2012年江苏省南京市中考数学试卷-答案.pdf

1/11 江苏省南京市 2012 年中考数学试卷 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】C【解析】解：A.|22|，是正数，故本选项错误；B.2(2)4，是正数，故本选项错误；C.20，是负数，故本选项正确；D.2(2)42，是正数，故本选项错误，故选 C.【提示】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解。【考点】实数的运算，正数和负数。2.【答案】D【解析】解：60.000 00252.5 10，故选 D.【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为na 10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定。【考点】科学记数法表示较小的数。3.【答案】B【解析】解：2 32 2642)aa(aaa(，故选 B.【提示】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案。【考点】整式的除法。4.【答案】B【解析】解：由题意得，91216，故16129，介于4与3之间，故选 B.【提示】根据91216，可得出答案。【考点】估算无理数的大小。5.【答案】A【解析】解：反比例函数kyx与一次函数yx2的图像没有交点，kyxyx2无解，即kx2x无解，整理得2x2xk0，44k0，解得k1，四个选项中只有21，所以只有 A 符合 2/11 条件，故选 A.【提示】先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出的取值范围，找出符合条件的k的值即可。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。6.【答案】A【解析】解：延长DC与AD，交于点M，在菱形纸片ABCD中，A60，DCAA60，ABCD，D180A120，根据折叠的性质，可得A DFD120 ，FDM180ADF60 ，DFCD，DFM90M90FDM30，BCM180BCD120，CBM180BCMM30，CBMM，BCCM，设CFxDFDFy，则BCCMCDCFDFxy，FMCMCF2xy，在RtDFM中，D Fy3tan Mtan30FN2xy3，31xy2，CFx31FDy2，故选 A.【提示】首先延长DC与A D，交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得BCM是等腰三角形，DFM是含 30 角的直角三角形，然后设CFxDFDFy，利用正切函数的知识，即可求得答案。【考点】翻折变换（折叠问题）。第卷 二、填空题 7.【答案】x1【解析】解：1x有意义，1x0，解得：x1.【提示】根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x的范围。【考点】二次根式有意义的条件。8.【答案】21 3/11 【解析】解：原式=(x2)22 2221222。【提示】分子分母同时乘以2即可进行分母有理化。【考点】分母有理化。9.【答案】无解【解析】解：去分母得：3(x2)3x0，去括号得：3x63x0，整理得：60，故方程无解。【提示】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根。【考点】解分式方程。10.【答案】300【解析】解：由题意得，5180EAB60，又多边形的外角和为360，12343605300 。【提示】根据题意先求出5的度数，然后根据多边形的外角和为360即可求出1234 的值。【考点】多边形内角与外角。11.【答案】2【解析】解：将点(2,3)代入一次函数ykxk3，可得：32kk3，解得：k2。【提示】将点(2,3)代入ykxk3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可。【考点】待定系数法求一次函数解析式。12.【答案】【解析】解：原式可化为：2y(x1)4，由函数图像平移的法则可知，将函数2yx的图像先向左平移1 个单位，再向下平移 4 个单位即可得到函数2y(x1)4的图像，故正确；函数2y(x1)4的图像开口向上，函数2yx 的图像开口向下，故不能通过平移得到，故错误；将2y(x1)2的图像向左平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位即可得到函数2y(x1)4的图像，故正确。【提示】先把原式化为顶点式的形式，再根据函数图像平移的法则进行解答即可。【考点】二次函数图像与几何变换。4/11 13.【答案】2【解析】解：11x(30 1496 24 73.5 63 2)12062020 ，其中位数为第 10 个数和第 11个数，工资均为 4，故该公司全体员工年薪的平均数比中位数多642万元。【提示】根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数，再找的第 10 和 11 人的工资，求出其平均数，即为该组数据的中位数【考点】中位数，加权平均数。14.【答案】2.7【解析】解：过点B作BDOA于D，过点C作CEOA于E，在BOD中，BDO90DOB45，BDOD2cm，CEBD2cm。在COE中，CEO90COE37，CEtan370.75OE，OE2.7cm。OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm。【提示】过点B作BDOA于D，过点C作CEOA于E，首先在等腰直角BOD中，得到BDOD2cm，则CE2cm，然后在直角COE中，根据正切函数的定义即可求出OE的长度。【考点】解直角三角形。15.【答案】2.5【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AD10cmCD5cm，BCAD10cmADBC，23BEBCCECD，BEBC 10cmCECD5cm123D ，123D ，BCECDE，BCCECDDE，即1055DE，解得DE2.5cm.5/11 【提示】先根据平行四边形的性质得出23，再根据BEBCCECD123D ，进而得出123D ，故可得出BCECDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论。