河南省高二(下)期末数学试卷(文科)(含参考答案).pdf

1 河南省高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1集合 A=1，0，1，B=y|y=cosx，xA，则 AB=（）A 0 B 1 C 0，1D1，0，12下列有关选项正确的是（）A若 pq 为真命题，则 pq 为真命题B“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要条件C命题“若 x1，则 x22x30”的否定为：“若 x1，则 x23x+20”D已知命题 p：?xR，使得 x2+x10，则?p：?xR，使得 x2+x103已知 a=log32，那么 log382log36 用 a 表示是（）A5a2 Ba2 C3a（1+a）2D3aa214设 F（x）=f（x）+f（x），xR，若 ，是函数 F（x）的单调递增区间，则一定是 F（x）单调递减区间的是（）A，0B，0C ，D，2 5设 y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）Ay3y1y2By2y1y3C y1y3y2Dy1y2y36设 f（x）是函数 f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）ABCD7已知函数 f（x）=lnx+ln（2x），则（）Af（x）在（0，2）单调递增Bf（x）在（0，2）单调递减2 Cy=f（x）的图象关于直线x=1对称Dy=f（x）的图象关于点（1，0）对称8设函数f（x）在 R 上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1）B函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值f（2）C函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值f（1）D函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值f（2）9函数 y=2x33x212x+5 在 0，3 上的最大值、最小值分别是（）A5，4 B5，15 C 4，15 D5，1610函数 y=x2lnx 的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C 1，+）D（0，+）11已知奇函数 f（x）在 R上是增函数若 a=f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba Dcab12函数 f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13曲线 y=x2+在点（1，2）处的切线方程为3 14 要使函数 f（x）=x2+3（a+1）x2 在区间（，3 上是减函数，则实数 a 的取值范围15若曲线 y=x2+ax+b 在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则 a，b 的值分别为16y=的定义域是三、解答题（请写出必要的文字说明和推演步骤，第17 题 10 分，其他每题 12 分，共 70 分）17已知 A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，B?A，求 m 的取值范围18求值：lg500+lg lg64+50（lg2+lg5）219设函数，曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0（1）求 y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线 y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值20求 f（x）=x312x 在 3，5 上的最值21设 a，bR，|a|1已知函数 f（x）=x36x23a（a4）x+b，g（x）=exf（x）（）求 f（x）的单调区间；（）已知函数y=g（x）和 y=ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，求证：f（x）在x=x0处的导数等于 022设函数 f（x）=lnx+x2+ax（1）若 x=时，f（x）取得极值，求a 的值；（2）若 f（x）在其定义域内为增函数，求a 的取值范围4 河南省安阳市洹北中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1集合 A=1，0，1，B=y|y=cosx，xA，则 AB=（）A 0 B 1 C 0，1D1，0，1【考点】1E：交集及其运算【分析】求出 B=cos1，1，利用两个集合的交集的定义求得AB【解答】解：A=1，0，1，B=y|y=cosx，xA=cos1，1，则 AB=1，故选 B2下列有关选项正确的是（）A若 pq 为真命题，则 pq 为真命题B“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要条件C命题“若 x1，则 x22x30”的否定为：“若 x1，则 x23x+20”D已知命题 p：?xR，使得 x2+x10，则?p：?xR，使得 x2+x10【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2J：命题的否定【分析】本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答【解答】解：由复合命题真值表知：若pq 为真命题，则 p、q 至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出pq 为真命题选项 A 错误；由 x=5可以得到 x24x5=0，但由 x24x5=0不一定能得到 x=5，选项 B成立；选项 C错在把命题的否定写成了否命题；选项 D 错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题故选 B3已知 a=log32，那么 log382log36 用 a 表示是（）A5a2 Ba2 C3a（1+a）2D3aa21【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log382log36 用 log32，从而用 a表示5【解答】解：log382log36=3log322（1+log32）=log322=a2故选 B4设 F（x）=f（x）+f（x），xR，若 ，是函数 F（x）的单调递增区间，则一定是 F（x）单调递减区间的是（）A，0B，0C ，D，2【考点】3D：函数的单调性及单调区间【分析】根据条件先判断函数F（x）的奇偶性，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：F（x）=f（x）+f（x），F（x）=f（x）+f（x）=F（x），则函数 F（x）是偶函数，若 ，是函数 F（x）的单调递增区间，则，是函数 F（x）的单调递递减区间，0?