层次分析法AHP法.pptx
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1、层次分析法(AHP法)Analytic Hierarchy Process引引 言言n层次分析法(层次分析法(AHP)是美国运筹学家匹茨是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪于上世纪70年代年代初,为美国国防部研究初,为美国国防部研究“根据各个工业部根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时,应用网络系统理论和多目标综课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种合评价方法,提出的一种层次权重决策分层次权重决策分析析方法。方法。n这种方法的特点是在对复杂的决策问题的这种方法的特点是在对复杂的决策
2、问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为策的思维过程数学化,从而为多目标、多多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题准则或无结构特性的复杂决策问题提供简提供简便的便的决策方法决策方法。n是对难于完全定量的复杂系统作出决策的是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。模型和方法。n层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面的管理决策中都有广泛的应用。n常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题。层次分析法建模n一一
3、、问题的提出、问题的提出 日常生活中有许多决策问题。决策是指日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。某一种方案。例例1 1 某人准备选购一台电冰箱某人准备选购一台电冰箱他对市场上的他对市场上的6 6种不同类型的电冰箱进行了解种不同类型的电冰箱进行了解后,选取一些中间后,选取一些中间指标指标进行考察。例如进行考察。例如电冰电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务外界信誉、售后服务等。等。n n然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标然后再考虑各种型号冰箱在上
4、述各中间标准下的准下的优劣排序优劣排序。借助这种排序,最终作借助这种排序,最终作出选购决策出选购决策。在决策时,由于。在决策时,由于6 6种电冰箱对种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的,因此,决策者的,因此,决策者首先要对这首先要对这7 7个标准的重个标准的重要度作一个估计,给出一种排序要度作一个估计,给出一种排序,然后把然后把6 6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来来,最后把这些信息数据综合,最后把这些信息数据综合,得到针对得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这。有了这个
5、个权重向量权重向量,决策就很容易了。,决策就很容易了。n n例例2 旅游旅游 假期旅游,是去风光秀丽的假期旅游,是去风光秀丽的苏州苏州,还是,还是去凉爽宜人的去凉爽宜人的北戴河北戴河,或者是去山水甲天下,或者是去山水甲天下的的桂林桂林?通常会依据?通常会依据景色、费用、食宿条件、景色、费用、食宿条件、旅途旅途等因素选择去哪个地方。等因素选择去哪个地方。n例例3 择业择业 面临毕业,可能有面临毕业,可能有高校高校、科研单位科研单位、企企业业等单位可以去选择,一般依据等单位可以去选择,一般依据工作环境工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。等因素择业。n例例4
6、 科研课题的选择科研课题的选择 由于经费等因素,有时不能同时开展几由于经费等因素,有时不能同时开展几个课题,一般依据课题的可行性、应用价值、个课题,一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。理论价值、被培养人才等因素进行选题。分解分解建立建立 确定确定计算计算判断判断实际问题实际问题层次结构层次结构多个因素多个因素诸因素的相诸因素的相 对重要性对重要性权向量权向量综合决策综合决策一、层次分析法基本原理二、层次分析法的步骤和方法二、层次分析法的步骤和方法 运用层次分析法构造系统模型时,大体可运用层次分析法构造系统模型时,大体可以分为以下四个步骤:以分为以下四个步骤:1.
7、1.建立层次结构模型建立层次结构模型2.2.构造判断构造判断(成对比较成对比较)矩阵矩阵3.3.层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验4.4.层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 n n将决策的目标、考虑的因素(决策准则)将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按它们之间的相互关系分为最和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层,高层、中间层和最低层,绘出层次结构图绘出层次结构图。n n 最高层最高层:决策的目的、要解决的问题。:决策的目的、要解决的问题。n n 中间层中间层:考虑的因素、决策的准则。:考虑的因素、决策的准则。n n 最低层最低层:决策
8、时的备选方案。:决策时的备选方案。n n 对于相邻的两层,称高层为对于相邻的两层,称高层为目标层,低目标层,低层为因素层。层为因素层。1建立层次结构模型建立层次结构模型一个典型的层次可以用下图表示出来:几点注意几点注意n1.处于处于最上面的的层次通常只有一个元素最上面的的层次通常只有一个元素,一般是分析问题的预定目标或理想结果。一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则。最低一层中间层次一般是准则、子准则。最低一层包括决策的方案。包括决策的方案。层次之间元素的支配关层次之间元素的支配关系不一定是一一对应的系不一定是一一对应的,即可以存在这样,即可以存在这样的元素,它并不支配
