【贵州省贵阳】2017学年高考一模数学年(文科)试题.pdf
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1、 1/11 贵州省贵阳市贵州省贵阳市 2017 年高考年高考一模一模数学数学(文科文科)试卷试卷 答答 案案 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)15DBDAA 610DCBCA 1112CD 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)13815 1414 153.12 16111 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分)17解:(1)sin()bAC,可得:sinbB,由正弦定理sinsinBsinabcAC,可得:sinaA,sincC,cos()cos3ACBc,可得:cos()cos()3ACACc,可得:coscossinsin(coscos
2、sinsin)3ACACACACc,2sinsin3ACc,23acc,可得:3sin2aA,A 为锐角,3A(2)32a,3A,由余弦定理可得:2223()2cos23bcbc,即2234bcbc,整理可得:23()4bcbc,又22324bcbcbcbcbc,当且仅当bc时等号成立,23333()4442bcbc,解得:62bc,当且仅当bc时等号成立,又32bca,36(,22bc 18解:(1)2 2列联表 2/11 愿意 不愿意 总计 男生 15 45 60 女生 20 20 40 总计 35 65 100 22100(15 2020 45)6.596.63535 65 60 40K
3、,不能在犯错误的概率不超过 1%的情况下愿意接受挑战与性别有关;(2)现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取 7 名挑战者,男生 3 名,女生 4 名,从中抽取 2 人参加挑战,共有2721C 种方法,全是女生的方法有 6 种,抽取的 2 人中至少有一名男生的概率为651217 19解:(1)1111BCGDCHBGGHDH取的中点,的中点,连结,1111BDHGABCDABC DBDHG则平面就是所求的平面,与直棱柱的截面即为平面(2)取BC中点M,12ABAA,60BAD,以D为原点,DA为x轴,DM为y轴,1DD为z轴,建立空间直角坐标系,(1,3,0)C,(0,0,0)D,(1,
4、3,0)B,(0,3,2)G,(1,3,0)DB,(0,3,2)DG,(1,3,0)DC ,设平面BDG的法向量(,)nx y z,则30320n DBxyn DGyz,取1y,得(2 3,2,3)n,点 C 到所作截面 的距离:|4 32 5719|2 19n DCdn 20解:(1)由题意,3c,两圆的交点坐标为2 36(,)33,代入椭圆方程可得2242331ab,联立223ab,可得22a,21b,椭圆 C 的方程为2212xy;(2)设直线1MF的方程为(3)()yk xk0,可得(2 3,3 3)Mk,3/11 同理3(2 3)Nk,1|MN|3(3)|6kk,当且仅当33k 时,
5、|MN|取得最小值 6,此时(2 3,3)M,1|6MF,1|3QF,|3MQ 21解:(1)21()()()e2xF xf xg xxxx,()(1)(e1)xF xx,令()0F x,解得:1x-,令0F x(),解得:1x-,故()F x在(,1)-递减,在(1,)递增,故min1()(1)1eF xF ;(2)若任意12 1)xx,且12xx有1212)()(m f xf xg xg x恒成立,则任意12 1)xx,且12xx有1122()(0mf xg xmf xg x恒成立,令21()()()e1,2xh xmf xg xmxxxx ,),即只需()h x在 1,)递增即可;故()
6、(1)1(e0-)xh xxm在 1,)恒成立,故1exm,而1eex,故em 四、请考生在第 22.23 题中任选一题作答,如多做,则按所做的第一题记分选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 22解:(1)曲线C的极坐标方程为12cos6sin0,可得:22 cos6 sin10,可得222610 xyxy,曲线C的普通方程:222610 xyxy(2)由于直线l的参数方程为132()332xttyt为参数 4/11 把它代入圆的方程整理得2250tt,122tt,1 25t t ,1|PAt,2|PBt,212121 2|()42 6PAPBttttt t|PAPB的值2 6 选修 4-5:不
7、等式选讲 23解(1)51|4|5xx|由于2()6f xmm的解集为R,265mm,即15m (2)由(1)得m的最大值为 5,3455abc 由柯西不等式2222222(3453)()(45)25abcabc 故22212abc(当且仅当310a,410b,510c 时取等号)222abc的最小值为12 5/11 贵州省贵阳市贵州省贵阳市 2017 年年高考高考一模一模文科文科数学试卷数学试卷 解解 析析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1【考点】虚数单位 i 及其性质【分析】利用等比数列的求和公式、复数的周期性即可得出【解答】解:z=i,【点评】本题考查了等比
8、数列的求和公式、复数的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】集合 A 一定要含有 1、2 两个元素,可能含有 3、4,但不能包含全部,即可得出结论【解答】解:P 可以为1,2,1,2,3,1,2,4,个数为 3【点评】子集包括真子集和它本身,集合的子集个数问题,对于集合 M 的子集问题一般来说,若 M 中有 n个元素,则集合 M 的子集共有 2n个,真子集 2n1 个 3【考点】线性回归方程【分析】求出、,根据回归直线方程经过样本中心点,求出 n 的值【解答】解:由题意可知:=(2+4+5+6+8)=5,=(30+40+n+50+70)=38+
9、,回归直线方程经过样本中心,38+=6.5 5+17.5 解得 n=60【点评】本题考查了平均数与回归直线方程过样本中心点的应用问题,是基础题目 4【考点】等差数列的前 n 项和【分析】先求出 a6=S6S5=0,由此利用 S11=(a1+a11)=11a6,能求出结果【解答】解:an是等差数列,且公差 d0,Sn为其前 n 项和,且 S5=S6,a6=S6S5=0,S11=(a1+a11)=11a6=0【点评】本题考查数列两项倒数和的最小值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用 5【考点】程序框图【分析】根据直线 ax+by+c=0 与单位圆 x2+y2=1 的位置
10、关系,当 c2a2+b2,且 c=0 时,直线与单位圆相交过圆心,即可得解【解答】解:根据直线 ax+by+c=0 与单位圆 x2+y2=1 的位置关系,当 c2a2+b2,且 c=0 时,直线与单位圆相交过圆心,6/11 可得:空白的判断框中,应该填写 c=0?【点评】本题考查的知识点是程序框图的作用,点到直线的距离,属于基础题 6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥,结合图中数据,即可求出四棱锥中最长的棱长【解答】解:由三视图知,几何体是一个四棱锥,且四棱锥的底面是一个直角梯形 OABC,直角梯形的上底是 BC=1,下底是 AO=2,垂直于底边的
11、腰是 OP=2,如图所示:则四棱锥的最长棱长为 PB=3【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题,解题的关键是还原出几何体结构特征,是基础题 7【考点】几何概型【分析】由题意,本题属于几何概型的运用,已知区间的长度为,满足sinx,可得0 x或,区间长度为,由几何概型公式解答【解答】解:在区间0,上,长度为,当 x0,时,sinx,可得 0 x或,区间长度为 由几何概型知,符合条件的概率为=【点评】本题考查解三角函数与几何概型等知识,关键是求出满足条件的 x 区间长度,利用几何概型关系求之 8【考点】平面向量数量积的运算【分析】以 A 为坐标原点,以 AB 方向为 x 轴正方向,以 AD 方向
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