2017年河南省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ).pdf
《2017年河南省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年河南省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ).pdf(31页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第 1 页(共 31 页)2017 年河南省高考数学试卷(理科)(全国新课标)一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5 分)已知集合 A=x|x1,B=x|3x1,则()AAB=x|x0BAB=R C AB=x|x1DAB=?2(5 分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A14B?8C 12D?43(5 分)设有下面四个命题p1:若复数 z满足1?R,则 zR;p2:若复数 z满足 z2R,则 z
2、R;p3:若复数 z1,z2满足 z1z2R,则 z1=?2;p4:若复数 zR,则?R其中的真命题为()Ap1,p3Bp1,p4Cp2,p3Dp2,p44(5 分)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和若 a4+a5=24,S6=48,则 an 的公差为()A1 B2 C 4 D85(5 分)函数 f(x)在(,+)单调递减,且为奇函数若f(1)=1,则满足 1f(x2)1 的 x 的取值范围是()A 2,2B 1,1C 0,4D 1,3第 2 页(共 31 页)6(5 分)(1+1?2)(1+x)6展开式中 x2的系数为()A15 B20 C 30 D357(5 分)某多面体的三视图如图所
3、示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A10 B12 C 14 D168(5 分)如图程序框图是为了求出满足3n2n1000 的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+29(5 分)已知曲线 C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+2?3),则下面结论正确的是()A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移?6个单位长度
4、,得到曲线C2第 3 页(共 31 页)B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移?12个单位长度,得到曲线C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移?6个单位长度,得到曲线C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移?12个单位长度,得到曲线C210(5 分)已知 F为抛物线 C:y2=4x的焦点,过 F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线 l1与 C交于 A、B两点,直线 l2与 C交于 D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A16 B14 C 12 D1011(5 分
5、)设 x、y、z为正数,且 2x=3y=5z,则()A2x3y5z B5z2x3y C 3y5z2x D3y2x5z12(5 分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推求满足如下条件的最小整数N:N100 且该数列的前N 项和为 2 的整数幂那么该款软件的激活码是()A440 B330 C 220 D110二、填空题:本题共
6、4 小题,每小题 5 分,共 20 分13(5 分)已知向量?,?的夹角为 60,|?|=2,|?|=1,则|?+2?|=14(5 分)设 x,y 满足约束条件?+2?12?+?-1?-?0,则 z=3x2y 的最小值为15(5 分)已知双曲线 C:?2?2?2?2=1(a0,b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b为半径作圆 A,圆 A与双曲线 C的一条渐近线交于 M、N两点 若MAN=60,则 C的离心率为第 4 页(共 31 页)16(5 分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为 5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为 OD、E、F为圆 O 上的点,DBC,ECA,FAB分别是以 BC,
7、CA,AB 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB 为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得 D、E、F重合,得到三棱锥当 ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题,考生根据要求作答17(12 分)ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 ABC的面积为?23?(1)求 sinBsinC;(2)若 6cosBcosC=1,a=3,求 ABC的周长18(12 分)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,且 BAP=CDP=
8、90 (1)证明:平面 PAB 平面 PAD;(2)若 PA=PD=AB=DC,APD=90 ,求二面角 APBC的余弦值19(12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件,并测量其尺寸(单位:cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)(1)假设生产状态正常,记 X表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在(3,第 5 页(共 31 页)+3)之外的零件数,求P(X1)及 X的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,+3)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,