9、下一层次的所有元素。的元素,它并不支配下一层次的所有元素。n2.2.层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次中的元素一般不超过程度有关。每一层次中的元素一般不超过9 9个,因个,因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。来困难。n3.3.一个好的层次结构对于解决问题是极为一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的重要的。层次结构建立在决策者对所面临。层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上,如果的问题具有全面深入的认识基础上,如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系在层
10、次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定,最好重新分析问题,弄清问上举棋不定,最好重新分析问题,弄清问题各部分相互之间的关系,以确保建立一题各部分相互之间的关系,以确保建立一个合理的层次结构。个合理的层次结构。目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例1.1.选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择费用、居住条件等因素选择.例例例例2 2 2 2 大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择
11、问题大学毕业生就业选择问题 获获获获得得得得大大大大学学学学毕毕毕毕业业业业学学学学位位位位的的的的毕毕毕毕业业业业生生生生,在在在在“双双双双向向向向选选选选择择择择”时时时时,用用用用人人人人单单单单位位位位与与与与毕毕毕毕业业业业生生生生都都都都有有有有各各各各自自自自的的的的选选选选择择择择标标标标准准准准和和和和要要要要求求求求。就就就就毕毕毕毕业业业业生生生生来来来来说说说说选选选选择择择择单单单单位位位位的的的的标标标标准准准准和和和和要要要要求求求求是是是是多多多多方方方方面面面面的的的的,例如:例如:例如:例如:能能能能发发发发挥挥挥挥自自自自己己己己才才才才干干干干作作作作
12、出出出出较较较较好好好好贡贡贡贡献献献献(即即即即工工工工作作作作岗岗岗岗位位位位适适适适合发挥自己的专长);合发挥自己的专长);合发挥自己的专长);合发挥自己的专长);工作工作工作工作收入收入收入收入较好(待遇好);较好(待遇好);较好(待遇好);较好(待遇好);生活环境生活环境生活环境生活环境好(大城市、气候等工作条件等);好(大城市、气候等工作条件等);好(大城市、气候等工作条件等);好(大城市、气候等工作条件等);单位单位单位单位名声名声名声名声好(声誉等);好(声誉等);好(声誉等);好(声誉等);工作环境工作环境工作环境工作环境好(人际关系和谐等)好(人际关系和谐等)好(人际关系和
13、谐等)好(人际关系和谐等)发展发展发展发展晋升机会多(如新单位或前景好)等。晋升机会多(如新单位或前景好)等。晋升机会多(如新单位或前景好)等。晋升机会多(如新单位或前景好)等。工作选择工作选择可供选择的单位可供选择的单位P1 P2,Pn 贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉工工作作环环境境生生活活环环境境目标层目标层准则层准则层方案层方案层 将决策问题分为将决策问题分为3 3个或多个层次:个或多个层次:最高层:目标层。最高层:目标层。表示解决问题的目的,即层次分析表示解决问题的目的,即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。要达到的总目标。通常只有一个总目标。中间层:准则层、指标层、中间层:
14、准则层、指标层、。表示采取某种措施、表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节;政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节;一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。最低层:方案层。最低层:方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。策、方案等。通常有几个方案可选。每层有若干元素,层间元素的关系用相连直线表示。每层有若干元素,层间元素的关系用相连直线表示。建立层次结构模型的思维过程的归纳建立层次结构模型的思维过程的归纳 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相
15、层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对对权重权重问题,按此相对权重可以对最低层中的各种方案、问题,按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序,从而在不同的方案中作出选择或形成选择措施进行排序,从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。方案的原则。在在建建立立递递阶阶层层次次结结构构以以后后,上上下下层层次次之之间间元元素素的的隶隶属属关关系系就就被被确确定定了了。假假定定上上一一层层次次的的元元素素Ck作作为为准准则则,对对下下一一层层次次的的元元素素 A1,An 有有支支配配关关系系,我我们们的的目目的的是是在在准准则则 Ck 之之下下按按它它们们相相对对重重要要性
16、性赋赋予予 A1,An 相相应应的的权重。权重。2构造判断构造判断构造判断构造判断(成对比较成对比较成对比较成对比较)矩阵矩阵矩阵矩阵比较同一层次中每个因素关于上一层次比较同一层次中每个因素关于上一层次的的同一个因素同一个因素的相对重要性的相对重要性 在在在在确确确确定定定定各各各各层层层层次次次次各各各各因因因因素素素素之之之之间间间间的的的的权权权权重重重重时时时时,如如如如果果果果只只只只是是是是定定定定性性性性的的的的结结结结果果果果,则则则则常常常常常常常常不不不不容容容容易易易易被被被被别别别别人人人人接接接接受受受受,因因因因而而而而SaatySaatySaatySaaty等人提
17、出构造:等人提出构造:等人提出构造:等人提出构造:成对比较矩阵成对比较矩阵成对比较矩阵成对比较矩阵A=(aij)n n,即:,即:,即:,即:1.1.1.1.不把所有因素放在一起比较,而是不把所有因素放在一起比较,而是不把所有因素放在一起比较,而是不把所有因素放在一起比较,而是两两相互两两相互两两相互两两相互比较。比较。比较。比较。2.2.2.2.对对对对此此此此时时时时采采采采用用用用相相相相对对对对尺尺尺尺度度度度,以以以以尽尽尽尽可可可可能能能能减减减减少少少少性性性性质质质质不不不不同同同同的的的的诸因素相互比较的困难,以提高准确度。诸因素相互比较的困难,以提高准确度。诸因素相互比较的
