常数项级数的审敛法1.pptx
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1、12.1 12.1 内容回顾内容回顾若若S 称级数称级数(1)收敛收敛,否则称发散。否则称发散。(1)当级数收敛时当级数收敛时,注注:只有收敛时才谈只有收敛时才谈余项余项及及误差误差问题。问题。称为用称为用sn近似代替近似代替s所产生的误差。所产生的误差。一、常数项级数的概念一、常数项级数的概念 性质性质1.若级数若级数收敛于收敛于 S,则则收敛于收敛于 c S.二、无穷级数的基本性质二、无穷级数的基本性质 性质性质2.2.设有两个收敛级数设有两个收敛级数则级数则级数也收敛也收敛,其和为其和为性质性质3.在级数前面在级数前面加上加上或或去掉去掉或或改变改变有限项有限项,不会影响级数的敛散性不会
2、影响级数的敛散性.性质性质4.收敛级数加括弧后仍收敛于原级数收敛级数加括弧后仍收敛于原级数的和的和.设收敛级数设收敛级数则必有则必有性质性质5.1.等比级数等比级数(又称几何级数又称几何级数)时时,等比级数收敛等比级数收敛;时时,等比级数发散等比级数发散.2.调和级数调和级数发散发散.3.p-级数级数当当P1时收敛时收敛.当当P1时发散时发散.(证明在后面证明在后面)以上级数的敛散性一定要记住以上级数的敛散性一定要记住!常用级数常用级数二、交错级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛三、绝对收敛与条件收敛 一、正项级数及其审敛法一、正项级数及其审敛法12.2 12.2 常数
3、项级数的审敛法常数项级数的审敛法 第十二章第十二章 一、正项级数及其审敛法一、正项级数及其审敛法若若定理定理 1.正项级数正项级数收敛收敛部分和数列部分和数列有界有界.部分和数列部分和数列有界。有界。则称则称为为正项级数正项级数.单调递增单调递增,收敛收敛 收敛收敛证证:定理定理2(比较审敛法比较审敛法)设设若有若有(1)若若强强级数级数则则弱弱级数级数(2)若若弱弱级数级数则则强强级数级数则有则有收敛收敛,也收敛也收敛;发散发散,也发散也发散.是两个是两个正项级数正项级数,(常数常数 k 0 n=1,2),(大头收敛则小头收敛大头收敛则小头收敛)(小头发散则大头发散小头发散则大头发散)(1)
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