【广东省广州市】2017届高考二模文科数学试卷-答案.pdf
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1、-1-/15 广东广东省省广州市广州市 2017 届届高考二模文科数学试卷高考二模文科数学试卷 答答 案案 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 15CDBAA 610CCDCB 1112CB 二、填空题 1363 14122n 1523 161(,1,)5 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)解:()因为cossinbCbCa,由正弦定理sinsinsinabcABC得,sin cossin sinsinBCBCA 因为ABC,所以sin cossin
2、 sinsin()BCBCBC 即sin cossin sinsin coscos sinBCBCBCBC 因为sin0C,所以sincosBB 因为cos0B,所以tan1B 因为(0,)B,所以4B ()设 BC 边上的高线为 AD,则14ADa 因为4B,则14BDADa,34CDa 所以22104ACADDCa,24ABa 由余弦定理得2225cos25ABACBCAABAC -2-/15 所以5cos5A 18(12 分)解:()这 50 名学生身高的频率分布直方图如下图所示:()由题意可估计这 50 名学生的平均身高为150 8 160 20 170 16 180 616450 x
3、 所以估计这 50 名学生身高的方差为222228(150 164)20(160 164)16(170 164)6(180 164)8050s 所以估计这 50 名学生身高的方差为 80()记身高在175,185的 4 名男生为 a,b,c,d,2 名女生为 A,B 从这 6 名学生中随机抽取 3 名学生的情况有:,a b c,,a b d,,a c d,,b c d,,a b A,,a b B,,a c A,,a c B,,a d A,,a d B,,b c A,,b c B,,b d A,,b d B,,c d A,,c d B,,a A B,,b A B,,c A B,,d A B共 2
4、0 个基本事件 其中至少抽到 1 名女生的情况有:,a b A,,a b B,,a c A,,a c B,,a d A,,a d B,,b c A,,b c B,,b d A,,b d B,,c d A,,c d B,,a A B,,b A B,,c A B,,d A B共 16 个基本事件 所以至少抽到 1 名女生的概率为164205 19(12 分)证明:()连接 BD,因为 ABCD 是正方形,所以ACBD 因为FDABCD平面,ACABCD平面,所以ACFD 因为=BDFD D,所以ACBDF平面 因为EBABCD平面,FDABCD平面,所以EBFD 所以 B,D,F,E 四点共面 因
5、为EFBDFE平面,所以EFAC -3-/15 解:()设=ACBD O,连接 EO,FO 由()知,ACBDFE平面,所以ACFEO平面 因为平面 FEO 将三棱锥EFAC分为两个三棱锥AFEO和CFEO,所以=+E FACA FEOC FEOVVV 因为正方形 ABCD 的边长为 a,22EBFDa,所以22FOFDODa,22102EOEBOBa 取 BE 的中点 G,连接 DG,则22102FEDGDBBGa 所以等腰三角形 FEO 的面积为22211013()()2224FEOSaaaa 所以231111322333344E FACA FEOC FEOFEOFEOFEOVVVSAOS
6、COSACaaa 所以三棱锥EFAC的体积为324a 20(12 分)解:()设点 M 到直线 l 的距离为 d,依题意MFD 设(,)M x y,则有22(1)1xyy 化简得24xy 所以点 M 的轨迹 C 的方程为24xy()设:1ABlykx,代入24xy中,得2440 xkx 设11(,)A x y,22(,)B xy,则124xxk,124xx -4-/15 所以221214(1)ABkxxk 因为2:4C xy,即24xy,所以2xy 所以直线1l的斜率为112xk,直线2l的斜率为222xk 因为121214x xk k ,所以PAPB,即PAB为直角三角形 所以PAB的外接圆
7、的圆心为线段 AB 的中点,线段 AB 是直径 因为24(1)ABk,所以当0k 时线段 AB 最短,最短长度为 4,此时圆的面积最小,最小面积为4 21(12 分)解:()因为函数21()ln2f xa xx,所以其定义域为(0,)所以2()axafxxxx 当0a时,()0fx,函数()f x在区间(0,)上单调递减 当0a时,()()()xaxafxx 当xa时,()0fx,函数()f x在区间(,)a 上单调递减 当0 xa 时,()0fx,函数()f x在区间(0,)a上单调递增 综上可知,当0a时,函数()f x的单调递减区间为(0,);当0a时,函数()f x的单调递增区间为(0
