2015年高考理科数学广东卷.pdf
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数学试卷 第 1 页(共 4 页)数学试卷 第 2 页(共 4 页)绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:样本数据1x,2x,nx的方差2222121()()()nsxxxxxxn,其中x表示样本均值.一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合|(4)(1)0Mxxx,|(4)(1)0Nxxx,则MN ()A.B.1,4 C.0 D.1,4 2.若复数i(32i)z(i是虚数单位),则z ()A.32i B.32i C.2+3i D.23i 3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ()A.xyxe B.1yxx C.122xxy D.21yx 4.袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白球,5 个红球.从袋中任取 2个球,所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为 ()A.1 B.1121 C.1021 D.521 5.平行于直线210 xy 且与圆225xy相切的直线的方程是 ()A.250 xy或250 xy B.250 xy或250 xy C.250 xy或250 xy D.250 xy或250 xy 6.若变量x,y满足约束条件458,13,02,xyxy 则32zxy的最小值为 ()A.315 B.6 C.235 D.4 7.已知双曲线C:22221xyab的离心率54e,且其右焦点为2(5,0)F,则双曲线C的方程为 ()A.22143xy B.221169xy C.221916xy D.22134xy 8.若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值 ()A.大于 5 B.等于 5 C.至多等于 4 D.至多等于 3 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.(一)必做题(913 题)9.在4(1)x 的展开式中,x的系数为 .10.在等差数列na中,若3456725aaaaa,则28aa .11.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若3a,1sin2B,6C,则b .12.某高三毕业班有 40 人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言(用数字作答).13.已知随机变量X服从二项分布(,)B n p.若()30E X,()20D X,则p .(二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)已知直线l的极坐标方程为2 sin()24,点A的极坐标为7(2 2,)4A,则点A到直线l的距离为 .姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页(共 4 页)数学试卷 第 4 页(共 4 页)15.(几何证明选讲)如图,已知AB是圆O的直径,4AB,EC是圆O的切线,切点为C,1BC.过圆心O作BC的平行线,分别交EC和AC于点D和点P,则OD .三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量 m22(,)22,n(sin,cos)xx,(0,)2x.()若 mn,求tanx的值;()若 m 与 n 的夹角为3,求x的值.17.(本小题满分 12 分)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表.工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39()用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44,列出样本的年龄数据;()计算()中样本的均值x和方差2s;()36 名工人中年龄在xs与xs之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到 0.01)?18.(本小题满分 14 分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,4PDPC,6AB,3BC.点E是CD边的中点,点F,G分别在线段AB,BC上,且2AFFB,2CGGB.()证明:PEFG;()求二面角PADC的正切值;()求直线PA与直线FG所成角的余弦值.19.(本小题满分 14 分)设1a,函数2()(1)xf xx ea.()求()f x的单调区间;()证明:()f x在(,)上仅有一个零点;()若曲线()yf x在点P处的切线与x轴平行,且在点(,)M m n处的切线与直线OP平行(O是坐标原点),证明:321mae.20.(本小题满分 14 分)已知过原点的动直线l与圆1C:22650 xyx相交于不同的两点A,B.()求圆1C的圆心坐标;()求线段AB的中点M的轨迹C的方程;()是否存在实数k,使得直线L:(4)yk x与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分 14 分)数列na满足:1212242nnnaana,*n.()求3a的值;()求数列na的前n项和nT;()令11ba,1111(1)(2)23nnnTba nnn,证明:数列 nb的前n项和nS满足22lnnSn.- 配套讲稿:
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