(2019秋)武汉市洪山区八年级上期末数学试卷((有答案)).pdf
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1、2019-20202019-2020 学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(共一、选择题(共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)分)1若代数式Aa42解分式方程+在实数范围内有意义,则实数a 的取值范围为()Ba4Ca4Da43 时,去分母后变形正确的是()B2x+23(x1)D2(x+2)3(x1)A2+(x+2)3(x1)C2(x+2)33如图,已知12,ACAD,增加下列条件:其中不能使ABCAED 的条件()AABAEBBCEDCCDDBE4下列计算正确的是()A(a2)3a5B(1
2、5x2y10 xy2)5xy3x2yC10ab3(5ab)2ab2Da2b3(a2b1)25下列各多项式从左到右变形是因式分解,并分解正确的是()A(ab)3b(ba)2(ba)2(a2b)B(x+2)(x+3)x2+5x+6C4a29b2(4a9b)(4a+9b)Dm2n2+2(m+n)(mn)+26根据图的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)2a2+3ab+b2,那么根据图的面积可以说明多项式的乘法运算是()A(a+3b)(a+b)a2+4ab+3b2B(a+3b)(a+b)a2+3b2C(b+3a)(b+a)b2+4ab+3a2D(a+3b)(ab)a2+2ab3b27下列
3、因式分解,错误的是()Ax2+7x+10(x+2)(x+5)Cy27y+12(y3)(y4)8计算(A1x)(Bx22x8(x4)(x+2)Dy2+7y18(y9)(y+2)的结果为()CDBx(x+1)9某部门组织调运一批物资,一运送物资车开往距离出发地180 千米的目的地,出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶,并比原计划提前40 分钟到达目的地设原计划速度为 x 千米/小时,则方程可列为()ABCD+1+1+10如图,边长为24 的等边三角形 ABC 中,M 是高 CH 所在直线上的一个动点,连结MB,将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 B
4、N,连结 HN则在点 M 运动过程中,线段 HN 长度的最小值是()A12B6C3D1二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 3 分,共分,共 1818 分)分)11计算12若式子的结果为的值为零,则 x 的值为13若多项式 9x22(m+1)xy+4y2是一个完全平方式,则m14如图,ABC 和CDE 都是等边三角形,且EBD70,则AEB15如图,ABC 中,AB10,AC4,点 O 在边 BC 上,OD 垂直平分 BC,AD 平分BAC,过点 D 作DMAB 于点 M,则 BM16如图,等腰ABC 中,ABAC4,BC6,ABD 是等边三角形,
5、点 P 是BAC 的角平分线上一动点,连 PC、PD,则 PD+PC 的最小值为三、解答题(共三、解答题(共 8 8 题,共题,共 7272 分)分)17(12 分)解方程或化简分式:(1)1(2)()(3)(x218(10 分)利用乘法公式计算:(1)(3a2)(3a2)+(3a1)2(2)(2x+y+1)(2x+y1)(2xy1)219(8 分)在平面直角坐标系中,A(3,0),B 为 y 轴负半轴上一个动点(1)如图,若 B(0,5),以 A 点为顶点,AB 为腰在第三象限作等腰RtABC,直接写出 C 点的坐标;BA 为腰作等腰 RtABD(2)如图,当 B 点沿 y 轴负半轴向下运动
6、时,以 B 为顶点,(点 D 在第四象限),过 D 作 DEx 轴于 E 点,求 OBDE 的值20(8 分)将下列多项式因式分解:(1)4ab24a2bb3(2)x25x621(8 分)对于多项式 x35x2+x+10,我们把 x2 代入此多项式,发现 x2 能使多项式 x35x2+x+10的值为 0,由此可以断定多项式x35x2+x+10 中有因式(x2),(注:把xa 代入多项式,能使多项式的值为 0,则多项式一定含有因式(xa),于是我们可以把多项式写成:x35x2+x+10(x2)n 后再代入 x35x2+x+10(x2+mx+n),分别求出 m、(x2)(x2+mx+n),就可以把
7、多项式 x35x2+x+10因式分解(1)求式子中 m、n 的值;(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+422(10 分)列分式方程解应用题:雄楚大街公交快速通道开通后,为相应市政府“绿色出行”的号召,家住关山光谷新城的小童上班由自驾车改为乘坐快速公交车已知小童家乘坐快速公家车到上班地点18 千米,比他自驾车的路线距离少2千米,他乘快速公交车平均每小时行驶的路程是他自驾车平均每小时行驶的路程的 1.2 倍他从家出发到达上班地点,乘快速公交车方式比自驾车方式还提前10 分钟,求小童用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?23(10 分)已知ABC 与
8、ADE 是等边三角形,点 B、A、D 在一条直线上,CPN60,PN 交直线AE 于点 N(1)若点 P 在线段 AB 上运动,如图 1(不与 A、B 重合),求证:PCPN;(2)若点 P 在线段 AD 上运动(不与A、D 重合),在图2 中画出图形,猜想线段PC、PN 的数量关系并证明你的结论24(10 分)如图,ABC 中(1)若ABC45,P 为 BC 边上一点,且 PC2PB,APC60,求ACB 的大小(2)如图,分别以 AB、AC 为边作ABD 和ACE,且 ADAB,ACAE,DABCAE连接 DC 与 BE,G、F 分别是 DC 与 BE 的中点,求AFG 的度数如图,DC、
9、BE 交于点 M,连接 AM,直接写出AMC 与 的数量关系是2019-20202019-2020 学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)分)1若代数式Aa4在实数范围内有意义,则实数a 的取值范围为()Ba4Ca4Da4【分析】分式有意义时,分母a40【解答】解:依题意得:a40,解得 a4故选:D【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零2解分式方程+3 时,去分母后变形正确的是
