2017年上海市春季高考数学试卷.pdf
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1、2017 年上海市春季高考数学试卷一.填空题(本大题共12 题,满分 48 分,第 16 题每题 4 分,第 712 题每题 5 分)1设集合 A=1,2,3,集合 B=3,4,则 AB=2不等式|x 1|3 的解集为3若复数 z 满足 2 1=3+6i(i 是虚数单位),则z=4若,则=5若关于 x、y 的方程组无解,则实数 a=6若等差数列 an的前 5 项的和为 25,则 a1+a5=7若 P、Q是圆 x2+y22x+4y+4=0上的动点,则|PQ|的最大值为8已知数列 an 的通项公式为,则=9若的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为10设椭圆的左、右焦点分别为F
2、1、F2,点 P 在该椭圆上,则使得F1F2P是等腰三角形的点P的个数是11设 a1、a2、a6为 1、2、3、4、5、6 的一个排列,则满足|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=3 的不同排列的个数为12设 a、bR,若函数在区间(1,2)上有两个不同的零点,则f(1)的取值范围为二.选择题(本大题共4 题,每题 5 分,共 20 分)13函数 f(x)=(x1)2的单调递增区间是()A0,+)B1,+)C(,0 D(,1 14设 aR,“a0”是“”的()条件A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既非充分也非必要15过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是()A三角形B长
3、方形 C对角线不相等的菱形 D六边形16如图所示,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为 2,若 P 为该正八边形边上的动点,则的取值范围为()ABCD 三.解答题(本大题共5 题,共 14+14+14+16+18=76分)17(12 分)如图,长方体ABCD A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3;(1)求四棱锥 A1ABCD 的体积;(2)求异面直线 A1C与 DD1所成角的大小18(12 分)设 aR,函数;(1)求 a 的值,使得 f(x)为奇函数;(2)若对任意 xR成立,求 a 的取值范围19(12 分)某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2(宽度忽略不计),如图
4、所示,已知 AB AC,AB=AC=AD=60(单位:米),要求圆M1与 AB、AD分别相切于点 B、D,圆 M2与 AC、AD分别相切于点 C、D;(1)若 BAD=60,求圆 M1、M2的半径(结果精确到0.1 米)(2)若观景步道 M1与 M2的造价分别为每米0.8 千元与每米 0.9 千元,如何设计圆 M1、M2的大小,使总造价最低?最低总造价是多少?(结果精确到0.1 千元)20(12 分)已知双曲线(b0),直线 l:y=kx+m(km 0),l 与交于 P、Q两点,P 为 P关于 y 轴的对称点,直线 PQ与 y 轴交于点 N(0,n);(1)若点(2,0)是的一个焦点,求的渐近
5、线方程;(2)若 b=1,点 P的坐标为(1,0),且,求 k 的值;(3)若 m=2,求 n 关于 b 的表达式21(12 分)已知函数 f(x)=log2;(1)解方程 f(x)=1;(2)设 x(1,1),a(1,+),证明:(1,1),且 f()f(x)=f();(3)设数列 xn 中,x1(1,1),xn+1=(1)n+1,nN*,求 x1的取值范围,使得x3xn对任意 nN*成立2017 年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题(本大题共12 题,满分 48 分,第 16 题每题 4 分,第 712 题每题 5 分)1设集合 A=1,2,3,集合 B=3,4,则 AB=
6、1,2,3,4 2不等式|x 1|3 的解集为(2,4)3若复数 z 满足 2 1=3+6i(i 是虚数单位),则z=23i 4若,则=5若关于 x、y 的方程组无解,则实数 a=6 6若等差数列 an的前 5 项的和为 25,则 a1+a5=10 7若 P、Q是圆 x2+y22x+4y+4=0上的动点,则|PQ|的最大值为2 8已知数列 an 的通项公式为,则=9若的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为160 10设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点 P 在该椭圆上,则使得F1F2P是等腰三角形的点P的个数是6 11设 a1、a2、a6为 1、2、3、4、5、6 的一
7、个排列,则满足|a1a2|+|a3a4|+|a5a6|=3 的不同排列的个数为48 12设 a、bR,若函数在区间(1,2)上有两个不同的零点,则f(1)的取值范围为(0,1)解:函数在区间(1,2)上有两个不同的零点,即方程 x2+bx+a=0在区间(1,2)上两个不相等的实根,?,如图画出数对(a,b)所表示的区域,目标函数z=f(1)a+b+1 z 的最小值为 z=a+b+1过点(1,2)时,z 的最大值为 z=a+b+1 过点(4,4)时 f(1)的取值范围为(0,1)故答案为:(0,1)二.选择题(本大题共4 题,每题 5 分,共 20 分)13函数 f(x)=(x1)2的单调递增区
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