，0 是函数 F（x）的单调递递减区间，故选：B5设 y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）Ay3y1y2By2y1y3C y1y3y2Dy1y2y3【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】化简这三个数为 2x的形式，再利用函数y=2x在 R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系【解答】解：=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，6 函数 y=2x在 R上是增函数，1.81.51.44，21.821.521.44，故 y1y3y2，故选 C6设 f（x）是函数 f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）ABCD【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0 的 x 的范围，进而根据当导函数大于 0时原函数单调递增，当导函数小于 0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由 y=f（x）的图象易得当 x0 或 x2 时，f（x）0，故函数 y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当 0 x2 时，f（x）0，故函数 y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选 C7已知函数 f（x）=lnx+ln（2x），则（）Af（x）在（0，2）单调递增Bf（x）在（0，2）单调递减Cy=f（x）的图象关于直线x=1对称Dy=f（x）的图象关于点（1，0）对称【考点】35：函数的图象与图象变化【分析】由已知中函数 f（x）=lnx+ln（2x），可得 f（x）=f（2x），进而可得函数图象的对称性7【解答】解：函数 f（x）=lnx+ln（2x），f（2x）=ln（2x）+lnx，即 f（x）=f（2x），即 y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选：C8设函数f（x）在 R 上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1）B函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值f（2）C函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值f（1）D函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值f（2）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0 时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值【解答】解：由函数的图象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且当 x2 时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数 f（x）有极大值 f（2）又当 1x2 时，f（x）0，当 x2 时，f（x）0，故函数 f（x）有极小值 f（2）故选：D9函数 y=2x33x212x+5 在 0，3 上的最大值、最小值分别是（）A5，4 B5，15 C 4，15 D5，16【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数求导，利用导数研究函数y=2x33x212x+5 在0，3 上的单调性，判断出最8 大值与最小值位置，代入算出结果【解答】解：由题设知 y=6x26x12，令 y0，解得 x2，或 x1，故函数 y=2x33x212x+5 在 0，2 上减，在 2，3 上增，当 x=0，y=5；当 x=3，y=4；当 x=2，y=15由此得函数 y=2x33x212x+5 在 0，3 上的最大值和最小值分别是5，15；故选 B10函数 y=x2lnx 的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C 1，+）D（0，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由 y=x2lnx 得 y=，由 y 0 即可求得函数 y=x2lnx 的单调递减区间【解答】解：y=x2lnx 的定义域为（0，+），y=，由 y 0 得：0 x1，函数 y=x2lnx 的单调递减区间为（0，1 故选：B11已知奇函数 f（x）在 R上是增函数若 a=f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba Dcab【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数 f（x）在 R上是增函数，化简a、b、c，即可得出 a，b，c 的大小【解答】解：奇函数 f（x）在 R上是增函数，a=f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），9 又 120.82log24.1log25，f（20.8）f（log24.1）f（log25），即 cba故选：C12函数 f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由图象得：导函数 f（x）=0 有 3 个根，只有在 b 附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1 个极小值点从而问题得解【解答】解：由图象得：导函数f（x）=0 有 3 个根，只有在 b 附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有 1 个极小值点，故选：A二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13曲线 y=x2+在点（1，2）处的切线方程为xy+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可【解答】解：曲线 y=x2+，可得 y=2x，切线的斜率为：k=21=1切线方程为：y2=x1，即：xy+1=0故答案为：xy+1=010 14 要使函数 f（x）=x2+3（a+1）x2 在区间（，3 上是减函数，则实数 a 的取值范围（，1【考点】3W：二次函数的性质【分析】函数 f（x）=x2+3（a+1）x2 在区间（，3 上是减函数，即说明（，3 是函数 f（x）的减区间的子集【解答】解：函数 f（x）=x2+3（a+1）x2 的单调减区间为（，又 f（x）在区间（，3 上是减函数，所以有（，3?