数,满足标准,2 分 当1,4)x时,11()2f xxxxx,不满足标准,综上所述:()f xx不符合奖励方案 4 分(2)函数()lnf xx符合奖励标准,()f xkx,即lnxkx,lnxkx,6 分 设ln()xg xx,1,5x,21ln()xg xx,令()0g x,ex,x(1,e)e(e,5)()g x 0 _()g x 增 极大值 减 8 分 ln()xg xx
6、的极大值是1(e)eg,且为最大值,1ek,10 分 又函数()lnf xx,1,5x,4/8 1()0fxx,函数()f x在区间1,5上单调递增,满足标准,1,5x,()ln0f xx,综上所述:实数k的最小值是1e 12 分 4解:(1)由P位于弧BC的中点,在P位于BAC的角平分线上,则1sin2 sin30212PQPRPAPAB,3cos232AQPAPAB,由60BAC,且AQAR,QAB为等边三角形,则3RQAQ,三条街道的总长度1 1323lPQPRRQ ;(2)设PAB,060,则sin2sinPQAP,sin 602sin 60cossinPRAP(-)(-)-,cos2
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