【考点】相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质。16.【答案】(16,13)【解析】解：ABC是等边三角形，点,B C的坐标分别是(1,1)，(3,1)，点A的坐标为(2,13)，根据题意得：第 1 次变换后的点A的对应点的坐标为(22,13)，即(0,13)，第 2 次变换后的点A的对应点的坐标为(02,13)，即(2,13)，第 3 次变换后的点A的对应点的坐标为(22,13)，即(4,13)，第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为(22,13)，当n为偶数时为(22,13)n，把ABC经过连续 9 次这样的变换得到ABC ，则点A的对应点A的坐标是(16,13).【提示】首先ABC是等边三角形，点,B C的坐标分别是(1,1),(3,1)，求得点A的坐标，然后根据题意求得第 1 次，2 次，3 次变换后的点A的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为(22,13)n，当n为偶数时为(22,13)n，继而求得把ABC经过连续 9 次这样的变换得到ABC ，则点A的对应点A的坐标。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质。三、解答题 17.【答案】解：31328xyxy，由得31xy，将代入，得3(31)28yy-，解得：1y ，将1y 代入，得2x，故原方程组的解是21xy.【提示】先由表示出x，然后将x的值代入，可得出y的值，再代入可得出x的值，继而得出了方程组的解。【考点】解二元一次方程组。18.【答案】解：2122111221xxxxxxxxx x(1)(1)1(2)12xxxxx xxx，212(1)6xx，解不等式，得1x.6/11 解不等式，得2x，所以，不等式组212(1)6xx 的解集是21x.当21x 时，1020 xx，所以102xx，即该代数式的符号位负号。【提示】做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为12xx；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定10,20 xx，从而求解。【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组。19.【答案】（1）证明：在RtABC中，90ABC，90ABEDBE，BEAC，90ABEA，ADBE，DE是BD的垂线，90D，在ABC和BDE中，ADBEABDBABCD ，()ABCBDE ASA.（2）作法一：如图，点O就是所求的旋转中心。作法二：如图，点O是所求的旋转中心。【提示】（1）利用已知得出ADBE，进而利用ASA得出ABCBDE即可。（2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用正方形性质得出旋转中心即可。【考点】作图，旋转变换，全等三角形的判定。20.【答案】（1）因为9025050450（人），9020040450（人）所以，该校从七年级学生中随机抽取 90 名学生，应当抽取 50 名男生和 40 名女生。（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：。7/11 （3）450 10%45（人），估计该校七年级学生体育测试成绩不及格 45 人。【提示】（1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据这一点进行说明即可。（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比。（3）根据频数=总数 频率即可得出答案。【考点】频数（率）分布表，抽样调查的可靠性，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图。21.【答案】（1）已确定甲打第一场，再从其余 3 名同学中随机选取 1 名，恰好选中乙同学的概率是13（2）从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机选取 2 名同学，所有可能出现的结果有：(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁)，共有 6 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取 2 名同学，其中有乙同学”（记为事件 A）的结果有 3 种，所以31()62P A.【提示】（1）由一共有 3 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1 种，即可求得答案。（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率。【考点】列表法，树状图法。22.【答案】证明：（1）在ABC中，EF，分别是ABBC，的中点，故可得：12EFAC，同理111222FGBDGHACHEBD，在梯形ABCD中，ABDC，故ACBD，EFFGGHHE，四边形EFGH是菱形。设AC与EH交于点M，在ABD中，EH，分别是 ABAD 的中点，则EHBD，同理GHAC，又ACBD，90BOC，90EHGEMC，四边形EFGH是正方形。（2）连接EG，在梯形ABCD中，EF，分别是ABDC，的中点，1()32EGADBC.在RtEHG中，222EHGHEGEHGH，292EH，即四边形EFGH的面积为92.【提示】（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由ACBD入手，进行正方形的判断。（2）连接EG，利用梯形的中位线定理求出EG的长，然后结合（1）的结论求出292EH，也即得出了正方形EFGH的面积。8/11 【考点】等腰梯形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，正方形的判定，梯形中位线定理。