2016年高考文科数学四川卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学(文史类)本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）.第卷 1 至 3 页，第卷 4至 6 页，共 6 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第第卷卷(选择题选择题 共共 50 分分)注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第卷共 10 小题.一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i为虚数单位，则复数21 i=（）()A0 B2 C2i D2+2i 2.设集合|15Axx，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是 ()A6 B5 C4 D3 3.抛物线24yx的焦点坐标是 ()A0,2（）B0,1（）C2,0（）D1,0（）4.为了得到函数3ysin x（）的图像，只需把函数ysinx的图象上所有的点 ()A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C向上平行移动个单位长度 D向下平行移动个单位长度 5.设p：实数xy，满足1x且1y，q：实数xy，满足2xy，则p是q的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.已知a为函数312f xxx（）的极小值点，则a=()A4 B2 C4 D2 7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（参考数据：1.120.05lg，1.3 0.11lg，20.30lg）()A2018 年 B2019 年 C2020 年 D2021 年 8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提到的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 ()A35 B20 C18 D9 9.已知正三角形ABC的边长为2 3，平面ABC内的动点P,M满足|1AP，PM MC,则2|BM的最大值是 ()A434 B494 C376 34 D372 334 10.设直线1l，2l分别是函数ln 01ln 1xxf xxx，（），图像上点1P，2P处的切线，1l与2l垂直相交于点 P，且1l，2l分别与y轴相交于A，B，则PAB的面积的取值范围是 ()A0,1（）B0,2（）C0（，）D1（，）姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）第第卷卷(非选择题非选择题 共共 100 分分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第卷共11小题.二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.750sin=.12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积 是 .13.从2389,中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则 logab为整数的概率是 .14.若函数f x（）是定义在R上的周期为 2 的奇函数，当0 1x时，4xf x（），则522ff（）（）=.15.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，当P xy（，）不 是 原 点 时，定 义P的“伴 随 点”为2222(,)yxPxyxy；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题：若点A的“伴随点”是A，则点A的“伴随点”是点A；单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市 为了制定合理的节水方案，对居民用 水情况进行了调查.通过抽样，获得了 某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨）.将数据按照0，0.5），0.5,1)，4,4.5分成 9 组，制成 了如图所示的频率分布直方图.（）求直方图中a的值；（）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数.17.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，90ADCPAB，BC 12CDAD.（）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；（）证明：平面PAB 平面PBD.18.（本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且coscossin+=ABCabc.（）证明：sinsinsinABC；（）若22265bcabc，求tanB.19.（本小题满分 12 分）已知数列na的首项为1，nS为数列na的前n项和，11nnSqS，其中0q,*nN.（）若2a，3a，23aa成等差数列，且数列na的通项公式；（）设双曲线2221nyxa的离心率为ne，且22e，求22212neee.20.（本小题满分 13）已知椭圆2222:10 xyEabab 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点132P(，)在椭圆E上.（）求椭圆E的方程；（）设不过原点O且斜率为12的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MAMBMCMD.21.（本小题满分 14 分）设函数2lnf xaxax（），1=xeg xxe（），其中aR，e 2.718为自然对数的底数.（）讨论f x（）的单调性；（）证明：当1x时，0g x（）；（）确定a的所有可能取值，使得f xg x（）（）在区间1（，）内恒成立.