2019年江西省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 10 页）数学试卷 第 2 页（共 10 页）绝密启用前 江西省 2019 年中等学校招生考试 数 学（本试卷满分 120 分，考试试卷 120 分）一、选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.2 的相反数是 （）A.2 B.2 C.12 D.21 2.计算211()aa 的结果是 （）A.a B.a C.31a D.31a 3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为 （）A B C D 4.根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是 （）A.扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比 B.每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%D.每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108 5.已知正比例函数1y的图象与反比例函数2y的图象相交于点 A（2，4），下列说法正确的是 （）A.反比例函数2y的解析式是28yx B.两个函数图象的另一个交点坐标为24（，）C.当2x或02x 时，12yy D.正比例函数1y与反比例函数2y都随x的增大而增大 6.如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有 3 个菱形的方法有（）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7.因式分解：21x _.8.我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求邪，七之，五而一”。译文：如果正方形的边长为 5，则它的对角线长为 7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以 7 再除以 5，若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角线为2，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是_.9.设1x，2x是一元二次方程210 xx 的两根，则1212xxx x_.10.如 图，在ABC中，点D是BC上 的 点，40BADABC，将ABD沿着 AD 翻折得到AED，则CDE=_.11.将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向车道，其中6ABBC米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时的速度，设小明通过 AB 的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_.12.在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点 P在x轴上，点 D 在直线 AB 上，若1DACPDP，于点 P，则点 P 的坐标为_.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 3 页（共 10 页）数学试卷 第 4 页（共 10 页）三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13.（1）计算：0)22019(|2|)1(（2）如图，四边形 ABCD 中，ABCDADBC，对角线 AC，BD 相交于 O 点，且OAOD，求证：四边形 ABCD 是矩形.14.解不等式组：2721)1(2xxxx，并在数轴上表示它的解集.15.在ABC中，ABAC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图 1 中作弦 EF，使得EFBC；（2）在图 2 中以 BC 为边作一个 45的圆周角.16.为了纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母 A，B，C）依次表示这三首歌曲.比赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_.（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.17.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为3,02，3,02，连接 AB，以 AB 为边向上作等边三角形 ABC.（1）求点 C 的坐标；（2）求线段 BC 所在直线的解析式.数学试卷 第 5 页（共 10 页）数学试卷 第 6 页（共 10 页）四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分。共 24 分）18.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了他们周一到周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图：周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 a 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计 35 44 51 60 60 参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图 （1）填空：a=_；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 24 34 八年级 14.4（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一到周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共有 480名学生中周一到周五的每天有多少人进行英语听力训练.19.如图 1，AB 为半圆的直径，点 O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C 作CDAB交 AF 于点 D，连接 BC.（1）连接 DO，若BCOD，求证 CD 是半圆的切线；（2）如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC，判断AED和ACD的数量关系，并证明你的结论.20.图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线BAO表示固定支架，AO 垂直水平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时，投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量：6.8 cmOA，8cmCD，30cmAB，35cmBC（结果精确到 0.1）（1）如图 2，70.ABCBCO E，填空：BAO=_.求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 10 页）数学试卷 第 8 页（共 10 页）（2）如图 3，将（1）的 BC 向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为6cm时，求ABC的大小.（参考数据sin 700.94 cos 200.94 sin 36.80.60 cos53.20.60 ，）五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为 12 cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿上，一端 A 固定在桌面上，图 2 是示意图.活动一活动一 如图 3，将铅笔 AB 绕端点 A 顺时针旋转，AB 与 OF 交于点 D，当旋转至水平位置时，铅笔 AB 的中点 C 与点 O 重合.数学思考数学思考（1）设cmCDx，点 B 到 OF 的距离cmGBy.用含x的代数式表示：AD 的长是_cm，BD 的长是_cm；y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_.活动二活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格.x(cm)6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm)0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点（x，y）.连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考数学思考（3）请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.数学试卷 第 9 页（共 10 页）数学试卷 第 10 页（共 10 页）22.在图 1，2，3 中，已知平行四边形 ABCD，120ABC，点 E 为线段 BC 上的动点，连接 AE，以 AE 为边向上作菱形 AEFG，且120EAG.（1）如图 1，当点 E 与点 B 重合时，CEF=_.（2）如图 2，连接 AF.填空：FAD_EAB（填“”、“”或“”）；求证：点 F 在ABC的平分线上.（3）如图 3，连接 EG，DG，并延长 DG 交 BA 的延长线于点 H，当四边形 AEGH 是平行四边形时，求BCAB的值.六、（本大题 12 分）23.特例感知特例感知（1）如图 1，对于抛物线13,12,1232221xxyxxyxxy，下列结论正确的序号是_；抛物线321,yyy都经过点 C（0，1）；抛物线32,yy的对称轴由抛物线1y的对称轴依次向左平移12个单位得到；形成概念形成概念（2）把满足21nyxnx（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.知识应用知识应用 在（2）中，如图 2.“系列平移抛物线”的顶点依次为nPPPP,321，用含n的代数式表示顶点nP的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横纵坐标均为整数的点）”：nCCCC,321，其横坐标分别为nkkkk,3,2,1（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.在中，直线1y 分别交“系列平移抛物线”于点123n,A A AA，连接,11nnnnACAC判断11,nnnnC A C A是否平行？并说明理由.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-