【河北省衡水中学年】2017届高三下学年期第二次摸底考试数学年(理科)试题答案.pdf

-1-/4 河北省衡水中学河北省衡水中学 2017 届高三下学期第二次摸底考试数学（理科）试卷届高三下学期第二次摸底考试数学（理科）试卷 第卷第卷 （共（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合10AkkN|N，|23,Bx xnxn nN或，则AB（）A6,9 B3,6,9 C1,6,9,10 D6,9,10 2若复数z满足212i1 3i(iz 为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2 400人、高二2 000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（）A20 B24 C30 D32 4已知命题:epx，1ln2xx；命题:1qa，1b，log2log2 2abba，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq 5九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A310 B320 C3110 D3120 6若实数x，y满足条件21025020 xyxyx，则432xzxy的最大值为（）A1 B6415 C1619 D12 7已知22214sinaxx dx，则二项式922xax的展开式中的常数项为（）A158 B212 C54 D1 8已知奇函数 cos0,0,0f xAxA的导函数的部分图象如图所示，E是最高点，-2-/4 且MNE是边长为1的正三角形，那么13f（）A32 B12 C14 D34 9 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A284 312 2 B364 312 2 C364 212 3 D44 12 2 10执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）A2 321tan9 B25tan3922tan9 C2 322tan9 D25tan3921tan9 11椭圆2221 01yxbb的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若FAB的外接圆圆心,P m n在直线yx的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A2,12 B1,12 C20,2 D10,2 12已知 fx是函数 f x的导函数，且对任意的实数x都有 =e23exfxxf x是自然对数的底数），01f，若不等式 0f xk的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（）A1,0e B21,0e C21,0e D21,0e 第卷第卷 （共（共 90 分）分）-3-/4 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知4a，5b，,cab R，若ab，cba，则_ 14 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，23B，若22+4acac，则sinsinsinACAC_ 15已知点1F，2F分别是双曲线222:10yC xbb的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足122FFOP，21tan4PF F，则双曲线C的焦点的取值范围为_ 16点M为正方体1111ABCDA B C D的内切球O球面上的动点，点N为11BC上一点，112NBNC，DMBN，若球O的体积为9 2，则动点M的轨迹的长度为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 已知数列 na满足11a,*1332,nnaanN(1)求数列 na的通项公式；(2)设以 2 为公比的等比数列 nb满足*2214loglog1211nnnbbannN，求数列2lognnb 的前n项和nS 18如图是某市 2017 年 3 月 1 日至 16 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数AQI小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 14 日中的某一天到达该市 (1)若该人到达后停留 2（到达当日算 1 天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；(2)若该人到达后停留 3 天(到达当日算 1 天)，设X是此人停留期间空气重度污染的天数，求X的分布列与数学期望 19 如图，四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为梯形，ABCD，22 3ABDC，ACBDF，且PAD与ABD均为正三角形，G为PAD的重心 -4-/4 (1)求证：GF平面PDC；(2)求平面AGC与平面PAB所成锐二面角的正切值 20已知抛物线2:20C ypx p的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D(1)若FAAD，当点A的横坐标为32 2时，ADF为等腰直角三角形，求C的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C，若点001,02D xx，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且APBP，求证：点P的坐标为0,0 x，并求点P到直线AB的距离d的取值范围 21设函数 2exf x，1g xkxkR (1)若直线 yg x和函数 yf x的图象相切，求k的值；(2)当0k 时，若存在正实数m，使对任意0,xm都有 2f xg xx恒成立，求k的取值范围 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为cos2sinxatyt（t为参数，0a）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos2 24 (1)设P是曲线C上的一个动点，当2 3a 时，求点P到直线l的距离的最大值；(2)若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围 23选修 4-5：不等式选讲 已知定义在R上的函数 2,*f xxmx mN，且 4f x 恒成立(1)求实数m的值；(2)若0,1，0,1，3ff，求证：4118