【广东省南雄市】2017届高考第二次模拟测试文科数学试卷-答案.pdf

-1-/6 广东省南雄市广东省南雄市 20172017 届高考届高考第二次第二次模拟测试模拟测试文科数学文科数学试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15ADBAD 610DCCBB 1112DB 二、填空题 136 143.112 152 163 三、解答题 17解：（1）由正弦定理：cossinabAB又由已知3cossinaaAB 所以，3cossinaaAA，3tan3A 因为，(0,)A，所以，6A （2）由已知6B，则ABC是等腰三角形，23C，设2ACBCa，22112sin(2)sin3223ABCSACBCACBaa，由已知ABC的面积为4 3，得：24a，2a，ACM中，由余弦定理，22222cos3AMCACMCA CM，221422 2 4()282，所以，2 7AM 18解：（1）证明：连BD交AC于点F，四边形ABCD是平行四边形，F是BD的中点，又E是PB的中点，PDEF，-2-/6 又PD平面ACE，EF 平面ACE，PD平面ACE（2）点A在平面PBC的正投影恰好是PB中点，AE 平面PBC，E是PB的中点，又,CE PB 平面PBC，,AECE AEPB，在PAB中，E是PB的中点，ABPA，PAB是等腰直角三角形，1,2AEAB，在等边PBC中，22213CE，在RtACE中，222ACAECE，在等腰三角形ABC中，2212722()222ABCS，设点P到平面ABCD的距离为d，由P ABCA PBCVV得1133ABCPBCSdSAE，2 32 2177PBCABCAE SdS 19解：（1）611806iiyy，可求得90q （2）61622130506 6.5 80704271 253.517.5()iiiiix ynxybxn x ，804 6.5106aybx，所以所求的线性回归方程为4106yx （3）当14x 时，190y；当25x 时，286y；当36x 时，382y；当47x 时，478y；-3-/6 当58x 时，574y；当69x 时，670y 与销售数据对比可知满足|1(1,2,6)iiyyi的共有 3 个“好数据”：(4,90)、(6,83)、(8,75)从 6 个销售数据中任意抽取 2 个的所有可能结果有6 5152种，其中 2 个数据中至少有一个是“好数据”的结果有3 3 3 12 种，于是从抽得 2 个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过 80 的概率为124155P 20.解：（1）设点P的坐标为(,)x y，因为定点1(,0)2F在定直线:2l x 的右侧，且动点P到定直线:2l x 的距离比到定点1(,0)2F的距离大32，所以，2x且2213()|2|22xyx，化简得2211()22xyx，即22yx，轨迹C的方程为22yx（2）设直线AB的方程为2xmy，1122(,),(,)A x yB xy，由222yxxmy，消去x，得2240(*)ymy，方程(*)的两根为A、B两点的横坐标，故121224yymy y，1112OAykxy，直线OAO 的方程为12yxy，令2x ，得14(2,)My，同理可得24(2,)Ny 以MN为直径的圆的方程为1244(2)(2)()()0 xxyyyy，-4-/6 即2212121216(2)40yyxyy yy y 将121224yymy y 代入上式，可得22(2)240 xymy，令0y，即0 x 或4x ，故以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值4 注：或利用垂径定理：可求得14(2,)My，24(2,)Ny 则MN的中点为12122()(2,)yyy y，即(2,)m圆心(2,)m到直线x轴的距离为|dm，22121121212()44|4|4|yyyyMNyyy yy y，222121221()4(2)4(4)44242|4|yyy ymmry y 由垂径定理可得：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为，222222(4)4rdmm，故以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值4 21解：（1）21()3(1)fxa xbx，21(e)3(1)eefab，且3(e)1(1)eefab，又()f x在点(e,(e)f处的切线方程为1(1)eyx，切点为(e,1 e)，23113(1)e1(1)ee1(1)ee1 e(2)abab ，1a，1b；（2）由（1）可知()lnf xxx，g()e1xxx，且()f x的定义域为(0,)，令()()()lne1xF xf xg xxxx，则111()1 ee(1)e(1)(e)xxxxxF xxxxxxx，-5-/6 令1()exG xx，显然()G x在(0,)为减函数，且1()2e02G，(1)1 e0G ，01(,1)2x，使得0()0G x，即001e0 xx 当0(0,)xx时，()0G x，()0F x，()F x为增函数；当0(,)xx时，()0G x，()0F x，()F x为减函数；00000()()lne1xF xF xxxx，又001e0 xx，001exx，00lnxx，()0F x，即()0F x ()()f xg x(注：本题第（2）问也可以利用不等式e1xx证明)请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号 22解：（1）直线l的普通方程是330 xy，曲线C的直角坐标方程是222()xaya，依题意直线l与圆相切：则|3|2ada解得3a 或1a，因为0a，所以，1a （2）如图，不仿设1(,)A，2(,)3B，则12cos，22cos()3，12|2cos2cos()3cos3sin3OAOB，2 3cos()6 所以，2 6k，即2 6k，kZ时，|OAOB最大值是2 3 -6-/6 23解：（1）由于3(1)()31(11)3(1)xxf xxxxx ，()f x的最大值为(1)2f，故2a （2）1122mn，且0m，0n，11112122(2)()(2)(22)2222222mnmnmnmnmnnmnm，当且仅当22mnnm，即1m，12n 等号成立 所以22mn（或利用柯西不等式证明）