18、困难,以提高准确度。诸因素相互比较的困难,以提高准确度。心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9 9个,即每个,即每层不要超过层不要超过9 9个因素。个因素。成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用用SaatySaaty的的1 19 9标度方法给出。标度方法给出。2 4 6 8比较尺度比较尺度aij Saaty等人提出等人提出19尺度尺度aij 取值取值1,2,9及其互反数及其互反数1,1/2,1/9尺度尺度 1 3 5 7 9
19、相同相同 稍强稍强 强强 明显强明显强 绝对强绝对强aij=1,1/2,1/9的重要性与上面相反的重要性与上面相反 用用13,15,117,1p9p(p=2,3,4,5),d+0.1d+0.9(d=1,2,3,4)等等27种比较尺度对若干实例构造成对比较种比较尺度对若干实例构造成对比较阵,算出权向量,与实际对比发现,阵,算出权向量,与实际对比发现,19尺度较优。尺度较优。便于定性到定量的转化:便于定性到定量的转化:成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量判断矩阵元素判断矩阵元素aij的标度方法的标度方法标度标度含义含义1 1表示两个因素相比,具有同样重要性表示两个因素相比,具有同样重要性3 3表示
20、两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要5 5表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要7 7表示两个因素相比,一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比,一个因素比另一个因素强烈重要9 9表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要2 2,4 4,6 6,8 8上述两相邻判断的中值上述两相邻判断的中值倒数倒数因素因素i i与与j j比较的判断比较的判断a aijij,则因素,则因素j j与与i i比较的判断比较的判断a ajiji=1/a=1/a
21、ijij 对对于于 n 个个元元素素 A1,An 来来说说,通通过过两两两两比比较,得到较,得到成对比较(判断)矩阵成对比较(判断)矩阵 A=(aij)n n:其中判断矩阵具有如下性质:其中判断矩阵具有如下性质:(1)aij 0;(2)aij=1/aji;(3)aii=1。我们称我们称 A 为为正的互反矩阵正的互反矩阵。根根据据性性质质(2)和和(3),事事实实上上,对对于于 n 阶阶判判断断矩矩阵阵仅仅需需对对其其上上(下下)三三角角元元素素共共 n(n-1)/2 个给出判断即可。个给出判断即可。要比较各准则要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性A成对比较阵成对比较阵选选
22、择择旅旅游游地地目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)准则层准则层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途 C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题 旅游问题的成对比较矩阵共有旅游问题的成对比较矩阵共有6个(一个个(一个5阶,阶,5个个3阶)。阶)。用权值表示影响程度,先从一个简单的例子看如何确用权值表示影响程度,先从一个简单的例子看如何确定权值。定权值。例如例如 一块石头重量记为一块石头重量记为1,打碎分成,打碎分成n小块,各块的重小块,各块的重量分别记为:量分别记为:w1,w2,wn则可得成对比较矩阵则可得成对比较矩阵由右面矩
23、阵可以看出,由右面矩阵可以看出,3层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验即即但在例但在例2的成对比较矩阵中,的成对比较矩阵中,在正互反矩阵在正互反矩阵A中,若中,若 ,(A 的元素具有的元素具有传递性传递性)则称则称A为为一致阵一致阵。定理:定理:n 阶正互反阵阶正互反阵A的最大特征根的最大特征根 max n,当且仅当当且仅当 =n时时A为一致阵为一致阵成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况一致比较一致比较不一致不一致允许不一致,但要确定不一致的允许范围允许不一致,但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况考察完全一致的情况成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量 一一般般地地,我我们
24、们并并不不要要求求判判断断具具有有这这种种传传递递性性和和一一致致性性,这这是是由由客客观观事事物物的的复复杂杂性性与与人人认认识识的的多多样样性性所所决决定定的的。但但在在构构造造两两两两判判断断矩矩阵阵时时,要要求求判判断断大大体体上上的的一一致致是是应应该该的的。出出现现甲甲比比乙乙极极端端重重要要,乙乙比比丙丙极极端端重重要要,而而丙丙又又比比甲甲极极端端重重要要的的判判断断,一一般般是是违违反反常常识识的的。一一个个混混乱乱的的经经不不起起推推敲敲的的判判断断矩矩阵阵有有可可能能导导致致决决策策的的失失误误,而而且且当当判判断断矩矩阵阵过过于于偏偏离离一一致致性性时时,用用上上述述各
25、各种种方方法法计计算算的的排排序序权权重重作作为为决决策策依依据据,其其可可靠靠程程度度也也值值得得怀怀疑疑。因因而而必必须须对对判判断断矩阵的一致性进行检验。矩阵的一致性进行检验。由于由于(A的特征根的特征根)连续的依赖于连续的依赖于aij ,则,则比比n 大的越大的越多,多,A 的不一致性越严重。引起的判断误差越大。的不一致性越严重。引起的判断误差越大。因而可以用因而可以用-n 数值的大小来衡量数值的大小来衡量 A 的不一致程度。的不一致程度。定义一致性指标定义一致性指标:CI=0,有完全的一致性,有完全的一致性CI接近于接近于0,有满意的一致性,有满意的一致性CI 越大,不一致越严重越大
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