河南省2017届普通高中高三4月教学年质量监测理科数学年试题.pdf
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1、-1-/9 河南省河南省 2017 届届普通高中普通高中高三高三 4 月教学质量监测月教学质量监测理科数学理科数学试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15BACCA 610DDAAD 1112BC 二、填空题 133sin()36x 1413 156(2)6yx 161,2 三、解答题 17(1)因为112nnaSn,故当1n时,211 122aa ;当2n时,1222nnSan,122(1)2nnSan两式对减可得132nnaa;经检验,当1n时也满足132nnaa;故1(1)3(1)nnaa,故数列1na 是以 3 为首项,3 为公比的等比数列,故13nna ,即31nna (2)由()可知
2、,1112 32 311(31)(31)3131nnnnnnnna a,故12231111111111313131313131231nnnnT 18(1)依题意:1(1234567)47x,1(588 10 14 15 17)117y ,721140iix,71364iiix y,717221736474 1121407 167iiiiix yxybxx,11 2 43aybx 则y关于x的线性回归方程为23yx(2)参加抽奖的每位顾客获得奖品金额为X,X的分布列为 X 200 100 10 P 17 27 47 -2-/9 124440200100107777EX(元)由y关于x的回归直线方
3、程23yx,预测8x时,19y,9x时,21y,10 x时,23y,则此次活动参加抽奖的人数约为5 8 8 10 14 15 17 1921 23 140 人 44014088007(元)所以估计该分店为此次抽奖活动应准备 8 800 元奖品 19(1)因为AFAB,平面ABCD 平面ABEF,所以AF 平面ABCD,所以AFAD因为四边形ABCD为正方形,所以ABAD,所以AD、AB、AF两两垂直,以A为原点,AD、AB、AF分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系(如图)由勾股定理可知1AF,2BE,所以(0,0,0)A,(0,2,0)B,(2,2,0)C,(2,0,0)D,(0,2,2)E,
4、(0,0,1)F,所以(2,2,0)AC,(0,2,0)CD,(2,0,2)CE 设平面CDE的一个法向量为(,)mx y z,由0,0,n CDn CE,得20,220,yxz,即0,0,yxz 取1x,得(1,0,1)n;同理可得平面DEF的一个法向量(1,1,2)m,故3cos,|2m nm nm n,因为二面角FDEC为钝角,故二面角FDEC的大小为56x(2)设DPDEDF,因为(2,2,2)DE ,(2,0,1)DF ,又(2,2,0)BD,(2,2,2)(2,0,)(22,2,2)DPDEDF ,所以(2 22,22,2)BPBDDP,0,0,BP DFBP DE2(222)20
5、,2(222)2(22)2(2)0,-3-/9 解得0,2,3即23DPDE 所以P是线段DE上靠近E的三等分点 20(1)依题意,221112ab,22ca,222abc,解得2a,1bc,故椭圆C的方程为2212xy,(2)当直线AM的斜率不存在时,不妨取2(1,)2A,2(1,)2M,2(1,)2N ,故12222AMNS;当直线AM的斜率存在时,设直线AM的方程为1yk x,0k,联立方程22(1)12yk xxy化简得2222(21)4220kxk xk,设11(,)A x y,22(,)M xy,则2122421kxxk,21222221kxxk,22222221212222422
6、1|(1)()4(1)()42 2212121kkkAMkxxxxkkkk,点O到直线AM的距离22|11kkdkk,因为O是线段AN的中点,所以点N到直线AM的距离为22|21kdk,2222222221112|(1)11|2(2 2)2 22 222221(21)44(21)1AMNkkkkSAMdkkkk,综上,AMN面积的最大值为2 21(1)由()1xf xax,所以1lnaxx,设1()lng xxx,22111()xg xxxx 由()0g x,1x,()g x在(1,)上单调递增;()0g x,01x ,()g x在(0,1)上单调递减,所以min()(1)1g xg,则1a,
7、所以实数a的最大值为1(2)设(,y)x为函数()F x图像上任意一点,则点(,)y x为函数()f x图像上的点,所以()exF x,所以001lnexx,-4-/9 当01xx 时,()lnm xxx,()1ln0m xx,因而()m x在0(1,)x上单调递增;当0 xx时,()exxm x,1()0exxm x,因而()m x在0(,)x 上单调递减;又12()()m xm x,12xx,则10(1,)xx,20(,)xx,显然当2x 时,1202xxx 要证:1202xxx,即证20102xxxx,而()m x在0(,)x 上单调递减,故可证201()(2)m xmxx,又由12()
8、()m xm x,即证101()(2)m xmxx,即01011122lnexxxxxx,记0022()lnexxxxh xxx,01xx,其中0()0h x 000002221221()1ln1lneeexxxxxxxxxxh xxx 记()ettt,1()ettt,当(0,1)t时,()0t;(1,)t时,()0t,故max1()te,而()0t,故10()et,而020 xx,从而002210eexxxx,因此当0000022212211()1ln1ln10eeeexxxxxxxxxxh xxx ,即()h x单调递增 从而当01xx 时,0()()0h xh x即0101122lnex
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