【广东省广州市】2017届高三12月模拟考试理科数学试卷.pdf

1/4 广东省广州市广东省广州市 20172017 届高三届高三 1212 月模拟考试理科数学试卷月模拟考试理科数学试卷 本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。第第卷卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合|2Ax x，2|23 0Bx xx，则AB（）A 2,3 B 1,2 C 2,1 D1,2（2）设(1 i)(i)2xy，其中,x y是实数，则|2i|xy（）A1 B2 C3 D5（3）等比数列na的前n项和为nS，若230aS，则公比q（）A1 B1 C2 D2（4）已知双曲线C：22221yxab（0a，0b）的渐近线方程为12yx，则双曲线C的离心率为（）A52 B5 C62 D6（5）若将函数()sin2cos2f xxx的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）A8 B4 C38 D34（6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目，分 A，B，C 三期播出，A 期播出两间学校，B 期，C 期各播出1 间学校，现从 8 间候选学校中选出 4 间参与这三项任务，不同的选法共有（）A140 种 B420 种 C840 种 D1 680 种（7）已知函数2,0,()1,0,xxf xxx()()g xfx，则函数()g x的图像是（）A B C D（8）设0.40.7a，0.70.4b，0.40.4c，则 a，b，c 的大小关系为（）Abac Bacb Cbca Dcba （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）y 2/4 A7 B9 C10 D11（10）已知抛物线:C28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线C相交于M，N两点，若3PFMF，则|MN（）A212 B323 C10 D11（11）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的 三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A25 B254 C29 D294（12）若函数()e(sincos)xf xxax在(,)4 2上单调递增，则实数a的取值范围是（）A(,1 B(,1)C1,)D(1,)第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分第第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答题为必考题，每个考生都必须作答第第 2223 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分（13）已知菱形ABCD的边长为2，60ABC，则BD CD _（14）按照国家规定，某种大米质量(单位：kg)必须服从正态分布2(10,)N，根据检测结果可知(9.910.1)0.96P，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有2000名职工，则分发到的大米质量在9.9 kg 以下的职工数大约为_（15）已知 x，y 满足约束条件22022020 xyxyxy，若zxay（0a）的最大值为 4，则a _（16）在数列na中，12a，28a，对所有正整数n均有21nnnaaa，则20171nna_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1a，2cos2Ccb 3/4 MDECBA（）求A；（）若12b，求sinC（18）（本小题满分 12 分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为 1，2，8，其中5X为标准A，3X为标准B已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲，乙两厂的产品都符合相应的执行标准（）已知甲厂产品的等级系数1X的概率分布列如下所示：且1X的数学期望16EX，求 a，b 的值；（）为分析乙厂产品的等级系数2X，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X的数学期望；（）在（）,（）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由 注：产品的“性价比”产品的等级系数的数学期望产品的零售价；“性价比”大的产品更具可购买性（19）（本小题满分 12 分）如图，EA平面ABC，DB 平面ABC，ABC是等边三角形，2ACAE，M是AB的中点（）求证：CMEM，（）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角BCDE的余弦值（20）（本小题满分 12 分）已知动圆P与圆221:(2)49Fxy相切，且与圆222:(2)1Fxy相内切，记圆心P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点2F作OQ的平行线交曲线C于 M，N 两个不同的点，求QMN面积的最大值（21）（本小题满分 12 分）设函数()()lnf xmxnx，若曲线()yf x在点(e,(e)Pf处的切线方程为2eyx（e为自然对数的底数）1X 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 4/4 （）求函数()f x的单调区间；（）若 a，bR，试比较()()2f af b与()2abf的大小，并予以证明 请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 l 的参数方程为sin1cosxtyt（t 为参数，0），曲线C的极坐标方程为2cos4sin（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）设直线l与曲线 C 相交于 A，B 两点，当变化时，求|AB的最小值（23）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知()|1|f xax，不等式()3f x 的解集是|12xx （）求a的值；（）若()()|3f xfxk存在实数解，求实数k的取值范围