8、,)a,单调递减区间为(,)a ()因为21()()4ln42g xf xxa xxx,所以24()4axxag xxxx(0 x)因为函数()g x存在极小值点,所以()g x在(0,)上存在两个零点1x,2x,且120 xx 即方程240 xxa的两个根为1x,2x,且120 xx,所以12121640400axxx xa ,解得40a -5-/15 则212()()4()xxxxxxag xxx 当10 xx 或2xx时,()0g x,当12xxx 时,()0g x,所以函数()g x的单调递减区间为1(0,)x与2(,)x,单调递增区间为12(,)x x 所以1xx为函数()g x的极
9、小值点0 x 由20040 xxa,得024xa 由于2001()202g xxa等价于2000ln420a xxxa 由20040 xxa,得2004xxa,所以0ln0a xa.因为40a ,所以有0ln1 0 x ,即01ex 因为024xa,所以124ea 解得241eea 所以实数 a 的取值范围为241(,0)ee 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 选修 4-4:坐标系与参数方程 22(10 分)解:(1)根据题意,曲线 C 的参数方程为2 3cos2sinxy,则其普通方程为:221124xy,将直线20 xy代入221124xy可得:23
10、0 xx,解可得0 x 或 3,故2121 13 2ABxx;(2)要求在椭圆221124xy上求一点 P,使PAB的面积最大,则 P 到直线 l 的距离最大;设 P 的坐标为(2 3cos,2sin),其中0,2),则 P 到直线 l 的距离224cos()22 3cos2sin26211d,又由0,2),则13666,-6-/15 所以当6,即56时,d 取得最大值,且max3 2d,此时(3,1)P,PAB的最大面积192SABd 选修 4-5:不等式选讲 23(I)证明:由柯西不等式可得2222(1 1 1)(1)(1)(1)(111)abcabc ,1abc,22216(1)(1)(
11、1)3abc;()解:当12a 时,不等式即1223x,显然不能任意实数 x 均成立 当12a时,31,1211,2131,2xaxaxxaxaxaxax,此时,根据函数21yxxa的单调性可得 y 的最小值为1312a 不等式212xxa对任意实数 x 均成立,131 22a ,解得52a 当12a时,131,21211,231,xaxxxaxaaxxaxa ,此时,根据函数21yxxa的单调性可得 y 的最小值为112a 不等式212xxa对任意实数 x 均成立,11 22a,解得32a 综上可得,实数 a 的取值范围是35(,)22 -7-/15 广东广东省省广州市广州市 2017 届届
12、高考二模文科数学试卷高考二模文科数学试卷 解解 析析 1【考点】1E:交集及其运算【分析】化简集合 B,根据交集的定义写出 AB【解答】解:集合 A=1,0,1,2,3,4,5,B=b|b=n21,nZ=1,0,3,8,15,AB=1,0,3【点评】本题考查了交集的定义与应用问题,是基础题 2【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解:(34i+z)i=2+i,则 34i+z=2i+1 z=2+2i【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 3【考点】2E:复合命题的真假【分析】利用不等式的解法化
13、简命题 p,q,再利用复合命题的判定方法即可得出【解答】解:命题 p:=a24a2=3a20,因此 xR,x2+ax+a20(aR),是真命题 命题 q:由 2x210,解得x,因此不存在 x0N*,使得,是假命题 则下列命题中为真命题的是 pq【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 4【考点】EF:程序框图【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 -8-/15【解答】解:s=0,i=2,s=2,i=3,s=1i=4,s=3,i=5,s=2,i=
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