2015年高考理科数学福建卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间120 分钟.第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合234i,i,i,i A（i是虚数单位），1,1B，则AB等于 （）A.1 B.1 C.1,1 D.2.下列函数为奇函数的是 （）A.yx B.|sin|yx C.cosyx D.eexxy 3.若双曲线22:1916xyE的左、右焦点分别为1F,2F，点P在双曲线E上，且1|3PF，则2|PF等于 （）A.11 B.9 C.5 D.3 4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元）6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归本线方程ybxa，其中0.76b，aybx，据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭年支出为 （）A.11.4 万元 B.11.8 万元 C.12.0 万元 D.12.2 万元 5.若变量x，y满足约束条件20,0,220,xyxyxy则2zxy的最小值等于 （）A.52 B.2 C.32 D.2 6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 （）A.2 B.1 C.0 D.1 7.若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若a，b是函数2()(0,0)f xxpxq pq的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于（）A.6 B.7 C.8 D.9 9.已知ABAC,1|ABt，|ACt，若P点是ABC所在平面内一点，且4|ABACAPABAC ，则 PBPC 的最大值等于 （）A.13 B.15 C.19 D.21 10.若定义在R上的函数()f x满足(0)1f，其导函数()fx满足()1fxk，则下列结论中一定错误的是 （）A.11()fkk B.11()1fkk C.11()11fkk D.1()11kfkk 第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.11.5(2)x的展开式中，2x的系数等于_.（用数字作答）12.若锐角ABC的面积为10 3，且5AB，8AC，则BC等于_.13.如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数2()f xx.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_.14.若函数6,2,()3log,2,axxf xx x（0a 且1a）的值域是4,)，则实数a的取值范围是_.15.一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串*12()nx xx nN，其中1,2,kxkn称为第k位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由 0 变为 1，或者由 1 变为 0）.已知某种二元码127x xx的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,xxxxxxxxxxxx 其中运算定义为：000，011，101，110.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了 1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于_.姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 13 分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.17.（本小题满分 13 分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，2ABBEEC，G，F分别是线段BE，DC的中点.（）求证：GF平面ADE；（）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分 13 分）已知椭圆22221(a0)xyEbab：过点(0,2），且离心率为22e.（）求椭圆E的方程；（）设直线:1,()l xmymR交椭圆E于A，B两点，判断点9(,0)4G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.19.（本小题满分 13 分）已知函数()f x的图象是由函数()cosg xx的图象经如下变换得到：先将()g x图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移2个单位长度.（）求函数()f x的解析式，并求其图象的对称轴方程；（）已知关于x的方程()()f xg xm在0,2)内有两个不同的解，.（）求实数m的取值范围；（）证明：22cos)15m(.20.（本小题满分 14 分）已知函数()ln(1)f xx，()g xkx()kR.（）证明：当0 x 时，()f xx；（）证明：当1k 时，存在00 x，使得对任意的0(0)xx,，恒有()()f xg x；（）确定k的所以可能取值，使得存在0t，对任意的(0,)xt恒有2|()()|f xg xx.21.本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分.如果多做，则按所做的前两题计分.（1）（本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换 已知矩阵2143A，1101B.（）求A的逆矩阵1A；（）求矩阵C，使得ACB.（2）（本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为13cos,23sin,xtyt （t为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为2 sin(),()4m mR.（）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（）设圆心C到直线l的距离等于 2，求m的值.（3）（本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲 已知0a，0b，0c，函数()|f xxaxbc的最小值为 4.（）求abc的值；（）求2221149abc的最小值.