2017年上海市高考数学真题卷.pdf
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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海-数学试卷考生注意1.本场考试时间120 分钟,试卷共4 页,满分150 分,答题纸共2 页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用 2B 铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题共有12题,满分 54分,第 1-6题每题 4 分,第 7-12题每题5 分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合1,2,3,4,3,4,5AB,则AB.【解析】本题考查集
2、合的运算,交集,属于基础题【答案】3,42.若排列数6P65 4m,则m.【解析】本题考查排列的计算,属于基础题【答案】3 3.不等式11xx的解集为.【解析】本题考查分式不等式的解法,属于基础题【答案】,04.已知球的体积为36,则该球主视图的面积等于.【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念,343633RR,所以29SR,属于基础题【答案】95.已知复数z满足30zz,则z.【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模,2303zzz设zabi,则22230,3ababiabi,22zab,属于基础题【答案】36.设双曲线222109xybb的焦点为12FF、,P为该双曲线上的一点.若15
3、PF,则2PF.【解析】本题考查双曲线的定义和性质,1226PFPFa(舍),2122611PFPFaPF【答案】11 7.如图,以长方体1111ABCDABC D的顶点D为坐标原点,过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系.若1DB的坐标为(4,3,2),则1AC的坐标是.【解析】本题考查空间向量,可得11(4 0 0)(0 3,2)(4 3 2)ACAC,,属于基础题【答案】(4 3 2),8.定义在(0,)上的函数()yf x的反函数-1()yfx.若31,0,()(),0 xxg xfx x为奇函数,则-1()=2fx的解为.【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数
4、之间的关系,属于中档题10,0,()31()()13xxxxgxg xg x,所以1()13xf x,当2x时,8()9f x,所以18()29f【答案】89x9.已知四个函数:yx;1yx;3yx;12yx.从中任选 2 个,则事件“所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.【解析】本题考查事件的概率,幂函数的图像画法和特征,属于基础题总的情况有:42C6种,符合题意的就两种:和,和【答案】1310.已知数列na和nb,其中2,Nnann,nb的项是互不相等的正整数.若对于任意Nnnb,中的第na项等于na中的第nb项,则149 161234lglgbb b bbb b b.【解析
5、】本题考查数列概念的理解,对数的运算,属于中档题由题意可得:222222114293164(),nnabnnbabbbbbbbbbb,所以21 49 161 23412 341 234lglg=2lglgbb b bbb b bb b b bb b b b【答案】2 11.设12R,,且121122sin2sin(2),则1210的最小值等于.【解析】考查三角函数的性质和值域,121111,1,12sin32sin(2)3,要使121122sin2sin(2),则111122221=122sin2,1=12sin(2)4kk kZk1212minmin31010(2)44kk,当122=11k
6、k时成立【答案】412.如图,用 35 个单位正方形拼成一个矩形,点1234,P P P P以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处.设集合1234=,P P P P,点P.过P作直线Pl,使得不在Pl上的“”的点分布在Pl的两侧.用1()PD l和2()PDl分别表示Pl一侧和另一侧的“”的点到Pl的距离之和.若过P的直线Pl中有且只有一条满足12()=()PPD lD l,则中所有这样的P为.【解析】本题考查有向距离,以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。四个标记为“”的点的坐标分别为(0,3),(1,0),(4,4),(7,1),设过P点的直线为:0axbyc,此时有向距离123422222
7、2223447,bcacabcabcddddabababab,且由1234+12840320ddddabcabc则过1P的直线满足40bc;此时234abcb,直线为:2240(4)033bxbybbxy:所以此时满足题意的直线为:24=03xy则过2P的直线满足320abc;此时有无数组解,例如:直线3x,直线2y等都满足题意.则过3P的直线满足420abc;此时02acb,直线为:20(2)0bybb y,所以此时满足题意的直线为:2=0y.则过4P的直线满足660abc;此时432abcb,直线为:4420(2)033bxbybbxy:所以此时满足题意的直线为:4203xy【答案】134
8、,P P P二、选择题(本大题共有4 题,满分 20分,每题 5 分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.关于xy、的二元一次方程组50234xyxy,的系数行列式D为()A0543B1024C1523D6054【答案】C 14.在数列na,1,N,2nnan则limnna().A等于12B等于 0C等于12D不存在【答案】B 15 已 知abc、为 实 常 数,数 列nx的 通 项2*,Nnxanbnc n,则“存 在*Nk,使 得1 0 02 0030 0,kkkxxx成等差数列”的一个必要条件是()A0aB0bC0cD20abc【答案】A
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