公园垃圾箱的摆放及优化.doc
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1、目录摘要1一、问题重述2二、问题分析21、对问题一得具体分析22、对问题二得具体分析23、对问题三得具体分析2三、模型假设3四、符号说明3五、模型建立与求解4(一)、垃圾箱摆放评价模型41、对公园广场周围及主要道路上得垃圾箱配置评价52、对公园内垃圾箱整体配置评价53、结合人流量与人均垃圾携带量对垃圾箱配置进行评价6(二)、垃圾箱配置优化模型7六、模型检验9七、模型评价与推广10(一)、模型得评价10(二)、模型得推广10八、参考文献11新乡市牧野公园垃圾箱得摆放与优化摘要本文建立了对公园垃圾箱配置方案得评价模型,并用以评价新乡市牧野公园现有得垃圾箱配置方案,还建立数学模型给出了新乡市牧野公园
2、得垃圾箱得优化配置方案,以达到保护环境与充分利用垃圾箱得目得。 对于问题一,首先考虑垃圾箱得服务半径,并用此来衡量广场周围与道路两侧得垃圾箱配置方案得合理性;然后对方案进行改进,引入垃圾箱得覆盖率与垃圾箱得服务重叠率,并以此为指标来评价现在得垃圾箱配置方案,得出牧野公园现有得垃圾箱个数偏多,并且垃圾箱得分布疏密程度差异较大,造成了资源得浪费;最后,引入垃圾箱分布得合理度,对公园得垃圾箱摆放进行综合得评价,发现垃圾箱分布得合理度较低。 对于问题二,首先求解出了整个公园所需得垃圾箱个数及在广场周围所需分布得垃圾箱个数,然后根据问题一中提出得垃圾箱间距、覆盖率、重叠率与合理度等标准,具体分析人流量与
3、人均垃圾携带量得情况,给出了垃圾箱重新分配得方案,并标示在简图上(图3)。 对于问题三,使用问题一中得模型对问题二中给出得优化方案进行评价,发现优化后得方案垃圾箱数量虽然有所减少,但就是垃圾箱得覆盖率较原方案有显著得提高,且垃圾箱得覆盖重叠率很低。优化后得方案,在人流量较大得区域内垃圾箱分布较为合理,且垃圾箱得数量减少,节约了资源,但能够满足垃圾投放得需要。关键字:服务半径 人流量 人均垃圾携带量 覆盖率 覆盖重叠率 合理度一、 问题重述随着社会得不断进步、经济得日渐发展,人们得生活节奏越来越快,生活水平也不断地提高,公园成为了城市人们缓解生活压力与放松自己、娱乐自己得好去处,公园中得生活垃圾
4、也随之增多,妥善解决公园垃圾问题就是公园建设得长远而重要任务,其中垃圾箱得数量及其摆放得位置对于方便游客与美化公园环境有着非常重要得作用,然而目前公园垃圾箱得布局在这两方面存在严重得不足,现在我们通过对公园现有配置得评估并建立数学模型讨论以下问题,最终得出一个最优化配置,以解决公园公共设施高投入低效益得不科学现象问题1:建立数学模型对新乡市牧野公园现有得垃圾箱配置方案做出评价。问题2:建立数学模型求出新乡市牧野公园垃圾箱得最优配置方案。问题3:运用问题1中所建立得数学模型来评价问题2中给出得方案。二、 问题分析为了研究牧野公园得垃圾箱得配置,并对其配置方案做出评价,我们需要牧野公园得地图及其中
5、垃圾箱得分布图。垃圾量得多少主要与人流量与人均垃圾携带量得多少有关,一般情况下,人流量越大得地方,垃圾量也越多。因此,我们需要采集公园中各区域得人流量及人均垃圾携带量,以便于建立模型对其垃圾箱得配置就是否合理做出评价。1、对问题一得具体分析问题一要求建立模型对牧野公园现有垃圾箱得配置方案做出评价。一个合理得垃圾箱配置方案应首先有足够大得覆盖率,以保证在道路两侧与广场周围等主要地方尽可能得均匀分布,以方便游客们使用。在此基础上应尽量减少垃圾箱得数量与垃圾箱得重叠覆盖率,使每一个垃圾箱都得到充分得利用。还应该综合考虑垃圾箱得总容量与垃圾箱间得间距大小。垃圾箱个数过多则造成资源浪费,垃圾箱个数过少则
