复数计算练习题.pdf

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 a，bR，则 ab 是(ab)(ab)i 为纯虚数的()A充要条件C必要不充分条件答案C2.10i()2iB24iD24iB充分不必要条件D既不充分也不必要条件A24iC24i答案A133若 w22i，则 w4w21 等于()A1C3 3i答案B134在(22i)12的展开式中，所有奇数项的和等于()A1C0答案B5已知2i，则复数 z()1iB13iD3izB1DiB0D1 3iA13iC3i答案B解析2i，z(2i)(1i)23ii213i.z13i.1iz2i6复数1i2等于()A4iB4iC2i答案C7复数22i4等于()1 3i5D2iA1 3iC1 3i答案B28复数 1i3()A12iC1答案A22解析1i3112i，故选 A.iB1 3iD1 3iB12iD39在复数集 C 内分解因式 2x24x5 等于()A(x1 3i)(x1 3i)B(2x 2 3i)(2x 2 3i)C2(x1i)(x1i)D2(x1i)(x1i)答案B10复数 i3(1i)2()A2C2i答案A解析由题意得 i3(1i)2i2i2i22，选 A.11复数 z11A.22iC1i答案B1的共轭复数是()1i11B.22iD1iB2D2i解析z1i1111122i，z 22i，故选 B.1i1i1iz22z12已知复数 z1i，则()z1A2iC2答案B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题5 分，共20 分把答案填在题中横线上)13已知复数 z2i，则 z44z36z24z1_.答案6解析z44z36z24z1(z44z36z24z1)2(z1)42(1i)42(1i)222(2i)22426.14i4ni4n1i4n2i4n3_(n 为正整数)答案015已知1i3a3i，则 a_.1iB2iD2答案23i16设 zC，z|z|2i，则 z_.3答案4i解析设 zabi，则|z|a2b2.abi a2b22i.a a2b22，b1.3a，4b1，3z4i.三、解答题(本大题共 6 小题，共70 分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)若复数 zm2m2(2m2m3)i(mR)的共轭复数 z 对应的点在第一象限，求实数 m 的集合解析由题意得 z m2m2(2m2m3)i.m2m20，m2m20，即222m m30，2m m30，3解得 1m2.13318(12 分)计算(22i).1313131313解析方法一(22i)3(22i)2(22i)(22i)(22i)321231(2i)(2)441.11313313 39方法二原式(2)33(2)22i32(2i)2(2i)388i83 38i1.19(12 分)已知复平面内点 A、B 对应的复数分别是 z1sin2i，z2cos2icos2，其中(0,2)，设AB对应的复数为 z.(1)求复数 z；1(2)若复数 z 对应的点 P 在直线 y2x 上，求 的值解析(1)zz2z1cos2sin2i(cos21)1i(2sin2)(2)点 P 的坐标为(1，2sin2)11由点 P 在直线 y x，得2sin2.2211sin24，sin2.5711又(0,2)，6，6，6，6.1i231i20(12 分)已知复数 z，若 z2azb1i，试求实数 a、2ib 的值解析化简得 z1i 代入方程，得ab(2a)i1i.ab1，a3，2a1，b4.21(12 分)设 z(a2a6)虚数？并说明理由解析假设复数 z 能为纯虚数，则a22a15i(aR R)，试判断复数 z 能否为纯a24a2a60，a22a150.a24a3或a2，2.a5且a3且a不存在 a 使复数 z 为纯虚数22(12 分)已知 aR R，问复数 z(a22a4)(a22a2)i 所对应的点在第几象限？复数 z 对应点的轨迹是什么？解析由 a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，得 z 的实部为正数，z 的虚部为负数复数 z 对应的点在第四象限xa22a4，设 zxyi(x，yR R)，则ya22a2.消去 a22a，得 yx2(x3)复数 z 对应点的轨迹是一条射线，其方程为 yx2(x3)