【河南省新乡一中】2017届高三(上)第二次月考数学年(文科)试题答案.pdf

-1-/5 河南省新乡市河南省新乡市 20172017 年高考年高考二模二模理科数学试卷理科数学试卷（一）（一）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合|(2)0Ax x x，2490|BxxZ，则AB等于（）A2,11,0,B1,0,1,2 C 2,2?D0,2 2设aR，若复数i3ia Z（i是虚数单位）的实部为 2，则复数 z 的虚部为（）A7 B7 C1 D1 3已知向量(1,2)a，(m,4)b，若|0a ba b，则实数 m 等于（）A4 B4 C2 D2 4设0.40.4860.5,0.,4ablogclog，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc Bcba Ccab Dbca 5执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（）A3115 B75 C3117 D2117 6已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A100，8 B80，20 C100，20 D80，8 -2-/5 7已知双曲线 C:22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，点 B 是虚轴上的一个顶点，线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 A，若2BAAF，且|4BF，则双曲线 C 的方程为（）A22165xy B221812xy C22184xy D22146xy 8已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A323 B163 C83 D43 9设函数8()sin(2)(0,)49f xxx，若方程()f xa恰好有三个根，分别为123123,()x x x xxx，则123xxx的取值范围是（）A9 5,)84 B5 11,)48 C3 13,)28 D7 15,)48 10若实数x，y满足220260,03xyxyy 且2Zmxy m（）的最小值为52，则 m 等于（）A54 B56 C1 D13 11已知正三角形 ABC 的三个顶点都在球心为 O、半径为 3 的球面上，且三棱锥OABC的高为 2，点 D是线段 BC 的中点，过点 D 作球 O 的截面，则截面积的最小值为（）A154 B4 C72 D3 12 函数()yf x图象上不同两点1122(,)(A x yB xy处的切线的斜率分别是Ak，Bk，规定|,|ABkkA BAB（）叫做曲线在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”设曲线exy 上不同的两点1122(,)(A x yB xy，且121xx，若(,)3tA B恒成立，则实数 t 的取值范围是（）A(,3 B(,2 C(,1 D 1,3 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13若52345012345(1 2)xaa xa xa xa xa x，则32aa_ -3-/5 14已知点12(1,(9),)AyBy是抛物线22(0)ypxp上的两点，210,yy 点 F 是它的焦点，若|5|BFAF，则212yy的值为_ 15我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第 1 关收税金12，第 2 关收税金为剩余金的13，第 3 关收税金为剩余金的14，第 4 关收税金为剩余金的15，第 5 关收税金为剩余金的16，5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原来持金多少?”若将题中“5关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原来持金多少?”改成假设这个原来持金为 x，按此规律通过第 8 关，则第8 关需收税金为_x 16在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别是1,9a b c cosC，且2acosBbcosA，则ABC面积的最大值为_ 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17（12 分）在数列na和b n中，112a，na的前 n 项为 Sn，满足11*11()2)2()nnnnSSnN，(21)nnbna，b n的前 n 项和为nT（1）求数列b n的通项公式nb以及nT（2）若13223,)3(TT mTTT成等差数列，求实数 m 的值 18(12 分)如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11ACC A与侧面11CBBC都是菱形，11160ACCCC B，2 3AC （1）求证：11ABCC；（2）若13 2AB，A1C1的中点为 D1，求二面角11C ABD的余弦值 19（12 分）在高中学习过程中，同学们经常这样说:“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取 5 名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表:-4-/5 成绩/编号 1 2 3 4 5 物理（x）90 85 74 68 63 数学（y）130 125 110 95 90 1221(,)niiiniix ynxybaybxxnx参考公式：22222:908574686329394,90 13085 12574 11068 9563 9042595.参考数据（1）求数学成绩 y 对物理成绩 x 的线性回归方程(0.1)ybxa b精确到，若某位学生的物理成绩为 80 分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以 X 表示选中的学生的数学成绩高于 100分的人数，求随机变量 X 的分布列及数学期望 20（12 分）设椭圆 C:22221(0)xyabab 的左、右焦点分别为12,F F，上顶点为 A，过 A 与2AF垂直的直线交 x 轴负半轴于 Q 点，且1F恰好是线段 QF2的中点（1）若过 A、Q、2F三点的圆恰好与直线3470 xy相切，求椭圆 C 的方程;（2）在（1）的条件下，B 是椭圆 C 的左顶点，过点3(,0)2R作与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆 C 于 E、F 两点，直线 BE、BF 分别交直线83x 于 M、N 两点，若直线 MR、NR 的斜率分别为12,k k，试问:12k k是否为定值?若是，求出该定值;若不是，请说明理由 21(12 分)已知函数2()2ln311f xxxx（1）求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）若关于 x 的不等式2()(3)(213)2f xaxax恒成立，求整数 a 的最小值；(3)若正实数12,x x满足22121212()()4()12()4f xf xxxxx证明:122xx.四、选修题:选修 44:坐标系与参数方程（请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共 1 小题，满分 10 分）22（10 分）以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线 l 的参数方程为sin(t0)2cosxtyt为参数，曲线 C 的极坐标方程为2cos8sin（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，当 变化时，求|AB的最小值 -5-/5 选修 45：不等式选讲 23已知函数|2|f xx（）（1）求不等式240f xx（）的解集；（2）设73g xxm（），若关于 x 的不等式f xg x（）（）的解集非空，求实数 m 的取值范围