2017年全国卷3文科数学试题及参考答案.pdf

绝密启封并使用完毕前绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标试题类型：新课标2017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 24 题，共 150分，共 4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第 I 卷一、单选题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。)1.已知集合 A 1,2,3,4,B 2,4,6,8，则 A B 中的元素的个数为()A.1B.2C.3D.4 2.复平面内表示复数 z i 2 i 的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2014 年 1 月至3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D.各年 1 月至 6月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4已知4sincos3，则sin 2()A.79B.29C.29D.795.设,xy满足约束条件326000 xyxy则zxy的取值范围是()A.3,0B.3,2C.0,2D.0,36.函数1sincos536f xxx的最大值为()A.65B.1C.35D.157.函数2sin1xyxx的部分图像大致为()8执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2 9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A.B.34C.2D.410.在正方体1111ABCDAB C D中，E为棱 CD 的中点，则()A.11A EDC B.1A EBD C.11AEBC D.1A EAC11.已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C 的离心率为()A.63B.33C.23D.1312.已知函数2112xxfxxxa ee有唯一零点，则a=()A.12B.13C.12D.1 第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)13.已知向量2,3a，3,bm，且ab，则m=_。14.双曲线222109xyaa的一条渐近线方程为35yx，则a_。15.ABC内角,ABC 的对边分别为,abc，已知60,6,3Cbc，则_.A16.设函数1,02,0 xxxfxx则满足112fxfx的 x 的取值范围是_。三、简答题(本大题共6 小题，共70分。)17.设数列na满足123.212naanan(1)求数列na的通项公式；(2)求数列21nan的前n项和；18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关。如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20,25，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)。当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值并估计Y大于 0 的概率？19.如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD(1)证明：ACBD(2)已知ACD是直角三角形，ABBD,若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比20.在直角坐标系xOy 中，曲线22yxmx与x轴交于,AB 两点，点C的坐标为(0,1)。当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过,ABC 三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。21.设函数2ln21fxxaxax.(1)讨论fx的单调性；(2)当0a时，证明324fxa.22.选考题：共10 分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。在直角坐标系xOy 中，直线1l 与参数方程为2,xtykt(t 为参数)，直线2l 的参数方程为2xmmyk(m为参数)，设1l与2l的交点为P,当 k 变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:cossin20l，M 为 l3与 C 的交点，求M 的极径.23.选考题：共10 分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。已知函数f(x)=x+1 x2.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2 x+m的解集非空，求m的取值范围.参考答案单选题1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C 单选题详解1.集合和集合有共同元素2，4，则所以元素个数为2.2.化解得，所以复数位于第三象限。3.由折线图可知，每年月接待游客量从8 月份后存在下降趋势，故选A4.由题意易知，216sincos9，1612sincos9，167sin 22sincos1995.由题意，画出可行域，端点坐标,.在端点处分别取的最小值与最大值.所以最大值为，最小值为.故选611 1331sincossincoscossin5365 2222fxxxxxxx3333sin3cossin3cos2sin55553xxxxx故最大值为657注意到四个答案的差别，可以取一个较小的自变量值，比如0.01x，则2sin 0.010.0110.011.0100.01f，故排除,AC注意,BD 的差别，可取特别大的自变量，此时2sinxx可忽略不计此时1yx，故排除B8.当输入的正整数时，否，输出9.如图所示，易知11,2OAOB，32AB，233124S，选B10.平面,又,平面,又平面.11.易知圆心为原点，半径为a，故圆心到直线20bxayab的距离为半径即222abaab2224bab222233abac2263cceaa12.21111xxfxxa ee令21g xx，则g x 在,1上单调递减，在1,上单调递增；令11xxh xee，则由均值不等式得，h x 在,1上单调递减，在1,上单调递增；故当0a时，fx在,1上单调递减，在1,上单调递增；1120fa102a满足题意，结合选项知选C BOA填空题13.2 14.5 15.7516.填空题详解13.因为得，。14.令双曲线右边的1 为 0，可得22209xya，故双曲线的渐近线方程为3yxa5a15.有正弦定理知：sinsinBCbc，3622sin32B，45B，故75A16.画出fx及12fx的图像知fx及12fx都是R上的单调递增函数，故12fxfx也是R上的单调递增函数，从图像上易判断112fxfx的解在直线部分，故令1112xx，解得14x，故112fxfx的解集为1,4简答题17.(1)当时，(1 分)当时，由 (2 分)(3 分)-得 (4分)即验证符合上式xyf(x-12)-11f(x)所以 (6 分)(2)(8分)(12 分)18.216363905P (4 分)当温度大于等于时，需求量为，元 (6 分)当温度在时，需求量为，(8 分)元当温度低于时，需求量为，元 (10 分)当温度大于等于时，3625744905P。(12 分)19.(1)取中点，连接，且是中点。同理：(2 分)在平面中，又面，(4 分)(2)由题意，令，即 (6 分)为中点，(8 分)在直角中，中有又为中点 (10 分)点,BD 到平面 ACE 的距离相等 (12 分)20.(1)令，又，为的根 (2 分)假设成立，不能出现的情况 (4 分)(2)方法一：令圆与轴的交点为，令圆的方程为 (6 分)令得的根为，令得.(8 分)点在上，解得或 (10 分)在轴上的弦长为3，为定值 (12 分)方法二：易知圆心 O 点的横坐标为1222xxm故可设圆心 O 点的坐标为,2mn圆在y轴上的弦长2 1CDn，且半径满足：22222212124mmrCOnnn由(1)得2221121248ABxxxxx xm在等腰三角形OAB 中，由垂径定理可知22212ABnr即：22284mnr由可得12n2 13CDn圆在y轴上的弦长定值3 21.(1)由有 (2 分)当时，单增当时，令，即解得 (4 分).当时，开口向上，,当0 x时,即，单增.当时，开口向下，此时，在10,2a上，即，单增在1,2a上，即，单减综上当0a时，fx在0,单调递增当0a时，fx在10,2a上单调递增，在1,2a单调递减 (6 分)(2)由(1)可得：故要证即证 (8 分)即证即证 (10 分)令则令，得 (12 分)故原命题得证.22.(1)由已知得，(3 分)即，即.(5 分)(2)将代入(1)中，所以22240 xx，解得，(8 分)所以在直角坐标系下的坐标为由得：.所以的极径为 (10 分)23.(1)当1x时，10,20 xx123fxxx当12x，1221fxxxx当2x时，123fxxx3,121,123,2xfxxxx令211x可得1x综上易知，1fx的解集为1,(2)设2223,131,123,2xxxg xxxxxxx由2fxxxm有解可得g xm有解故max54mfxm的取值范围是5,4