2018年甘肃省兰州市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 兰州市 2018 年初中学业水平考试 数 学(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 48 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2018的绝对值是 ()A.12018 B.2018 C.2018 D.12018 2.如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是 ()A B C D 3.据中国电子商务研究中心(100EC.CN)发布 2017 年度中国共享经济发展报告 显示,截止 2017 年 12 月,共有 190 家共享经济平台获得1 159.56亿元投资,数据1 159.56亿元用科学记数法可表示为 ()A.81 159.56 10 B.1011.5956 10 C.111.15956 10 D.81.15956 10 4.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ()A.18 B.13 C.27 D.12 5.如图,ABCD,ADCD,165,则2的度数是 ()A.50 B.60 C.65 D.70 6.下列计算正确的是 ()A.235abab B.3412aaa C.2242(3)6a ba b D.25232aaaa 7.如图,边长为 4 的等边ABC中,D、E分别为AB,AC的中点,则ADE的面积是 ()A.3 B.32 C.3 34 D.2 3 8.如图,矩形ABCD中,3AB,4BC,EFDF且BE与DF之间的距离为 3,则AE的长是 ()A.7 B.38 C.78 D.58 9.如图,将ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,DE交BC于点F,若48ABD,40CFD,则E为 ()A.102 B.112 C.122 D.92 10.关于x的分式方程211xax的解为负数,则a的取值范围是 ()A.1a B.1a C.12aa 且 D.12aa 且 11.如图,已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示,有下列 5 个结论：0abc；bac；420abc；3ac；()abm amb(1m的实数).其中正确结论的有 ()A.B.C.D.12.如图,抛物线2145722yxx与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其下方的部分记作1C,将1C向左平移得2C，2C与x轴交于点B,D.若直线1 2yxm与1C、2C共有 3 个不同的交点,则m的取值范围是 ()毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）A.45582m B.29182m C.29582m D.45182m 第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在题中的横线上)13.因式分解：23x yy .14.不等式组2157,42 1 3()33(xxxx 的解集为 .15.如图,ABC的外接圆O的半径为 3,55C,则劣弧AB的长是 .(结果保留).16.如图,M,N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足AMBN,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为 6,则线段CF的最小值是 .三、解答题(本大题共 12 小题,共 86 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 5 分)计算：201()(3)|1|tan4522.18.(本小题满分 5 分)解方程：23220 xx.19.(本小题满分 5 分)先化简,再求值：34211xxxxx,其中12x.20.(本小题满分 6 分)如图,在RtABC中.(1)利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；(2)利用尺规作图,作出(1)中的线段PD.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）21.(本小题满分 7 分)学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表 学生借阅图书 的次数统计图 借阅图书的次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)a ,b ；(2)该调查统计数据的中位数是 ,众数是 ；(3)请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有 2000 名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数.22.(本小题满分 7 分)在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1、2、3、4 的小球,它们的形状、大小完全相同.李强从布袋中随机取出一个小球,记下数字为x,王芳在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点 M 的坐标,x y.(1)画树状图或列表,写出点M所有可能的坐标；(2)求点M(),x y在函数1yx的图象上的概率.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.(本小题满分 7 分)如图,斜坡BE,坡顶B到水平地面的距离AB为 3 米,坡底AE为 18 米,在B处,E处分别测得CD顶部点D的仰角为30,60,求CD的高度.(结果保留根号)24.(本小题满分 7 分)某商家销售一款商品,进价每件 80 元,售价每件 145 元,每天销售 40 件,每销售一件需支付给商场管理费 5 元,未来一个月(按 30 天计算),这款商品将开展“每天降价 1元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元,通过市场调查发现,该商品单价每降 1 元,每天销售量增加 2 件,设第x天(130 x且x为整数)的销售量为y件.(1)直接写y与x的函数关系式；(2)设第x天的利润为元,试求出与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？25.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数1yaxb的图象与反比例函数2kyx的图象交于点()1,2A和,()2Bm.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出12yy时,x的取值范围；(3)过点B作BEx轴,ADBE于点D,点C是直线BE上一点,若2ACCD,求点C的坐标.26.(本小题满分 8 分)如图,在ABC中,过点C作CDAB,E是AC的中点,连接DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,CF.(1)求证：四边形 AFCD 是平行四边形.(2)若3GB,6BC,32BF,求AB的长.27.(本小题满分 9 分)如图,AB为O的直径,C为O上一点,D为BA延长线上一点,ACDB.(1)求证：DC为O的切线；(2)线段DF分别交AC,BC于点E,F且45CEF,O的半径为 5,3sin5B,求CF的长.28.(本小题满分 12 分)如图,抛物线24yaxbx经过(3,0)A,(5,4)B两点,与y轴交于点C,连接AB,AC,BC.(1)求抛物线的表达式；(2)求证：AB平分CAO；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使得ABM是以AB为直角边的直角三角形,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _