2012年高考文科数学山东卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学 本试卷分第卷和第卷两部分,共6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：锥体的体积公式：13VSh,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.如果事件 A,B 互斥,那么()()()P ABP AP B.第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数 z 满足(2i)11 7iz（i为虚数单位）,则 z 为 （）A.35i B.35i C.35i D.35i 2.已知全集0,1,2,3,4U,集合1,2,3A,2,4B,则()UAB为 （）A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,4 3.函数21()4ln(1)f xxx的定义域为 （）A.2,0)(0,2 B.(1,0)(0,2 C.2,2 D.(1,2 4.在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是 （）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 5.设命题 p：函数sin2yx的最小正周期为2；命题 q：函数cosyx的图象关于直线2x 对称.则下列判断正确的是 （）A.p 为真 B.q为假 C.pq为假 D.pq为真 6.设变量 x,y 满足约束条件22,24,41,xyxyxy则目标函数3zxy的取值范围是 （）A.3,62 B.3,12 C.1,6 D.3 6,2 7.执行下面的程序图,如果输入4a,那么输出的 n 的值为 （）A.2 B.3 C.4 D.5 8.函数2sin()(09)63xyx 的最大值与最小值之和为 （）A.23 B.0 C.1 D.13 9.圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为 （）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 10.函数cos622xxxy的图象大致为 （）A.B.C.D.11.已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为 2.若抛物线22:2(0)Cxpy p的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为 2,则抛物线2C的方程为 （）A.28 33xy B.216 33xy C.28xy D.216xy 12.设函数1()f xx,2()g xxbx,若()yf x的图象与()yg x图象有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y,22(,)B xy,则下列判断正确的是 （）A.120 xx,120yy B.120 xx,120yy C.120 xx,120yy D.120 xx,120yy 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.13.如图,正方体1111ABCDABC D的棱长为 1,E 为线段1BC上的一点,则三棱锥1ADED的体积为_.14.下图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图.其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为20.5,21.5),21.5,22.5),22.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5),25.5,26.5.已知样本中平均气温低于 22.5 的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为_.15.若函数()(0,1)xf xa aa在 1,2上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 ()(1 4)g xmx在0,)上是增函数,则a _.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点 P的位置在(0,0),圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为_.三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分.17.（本小题满分 12 分）在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin(tantan)tantanBACAC.（）求证：a,b,c 成等比数列；（）若1a,2c,求ABC的面积 S.18.（本小题满分 12 分）袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3；蓝色卡片两张,标号分别为1,2.（）从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；（）向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.19.（本小题满分 12 分）如图,几何体EABCD是四棱锥,ABD为正三角形,CBCD,ECBD.（）求证：BEDE；（）若120BCD,M 为线段AE的中点,求证：DM平面BEC.20.（本小题满分 12 分）已知等差数列na的前 5 项和为 105,且1052aa.（）求数列na的通项公式；（）对任意*mN,将数列na中不大于27m的项的个数记为mb,求数列mb的前 m项和mS.21.（本小题满分 13 分）如图,椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为32,直线xa和yb所围成的矩形ABCD的面积为 8.（）求椭圆 M 的标准方程；（）设直线:()l yxm mR与椭圆 M 有两个不同的交点 P,Q.l 与矩形ABCD有两个不同的交点 S,T.求|PQST的最大值及取得最大值时 m 的值.22.（本小题满分 13 分）已知函数ln()exxkf x（k 为常数,e2.71828是自然对数的底数）,曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线与 x 轴平行.（）求 k 的值；（）求()f x的单调区间；（）设()()g xxfx,其中()fx为()f x的导函数.证明：对任意0 x,2()1 eg x.