9、需对当天的生产过程进行检查()试说明上述监控生产过程方法的合理性;()下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得?=11616?=1?=9.97,s=11616?=1(?-?)2=116(16?=1?2-16?2)0.212,其中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸,i=1,2,16用样本平均数?作为 的估计值?,用样本标准差 s 作为 的估计值?,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除(?3?,?+3?)之外的数据,用剩下的数据
10、估计和 (精确到 0.01)附:若随机变量Z服从正态分布 N(,2),则 P(3 Z+3)=0.9974,0.9974160.9592,0.0080.0920(12 分)已知椭圆C:?2?2+?2?2=1(ab0),四点 P1(1,1),P2(0,1),P3(1,32),P4(1,32)中恰有三点在椭圆C上(1)求 C的方程;(2)设直线 l 不经过 P2点且与 C相交于 A,B两点若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1,证明:l 过定点21(12 分)已知函数 f(x)=ae2x+(a2)exx(1)讨论 f(x)的单调性;(2)若 f(x)有两个零点,求 a 的取值范围 选修 4
11、-4,坐标系与参数方程 22(10 分)在直角坐标系 xOy中,曲线 C的参数方程为?=3?=?,(为参数),直线 l 的参数方程为?=?+4?=1-?,(t 为参数)第 6 页(共 31 页)(1)若 a=1,求 C与 l 的交点坐标;(2)若 C上的点到 l 距离的最大值为17,求 a 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)=x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x1|(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)g(x)的解集;(2)若不等式 f(x)g(x)的解集包含 1,1,求 a 的取值范围第 7 页(共 31 页)2017 年河南省高考数学试卷(理科)(全国新课标)参考答案
12、与试题解析一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5 分)已知集合 A=x|x1,B=x|3x1,则()AAB=x|x0BAB=R C AB=x|x1DAB=?【分析】先分别求出集合 A 和 B,再求出 AB和 AB,由此能求出结果【解答】解:集合 A=x|x1,B=x|3x1=x|x0,AB=x|x0,故 A 正确,D错误;AB=x|x1,故 B和 C都错误故选:A【点评】本题考查交集和并集求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集定义的合理运用2(5 分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方
13、形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A14B?8C 12D?4【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积,结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解:根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为 1,则正方形的边长为2,第 8 页(共 31 页)则黑色部分的面积S=?2,则对应概率 P=?24=?8,故选:B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算,根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键3(5 分)设有下面四个命题p1:若复数 z满足1?R,则 zR;p2:若复数 z满足 z2R,则 zR;p3:若复
14、数 z1,z2满足 z1z2R,则 z1=?2;p4:若复数 zR,则?R其中的真命题为()Ap1,p3Bp1,p4Cp2,p3Dp2,p4【分析】根据复数的分类,有复数性质,逐一分析给定四个命题的真假,可得答案【解答】解:若复数 z 满足1?R,则 zR,故命题 p1为真命题;p2:复数 z=i满足 z2=1R,则 z?R,故命题 p2为假命题;p3:若复数 z1=i,z2=2i 满足 z1z2R,但 z1?2,故命题 p3为假命题;p4:若复数 zR,则?=zR,故命题 p4为真命题故选:B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复数的运算,复数的分类,复数的运算性质,难度不大,属
15、于基础题4(5 分)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和若 a4+a5=24,S6=48,则 an 的公差为()A1 B2 C 4 D8【分析】利用等差数列通项公式及前n 项和公式列出方程组,求出首项和公差,第 9 页(共 31 页)由此能求出 an的公差【解答】解:Sn为等差数列 an 的前 n 项和,a4+a5=24,S6=48,?1+3?+?1+4?=246?1+652?=48,解得 a1=2,d=4,an 的公差为 4故选:C【点评】本题考查等差数列的面公式的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用5(5 分)函数 f(x)在(,+)单调递减,且为奇函数若
16、f(1)=1,则满足 1f(x2)1 的 x 的取值范围是()A 2,2B 1,1C 0,4D 1,3【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性,可将不等式1f(x2)1 化为1x21,解得答案【解答】解:函数 f(x)为奇函数若 f(1)=1,则 f(1)=1,又函数 f(x)在(,+)单调递减,1f(x2)1,f(1)f(x2)f(1),1x21,解得:x 1,3,故选:D【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用,函数的单调性,函数的奇偶性,难度中档6(5 分)(1+1?2)(1+x)6展开式中 x2的系数为()A15 B20 C 30 D35【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可【解答
17、】解:(1+1?2)(1+x)6展开式中:第 10 页(共 31 页)若(1+1?2)=(1+x2)提供常数项 1,则(1+x)6提供含有 x2的项,可得展开式中 x2的系数:若(1+1?2)提供 x2项,则(1+x)6提供含有 x4的项,可得展开式中x2的系数:由(1+x)6通项公式可得?6?可知 r=2 时,可得展开式中x2的系数为?62=15可知 r=4 时,可得展开式中x2的系数为?64=15(1+1?2)(1+x)6展开式中 x2的系数为:15+15=30故选 C【点评】本题主要考查二项式定理的知识点,通项公式的灵活运用 属于基础题7(5 分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左