6、间距过大,不方便游客得使用。2、对问题二得具体分析根据对问题一得分析可知,优化后得垃圾箱配置方案应满足:在广场周围与道路两侧得垃圾箱总容量以满足垃圾投放量得最大需求,垃圾箱摆放得位置应分布均匀,且距离不能够太远,以方便游客得垃圾投放。所以应该具体分析公园各个区域内得人流量与人均垃圾携带量,并在此基础上计算各区域所需得垃圾箱个数,然后按照问题一中得评价指标得到各区域内得垃圾箱得具体摆放位置。 3、对问题三得具体分析得到公园中垃圾箱得优化配置方案后,用问题一中得建立得模型指标来评价优化后得方案,该方案不一定完全符合问题一中得评价指标,我们只能在一定得程度上做到两者兼顾,使评价更加得客观性。最后,对
7、新旧两种方案进行比较,得出合理得评价,向公园得管理者提出合理得建议,使垃圾箱得配置更加得优化,来进一步得保护公园得环境。三、 模型假设1、 假设垃圾箱都摆放在路边;2、 任意两个临近得垃圾箱之间得距离均按直线计算;3、 不考虑节假日等因素对垃圾量得影响;4、 每一个垃圾箱都相同,且不考虑垃圾得分类;5、 垃圾得投放量均用体积描述。四、 符号说明垃圾箱服务半径N公园中垃圾箱得总数公园中路边得垃圾箱个数单个垃圾箱覆盖面积所有垃圾箱总覆盖面积S公园总面积(不含水面面积)垃圾箱得覆盖率垃圾箱服务范围得重叠率垃圾箱得容量()垃圾箱之间得间距垃圾箱分布得合理度垃圾箱得填充率区域内得人流量T清理周期五、 模
8、型建立与求解(一)、垃圾箱摆放评价模型为了描述垃圾箱得覆盖程度,我们引入了垃圾箱得服务半径概念。垃圾箱得服务半径为以垃圾箱为圆心,半径为r得圆内得游客都可将垃圾丢入垃圾箱内。在该模型内,由于假设垃圾箱均摆放在路两侧且游客也只在路上行走,所以垃圾箱得服务半径即为以垃圾箱为中点,长度为2r得线段,如图 所示,线段AB即为垃圾箱得服务范围。图1AaBar越大,则代表垃圾箱服务范围越大,游客需要走更长得路去丢垃圾,对游客越不方便。为了在一定程度上方便游客,经调查得到,大多数人认为垃圾箱得服务半径为25米时,对游客就是较为方便得,如果超出这个范围则会给游客带来一定得不便。公园内得垃圾量与公园中得人流量与
9、人均垃圾携带量有关,为了方便分析问题,我们假设单位时间内人数一定,记为;平均每人携带垃圾量也就是一定得,记为。引入上述变量后,可计算出一个清理周期T内,公园中得垃圾产量, 。 为了描述垃圾箱服务范围得覆盖程度,我们引入覆盖率易知:,且当时,覆盖率达到100%,此时覆盖效果最好。但就是由于相邻得垃圾箱服务范围可能发生重叠,致使垃圾箱得利用率不够高,为了描述它,我们继续引入重叠率易知:,且当时,所有垃圾箱得服务范围均不发生重叠,此时垃圾箱得利用率达到最大。1、对公园广场周围及主要道路上得垃圾箱配置评价 本模型仅对垃圾箱得摆放距离与数量就是否合理进行评价,不考虑人流量与人均垃圾携带量对垃圾箱摆放得影
10、响。公园中广场、道路及垃圾箱分布图如图2(图中圆形区域内为广场范围)图2经计算可得公园主要道路上临近垃圾箱间得平均间距(),基本上符合垃圾箱摆放距离;但就是垃圾箱间距得标准差。故有道路两侧得垃圾箱摆放数量就是合理得,但就是垃圾箱摆放得疏密程度差异较大,需要作出一定得调整。计算广场周围垃圾箱摆放时只考虑广场周边得垃圾箱,经计算可得垃圾箱平均间距为,垃圾箱间距得标准差。由此可以瞧出广场周围得垃圾箱数量较少,且垃圾箱得间距分布严重得不平衡,需要重新摆放。2、对公园内垃圾箱整体配置评价总体上考虑垃圾箱得分布,以垃圾箱得服务覆盖率与服务重叠率为指标进行评价。垃圾箱得服务覆盖率越大且服务重叠率越小,则垃圾
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