23.【答案】本题答案不唯一，下列解法供参考：该函数图像表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系。小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地。【提示】结合实际意义得到变量x和y的含义。由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可。【考点】函数的图像。24.【答案】（1）连接1O A.1O与22O CO D，分别切一点,A B，122O AO CO E，平分2CO D，2121302AO OCO D，在12RtO AO中，12112sinAOAO OOO，112212sinsin30AOxOOxAO O，2112243FOEFEOOOx，即扇形2O CD的半径为(243)cmx.（2）设该玩具的制作成本为y元，则 22(36060)(243)0.450.06360 xyx 220.97.228.80.9(4)14.4xxx 所以当40 x，即4x 时，y的值最小。当1O的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小。【提示】（1）连接1O A，利用切线的性质知2121302AO OCO D；然后在12RtO AO中利用锐角三角函数的定义求得122OOx；最后由图形中线段间的和差关系求得扇形2O CD的半径2FO为：112243EFEOO Ox。（2）设该玩具的制作成本为y元，则根据圆形的面积公式和扇形的面积公式列出y与x间的函数关系，然 9/11 后利用二次函数的最值即可求得该玩具的最小制作成本。【考点】切线的性质，二次函数的最值，扇形面积的计算，解直角三角形。25.【答案】（1）若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部，若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为：270.1 226.8，故答案为 26.8.（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28270.1(1)(0.10).9xx（万元），当010 x，根据题意，得(0.10.9)0.512xxx，整理，得2141200 xx，解这个方程，得120 x （不合题意，舍去），26x，当10 x 时，根据题意，得(0.10.9)12xxx，整理，得2191200 xx，解这个方程，得124x （不合题意，舍去），25x，因为510，所以25x 舍去，故需要售出 6 部汽车。【提示】（1）根据若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部，得出该公司当月售出 3 部汽车时，则每部汽车的进价为：270.1 2，即可得出答案。（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当010 x，以及当10 x 时，分别讨论得出即可。【考点】一元二次方程的应用。26.【答案】（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2:1的理由。在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2 mx”前补充以下过程：设温室的宽为my，则长为2ym.则矩形蔬菜种植区域的宽为(1 1)ym，长为(23 1)ym.23 12421 12yyyy ，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2:1.（2）要使矩形ABC D 矩形ABCD，就要A DADA DAB ，即()1()2ADacABbd，即2()2()1AB acABbd，即2acbd.10/11 【提示】（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为 2：1 的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，然后由题意得方23 12421 12yyyy ，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2:1，再利用小明的解法求解即可。（2）由使矩形ABC D 矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得A DADA DAB ，即()1()2ADacABbd，然后利用比例的性质，即可求得答案。【考点】相似多边形的性质，一元二次方程的应用。27.【答案】（1）若AB是O的直径，则90APB.如图，连接ABOA OB，在AOB中，12OAOBAB，222.OAOBAB 90AOB.当点P在优弧AB上时，11452APBAOB；当点P在劣弧AB上时，2(360)135APBAOB.（2）根据点P在1O上的位置分为以下四种情况。第一种情况：点P在2O外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图 MANAPBANB，APBMANANB；第二种情况：点 P 在O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图(180)MANAPBANPAPBANB，180APBMANANB；第三种情况：点P在2O外，且点A在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图 180APBANBMAN，180APBMANANB，11/11 第四种情况：点P在2O内，如图，APBMANANB.【提示】（1）根据直径所对的圆周角等于90即可求解；根据勾股定理的逆定理可得90AOB，再分点P在优弧AB上；点P在劣弧AB上两种情况讨论求解；（2）根据点P在1O上的位置分为四种情况得到APB与,MANANB之间的数量关系。【考点】勾股定理，垂径定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。