【江苏省南通市】2017年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(八)-答案.pdf
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1、 1/11 江苏省南通市江苏省南通市 2017 年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(八)年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(八)答答 案案 一、填空题 10 21 345 4600 5(1,3)66 737 81 008 973 1022143xy 11102m 1232 135 141a 二、解答题 15解:(1)3131sin()cossincoscossincossin()622226CCCCCCCC 1sin()62C,因为(0,)C,所以 5(,)666C ,所以66C 或56,即3C 或(舍去)(2)因为2sincRC,所以24R,要使三角形周长最大,即要求ab最大 所以,
2、312(sinsin)4(sinsin()4(sincossin)4 3sin()3226abRABAAAAAA 因为2(0,)3A,所以,当3A时,ab有最大值 此时,ABC为等边三角形,2 3c,2/11 所以132 32 33 322ABCS 16解:(1)连 AC 交 BD 于 O,连 CO;因为ABCD,2ABDC,所以2AOCO,又因为2EMCM,所以,AEMO,又因为AE 面BDM,MO面BDM,所以AEBDM面(2)设1DC,因为DCBC,1BC,所以2BD,在梯形ABCD中,ABCD,所以45ABDBDC,因为2ABDC,所以在ABD中,由余弦定理知222cos2ADABBD
3、AB BDABD,因为2AB,所以222ADBDAB,所以90ADB,所以,ADBD,因为ADEFABCD平面平面,BDAD,ADEFABCDAD平面平面,BD面ABCD,所以BDADEF平面,因为BDBDM平面,所以BDMADEF平面平面 17解:(1)过 O 作直线OEAB于 E,则10OE,设EOA,则3,()442EOB,故10tanAE,310tan()4BE,33sin()10sin3sin4410tantan()10()334coscos()coscos()44AB,又32212coscos()cos(cossin)sin(2)422244,由42,得 32(,)444,故max
4、322coscos()44,当且仅当242,38时取等号 此时,AB 有最小值为20(21)即两出入口之间距离的最小值为20(21)(2)由题意可知直线 AB 是以 O 为圆心,10 为半径的圆 O 的切线,根据题意,直线 AB 与圆 C 要相离,其临界位置为直线 AB 与圆 C 相切,设切点为 F,此时直线 AB 为圆 C 与圆 O 的公切线 因为,出入口 A 在古建筑群和市中心 O 之间,如图,以 O 为坐标原点,以 CO 所在的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系xOy,由5CF,10OE,3/11 因为圆 O 的方程为22100 xy,圆 C 的方程为22(30)25xy,设直线 AB
5、的方程为(0)ykxt k,则2210,(1)1305,(2)1tkktk,所以,(1)/(2)得|2|30|tkt,所以20tk或60tk,所以此时(20,0)A 或(60,0)A(舍去),此时20OA,又由(1)知当ABON时,10 2OA,综上,(10 2,20)(60,)OA 即设计出入口 A 离市中心 O 的距离在10 2 km到 20 km 之间时,才能使高架道路及其延伸段不经过保护区 18解:(1)设点,()P x y,224xy,22()(2)PAxay,22()(1)PBxmy,因为PAkPB,所以22222 2()()()()1 xaykxmy,又224xy,化简得2222
6、48 22)5(axzakmxym,因为 P 为圆 O 上任意一点,所以2222222428(5)amkkakm,又0m,0k,解得221kam,所以常数2k (2)法一:设00(),M x y,M 是线段 NE 的中点,0022,()2Nxyt,又 MN 在圆 C 上,即关于 x,y 的方程组220022001(22)2()1xyxyt有解,化简得220020018470 xyxtyt有解,4/11 即直线 n:28470 xtyt与圆 C:221xy有交点,则22|7|16416otdnt,化简得:422150tt,解得5,5t 法二:设过 E 的切线与圆 C 交于切点 F,2EFEM E
7、N,又 M 是线段 NE 的中点,所以2ENMN,EMMN,所以222EFMN,又22222221 3EFEOOFtt,所以2MN,238t ,所以5,5t 19解:(1)由已知,得1()221fxxax ,据题意,(1)0f,得到1a 所以2()lnf xxxx,(21)(1)1()21xxfxxxx 由0 x,令()0fx,得01x,令()0fx,得1x,所以函数()f x在1x 处取得极值,所以1a,()f x的单调增区间为(0,1),()f x的单调减区间为(1,+)(2)257()()ln22xxg xf xbxxb,(0,2016)x 则71()22g xxx,令()0g x,得2
8、x,负舍 当02x时,()0g x,()g x在(0,2)上递增,当22016x时,()0g x,()g x在(2,2016)上递减,所以函数5()()2g xf xbx在区间(0,2016)上只有一个零点,等价于(2)0g,解得ln23b(3)由条件可得2ln()xkh xxxx,因为12()()0h xh x,所以2211222ln2lnxxxx,令2()2lnxxx,所以222(1)()2xxxxx,当01x时,()0 x,当1x 时,()0 x,所以()x在(0,1)上递增,在(1,)上递减,5/11 所以()x在1x 处有极大值,所以1201xx,令()()(2)s xxx,(0,1
9、)x,242()4402(2)()2s xxxxx,()s x在(0,1)上单调递增,()(1)0s xs,有211()()(2)xxx,因为,()x在(1,)上递减,且21x,121x,所以211222xxxx 20解:(1)因为211112aaaa,322114aaaa,且na为等比数列 所以2213aa a,即211111()()24aa a,解得113a 当113a 时,当2n 时,1111111()1()11122()13321()2nnnnaaaa 1n 适合上式,所以na为等比数列,即113a 因为111()1()21122.()()13221()2mn mnmnmnmaaaa
10、,所以2112114 1|()()|()()()32232232nmnmmnmaa,令41()32mt,则24log3mt,故可取 k 不小于24log3t的正整数,则对任意,nmk nmNN,4 1|()32mnmaat(2)因为12211113(1 3).2(1)1 3nnnaaaana,123131222222nnnana 6/11 由2320nna知na递增,所以4naa对nN恒成立当且仅当满足23234300aaaaaa,即22070aa,解得270a 所以2a的取值范围是 7,0 21A因为,PA 是圆 O 的切线,所以,PABACB,又P是公共角,所以,ABPCAP,所以,2AC
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