（，所以 3，解得 a1，即实数 a 的取值范围为（，1 故答案为：（，1 15若曲线 y=x2+ax+b 在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则 a，b 的值分别为1，1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到 a，b 的值【解答】解：y=x2+ax+b 的导数为 y=2x+a，即曲线 y=x2+ax+b 在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则 a=1，b=1，故答案为：1，116y=的定义域是（【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由，得 03x21，y=的定义域是（11 故答案为：（三、解答题（请写出必要的文字说明和推演步骤，第17 题 10 分，其他每题 12 分，共 70 分）17已知 A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，B?A，求 m 的取值范围【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题同时还要注意分类讨论结束后的总结【解答】解：当 m+12m1，即 m2 时，B=?，满足 B?A，即 m2；当 m+1=2m1，即 m=2时，B=3，满足 B?A，即 m=2；当 m+12m1，即 m2 时，由 B?A，得即 2m3；综上所述：m 的取值范围为 m318求值：lg500+lg lg64+50（lg2+lg5）2【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用对数的性质和运算法则求解【解答】解：lg500+lg lg64+50（lg2+lg5）2=lg+50=2+50=5219设函数，曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0（1）求 y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线 y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；62：导数的几何意义；IG：直线的一般式方程【分析】（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2）在曲线上，利用方程联立解出a，b12（2）可以设 P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线 y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可【解答】解析：（1）方程 7x4y12=0可化为，当 x=2时，又，于是，解得，故（2）设 P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令 x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；令 y=x，得 y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点 P（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为故曲线 y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为620求 f（x）=x312x 在 3，5 上的最值【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可13【解答】解：函数 f（x）定义域为 R，f（x）=3（x+2）（x2），令 f（x）=0，得 x=2，当 x2 或 x2 时，f（x）0，函数在（，2）和（2，+）上是增函数；当2x2 时，f（x）0，函数在（2，2）上是减函数当 x=2 时，函数有极大值f（2）=16，当 x=2时，函数有极小值f（2）=16，f（3）=9 f（5）=65，因此函数的最大值是f（5）=65，最小值是 f（2）=1621设 a，bR，|a|1已知函数 f（x）=x36x23a（a4）x+b，g（x）=exf（x）（）求 f（x）的单调区间；（）已知函数y=g（x）和 y=ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，求证：f（x）在x=x0处的导数等于 0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数 f（x）的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，列表后可得 f（x）的单调区间；（）求出g（x）的导函数，由题意知，求解可得，得到 f（x）在 x=x0处的导数等于 0【解答】（）解：由 f（x）=x36x23a（a4）x+b，可得 f（x）=3x212x3a（a4）=3（xa）（x（4a），令 f（x）=0，解得 x=a，或 x=4a由|a|1，得 a4a当 x 变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，a）（a，4a）（4a，+）f（x）+f（x）14 f（x）的单调递增区间为（，a），（4a，+），单调递减区间为（a，4a）；（）证明：g（x）=ex（f（x）+f（x），由题意意知，即求解可得，f（x）在 x=x0处的导数等于 022设函数 f（x）=lnx+x2+ax（1）若 x=时，f（x）取得极值，求a 的值；（2）若 f（x）在其定义域内为增函数，求a 的取值范围【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求函数的导函数，根据若时，f（x）取得极值得 f（）=0，解之即可；（2）f（x）在其定义域内为增函数可转化成只需在（0，+）内有 2x2+ax+10 恒成立，建立不等关系，解之即可；【解答】解：，（1）因为时，f（x）取得极值，所以，即 2+1+a=0，故 a=3（2）f（x）的定义域为（0，+）方程 2x2+ax+1=0 的判别式=a28，当 0，即时，2x2+ax+10，f（x）0 在（0，+）内恒成立，此时 f（x）为增函数当 0，即或时，要使 f（x）在定义域（0，+）内为增函数，只需在（0，+）内有 2x2+ax+10 即可，设 h（x）=2x2+ax+1，15 由得 a0，所以由可知，若 f（x）在其定义域内为增函数，a 的取值范围是