18、视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A10 B12 C 14 D16【分析】由三视图可得直观图,由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面,根据梯形的面积公式计算即可【解答】解:由三视图可画出直观图,该立体图中只有两个相同的梯形的面,S梯形=122(2+4)=6,这些梯形的面积之和为62=12,故选:B第 11 页(共 31 页)【点评】本题考查了体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8(5 分)如图程序框图是为了求出满足3n2n1000 的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别
19、填入()AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+2【分析】通过要求 A1000 时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A 1000”,进而通过偶数的特征确定n=n+2【解答】解:因为要求 A1000 时输出,且框图中在“否”时输出,所以“”内不能输入“A1000”,又要求 n 为偶数,且 n 的初始值为 0,所以“”中 n 依次加 2 可保证其为偶数,第 12 页(共 31 页)所以 D 选项满足要求,故选:D【点评】本题考查程序框图,属于基础题,意在让大部分考生得分9(5 分)已知曲线 C1:y=cosx,C
20、2:y=sin(2x+2?3),则下面结论正确的是()A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移?6个单位长度,得到曲线C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移?12个单位长度,得到曲线C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移?6个单位长度,得到曲线C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移?12个单位长度,得到曲线C2【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可【解答】解:把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变
21、,得到函数y=cos2x图象,再把得到的曲线向左平移?12个单位长度,得到函数 y=cos2(x+?12)=cos(2x+?6)=sin(2x+2?3)的图象,即曲线C2,故选:D【点评】本题考查三角函数的图象变换,诱导公式的应用,考查计算能力10(5 分)已知 F为抛物线 C:y2=4x的焦点,过 F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线 l1与 C交于 A、B两点,直线 l2与 C交于 D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A16 B14 C 12 D10【分析】方法一:根据题意可判断当A 与 D,B,E关于 x 轴对称,即直线 DE的斜率为 1,|AB|+|DE|最小,根据弦长公式
22、计算即可第 13 页(共 31 页)方法二:设直线 l1的倾斜角为 ,则 l2的倾斜角为?2+,利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|,|DE|,整理求得答案【解答】解:如图,l1l2,直线 l1与 C交于 A、B 两点,直线 l2与 C交于 D、E两点,要使|AB|+|DE|最小,则 A 与 D,B,E关于 x 轴对称,即直线 DE的斜率为 1,又直线 l2过点(1,0),则直线 l2的方程为 y=x1,联立方程组?2=4?=?-1,则 y24y4=0,y1+y2=4,y1y2=4,|DE|=1+1?2?|y1y2|=2 32=8,|AB|+|DE|的最小值为 2|DE|=16,方法二:设直
23、线 l1的倾斜角为 ,则 l2的倾斜角为?2+,根据焦点弦长公式可得|AB|=2?2?=4?2?|DE|=2?2(?2+?)=2?2?=4?2?|AB|+|DE|=4?2?+4?2?=4?2?2?=16?22?,0sin22 1,当=45时,|AB|+|DE|的最小,最小为16,故选:A第 14 页(共 31 页)【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系,弦长公式,对于过焦点的弦,能熟练掌握相关的结论,解决问题事半功倍属于中档题11(5 分)设 x、y、z为正数,且 2x=3y=5z,则()A2x3y5z B5z2x3y C 3y5z2x D3y2x5z【分析】x、y、z
24、为正数,令 2x=3y=5z=k1 lgk0 可得 x=?2,y=?3,z=?5 可得3y=?33,2x=?2,5z=?55根据33=96 86=2,2=32102510=55即可得出大小关系另解:x、y、z 为正数,令 2x=3y=5z=k1 lgk0 可得 x=?2,y=?3,z=?52?3?=23?3?2=?9?81,可得 2x3y,同理可得 5z2x【解答】解:x、y、z 为正数,令 2x=3y=5z=k1lgk0则 x=?2,y=?3,z=?53y=?33,2x=?2,5z=?5533=9686=2,2=32102510=55第 15 页(共 31 页)?33lg 2?5503y2x
25、5z另解:x、y、z 为正数,令 2x=3y=5z=k1lgk0则 x=?2,y=?3,z=?52?3?=23?3?2=?9?81,可得 2x3y,5?2?=52?2?5=?25?521可得 5z2x综上可得:5z2x3y解法三:对 k 取特殊值,也可以比较出大小关系故选:D【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12(5 分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2017 河南省 高考 数学试卷 理科 全国 新课
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【二***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【二***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。