2017年山东省青岛市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 山东省青岛市 2017 年初中学业水平考试 数 学（考试时间 120 分钟,满分 120 分）第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.18的相反数是 ()A.8 B.8 C.18 D.18 2.下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 ()A B C D 3.小明家 16 月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的是 ()A.众数是6 t B.平均数是5 t C.中位数是5 t D.方差是43 4.计算62 36(2)mm 的结果为 ()A.m B.1 C.34 D.34 5.如图,若将ABC绕点O逆时针旋转90,则顶点B的对应点1B的坐标为 ()A.(4,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(2,4)6.如图,AB是O的直径,点C,D,E在O上,若20AED,则BCD的度数为 ()A.100 B.110 C.115 D.120 (第 5 题)(第 6 题)(第 7 题)7.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AEBC,垂足为点E,3AB,2AC,4BD,则AE的长为 ()A.32 B.32 C.217 D.2 217 8.一次函数(0)ykxb k的图象经过(1,4)A ,(2,2)B两点,点P为反比例函数kbyx的图象上一动点,点O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为点C,则PCO的面积为 ()A.2 B.4 C.8 D.不确定 第卷(非选择题 共 96 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)9.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65000000人脱贫.65000000用科学记数法可表示为 .10.计算：1(24)66 .11.若抛物线26yxxm与x轴没有交点,则m的取值范围是 .12.如图,直线AB,CD分别与O相切于B,D两点,且ABCD,垂足为点P,连接BD,若4BD,则阴影部分的面积为 .13.如图,在四边形ABCD中,90ABCADC,点E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD,若58BAD,则EBD的度数为 .(第 12 题)(第 13 题)(第 14 题)(第 3 题)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为 .三、作图题(本大题共 1 小题,共 4 分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹 15.(本小题满分 4 分)已知：如图,四边形ABCD.求作：点P,使PCBB,且点P到边AD和CD的距离相等.(第 15 题)四、解答题(本大题共 9 小题,共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 8 分,每题 4 分)(1)解不等式组：1 2,32.2xxx (2)化简：222()aababb.17.(本小题满分 6 分)小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为 1,2,3 的 3 个小球,B袋装有编号为 4,5,6的 3 个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出 1 个小球,若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜；否则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.(本小题满分 6 分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图 1、图 2 的统计图.已知“查资料”的人数是 40 人.使用手机的目的 每周使用手机的时间 (01 表示大于 0 同时小于等于 1,依次类推)图 1 图 2 请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是 .(2)补全条形统计图.(3)该校有学生 1 200 人,估计每周使用手机时间在2h以上(不含2h)的人数.19.(本小题满分 6 分)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东67方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30方向.若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数.参考数据：12sin6713,5cos6713,12tan675,3 1.73)(第 19 题)数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）20.(本小题满分 8 分)A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中1l,2l表示两人离A地的距离(km)s与时间(h)t的关系.请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 (填“1l”或“2l”)；甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h.(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km？(第 20 题)21.(本小题满分 8 分)已知：如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求证：BCEDCF.(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形？请说明理由.(第 21 题)22.(本小题满分 10 分)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季 旺季 未入住房间数 10 0 日总收入/元 24000 40000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满；如果价格继续上涨,那么每增加 25 元,每天未入住房间数增加 1 间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23.(本小题满分 10 分)“数”和“形”是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.探究一：求不等式|1|2x的解集(1)探究|1|x的几何意义 如图 1,在以点O为原点的数轴上,设点A对应的数是1x,由绝对值的定义可知,点A与点O的距离为|1|x,可记为|1|A Ox.将线段AO向右平移 1 个单位长度得到线段AB,此时点A对应的数是x,点B对应的数是 1.因为ABAO,所以|1|ABx.因此,|1|x的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与 1 所对应的点B之间的距离AB.(2)求方程|1|2x的解 因为数轴上 3 和1所对应的点与 1 所对应的点之间的距离都为 2,所以方程的解为3,1.(3)求不等式|1|2x的解集 因为|1|x表示数轴上x所对应的点与 1 所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于 2 的点对应的数x的范围.请在图 2 的数轴上表示|1|2x的解集,并写出这个解集.图 1 图 2(第 23 题)-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）探究二：探究22()()xayb的几何意义(1)探究22xy的几何意义 如图 3,在直角坐标系中,设点M的坐标为(,)x y,过点M分别作MPx轴于点P,作MQy轴于点Q,则点P的坐标为(,0)x,点Q的坐标为(0,)y,|OPx,|OQy,在RtOPM中,|PMOQy,则2222|OMOPPMxy22xy.因此,22xy的几何意义可以理解为点(,)M x y与点(0,0)O之间的距离MO.(2)探究22(1)(5)xy的几何意义 如图 4,在直角坐标系中,设点A的坐标为(1,5)xy,由探究二(1)可知,22(1)(5)A Oxy.将线段AO先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度,得到线段AB,此时点A的坐标为(,)x y,点B的坐标为(1,5).因为ABAO,所以22(1)(5)ABxy.因此,22(1)(5)xy的几何意义可以理解为点(,)A x y与点(1,5)B之间的距离AB.图 3 图 4 图 5(第 23 题)(3)探究22(3)(4)xy的几何意义 请仿照探究二(2)的方法,在图 5 中画出图形,并写出探究过程.(4)22()()xayb的几何意义可以理解为 .拓展应用：(1)2222(2)(1)(1)(5)xyxy的几何意义可以理解为点(,)A x y与点(2,1)E的距离和点(,)A x y与点F (填写坐标)的距离之和.(2)2222(2)(1)(1)(5)xyxy的最小值为 (直接写出结果).24.(本小题满分 12 分)已知：RtEFP和矩形ABCD按如图 1 摆放(点P与点B重合),点F,()B P,C在同一直线上,6cmABEF,8cmBCFP,90EFP.如图 2,EFP从图 1的位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s,EP与AB交于点G；同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s.过点Q作QMBD,垂足为点H,交AD于点M,连接AF,PQ.当点Q停止运动时,EFP也停止运动.设运动时间为(s)(06)tt.解答下列问题：(1)当t为何值时,PQBD？(2)设五边形AFPQM的面积为2(cm)y,求y与t之间的函数关系式.(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使:9:8ABCDAFPQMSS矩形五边形？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由.(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由.图 1 图 2(第 24 题)