10、()B2x+23(x1)D2(x+2)3(x1)A2+(x+2)3(x1)C2(x+2)3【分析】分式方程去分母转化为整式方程,即可作出判断【解答】解:方程变形得:3,去分母得:2(x+2)3(x1),故选:D【点评】此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键3如图,已知12,ACAD,增加下列条件:其中不能使ABCAED 的条件()AABAEBBCEDCCDDBE【分析】根据等式的性质可得CABDAE,然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL 分别进行分析【解答】解:12,1+EAB2+EAB,CABDAE,A、添加 ABAE 可利用 SAS 定理
11、判定ABCAED,故此选项符合题意;B、添加 CBDE 不能判定ABCAED,故此选项符合题意;C、添加CD 可利用 ASA 定理判定ABCAED,故此选项符合题意;D、添加BE 可利用 AAS 定理判定ABCAED,故此选项符合题意;故选:B【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角4下列计算正确的是()A(a2)3a5B(15x2y10 xy2)5xy3x2yC10ab3(5ab)2ab2Da2b3(a
12、2b1)2【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可【解答】解:A、(a2)3a6,故 A 错误;B、(15x2y10 xy2)5xy3x2y,故 B 正确;C、10ab3(5ab)2b2,故 C 错误;D、a2b3(a2b1)2故选:B【点评】本题考查了整式的混合运算,掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键5下列各多项式从左到右变形是因式分解,并分解正确的是()A(ab)3b(ba)2(ba)2(a2b)B(x+2)(x+3)x2+5x+6,故 D 错误;C4a29b2(4a9b)(4a+9b)Dm2n2+2(m+n)(mn)+2【分析】直接利用因式分解的定义进
13、而分析得出答案【解答】解:A、(ab)3b(ba)2(ba)3b(ba)2(ba)2(a2b),是因式分解,故此选项正确;B、(x+2)(x+3)x2+5x+6,是整式的乘法运算,故此选项错误;C、4a29b2(2a3b)(2a+3b),故此选项错误;D、m2n2+2(m+n)(mn)+2,不符合因式分解的定义,故此选项错误故选:A【点评】此题主要考查了因式分解的意义,正确把握因式分解的定义是解题关键6根据图的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)2a2+3ab+b2,那么根据图的面积可以说明多项式的乘法运算是()A(a+3b)(a+b)a2+4ab+3b2B(a+3b)(a+b)
14、a2+3b2C(b+3a)(b+a)b2+4ab+3a2D(a+3b)(ab)a2+2ab3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可【解答】解:根据图的面积得:(a+3b)(a+b)a2+4ab+3b2,故选:A【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键7下列因式分解,错误的是()Ax2+7x+10(x+2)(x+5)Cy27y+12(y3)(y4)Bx22x8(x4)(x+2)Dy2+7y18(y9)(y+2)【分析】直接利用十字相乘法分解因式进而判断得出答案【解答】解:A、x2+7x+10(x+2)(x+5),正确,不合题意;B、x22x8(x4)(x+2),正确
15、,不合题意;C、y27y+12(y3)(y4),正确,不合题意;D、y2+7y18(y+9)(y2),故原式错误,符合题意故选:D【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式,正确分解常数项是解题关键8计算(A1x)()的结果为()CDBx(x+1)【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解:原式,故选:C【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型9某部门组织调运一批物资,一运送物资车开往距离出发地180 千米的目的地,出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶,并比原计划提前40 分钟到达目的地设原计划速度为 x 千米
16、/小时,则方程可列为()ABCD+1+1+【分析】设原计划速度为x 千米/小时,根据“一运送物资车开往距离出发地180 千米的目的地”,则原计划的时间为:,根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的 1.5 倍+1,匀速行驶”,则实际的时间为:根据“实际比原计划提前40 分钟到达目的地”,列出关于x 的分式方程,即可得到答案【解答】解:设原计划速度为x 千米/小时,根据题意得:原计划的时间为:实际的时间为:,+1,实际比原计划提前 40 分钟到达目的地,+1,故选:C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系,列出分式方程是解题的关键10如图,边长为24
17、 的等边三角形 ABC 中,M 是高 CH 所在直线上的一个动点,连结MB,将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN,连结 HN则在点 M 运动过程中,线段 HN 长度的最小值是()A12B6C3D1【分析】取CB 的中点 G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BDBG,再求出HBNMBG,根据旋转的性质可得 MBNB,然后利用“边角边”证明MBGNBH,再根据全等三角形对应边相等可得 HNMG,然后根据垂线段最短可得MGCH 时最短,再根据BCH30求解即可【解答】解:如图,取BC 的中点 G,连接 MG,旋转角为 60,MBH+HBN60,又MBH+MBCABC60,HBNGBM
18、,CH 是等边ABC 的对称轴,HBAB,HBBG,又MB 旋转到 BN,BMBN,在MBG 和NBH 中,MBGNBH(SAS),MGNH,根据垂线段最短,当 MGCH 时,MG 最短,即 HN 最短,此时BCH6030,CGAB2412,MGCG126,HN6,故选:B【点评】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 3 分,共分,共 1818 分)分)11计算的结果为【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可【解答
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