相交线-垂线(基础)知识讲解.doc
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1、相交线,垂线(基础)知识讲解撰稿:孙景艳 审稿: 赵炜【学习目标】1、了解两直线相交所成得角得位置与大小关系,理解邻补角与对顶角概念,掌握对顶角得性质;2、理解垂直作为两条直线相交得特殊情形,掌握垂直得定义及性质;3、理解点到直线得距离得概念,并会度量点到直线得距离;4、能依据对顶角、邻补角及垂直得概念与性质,进行简单得计算、【要点梳理】要点一、邻补角与对顶角1.邻补角:如果两个角有一条公共边,并且它们得另一边互为反向延长线,那么具有这种关系得两个角叫做互为邻补角.要点诠释:(1)邻补角得定义既包含了位置关系,又包含了数量关系:“邻”指得就是位置相邻,“补”指得就是两个角得与为180.(2)邻
2、补角就是成对出现得,而且就是“互为”邻补角.(3)互为邻补角得两个角一定互补,但互补得两个角不一定互为邻补角.(4)邻补角满足得条件:有公共顶点;有一条公共边,另一边互为反向延长线、2、 对顶角及性质: (1)定义:由两条直线相交构成得四个角中,有公共顶点没有公共边(相对)得两个角,互为对顶角. (2)性质:对顶角相等.要点诠释:(1)由定义可知只有两条直线相交时,才能产生对顶角.(2)对顶角满足得条件:相等得两个角;有公共顶点且一角得两边就是另一角两边得反向延长线、3、 邻补角与对顶角对比: 角得名称特 征性 质相 同 点不 同 点对顶角两条直线相交形成得角; 有一个公共顶点;没有公共边、
3、对顶角相等、都就是两条直线相交而成得角;都有一个公共顶点;都就是成对出现得、 有无公共边;两直线相交时,对顶角只有2对;邻补角有4对、 邻补角两条直线相交而成;有一个公共顶点;有一条公共边、 邻补角互补、 【高清课堂:相交线 403101 两条直线垂直】要点二、垂线1.垂线得定义:两条直线相交所成得四个角中,有一个角就是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线得垂线,它们得交点叫垂足.要点诠释:(1)记法:直线a与b垂直,记作:; 直线AB与CD垂直于点O,记作:ABCD于点O、(2) 垂直得定义具有二重性,既可以作垂直得判定,又可以作垂直得性质,即有:CDAB.2.垂线得画
4、法:过一点画已知直线得垂线,可通过直角三角板来画,具体方法就是使直角三角板得一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则所画直线就为已知直线得垂线(如图所示).要点诠释: (1)如果过一点画已知射线或线段得垂线时,指得就是它所在直线得垂线,垂足可能在射线得反向延长线上,也可能在线段得延长线上.(2)过直线外一点作已知直线得垂线,这点与垂足间得线段为垂线段.3.垂线得性质:(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)连接直线外一点与直线上各点得所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.要点诠释:(1)性质(1)成立得前提就
5、是在“同一平面内”,“有”表示存在,“只有”表示唯一,“有且只有”说明了垂线得存在性与唯一性.(2)性质(2)就是“连接直线外一点与直线上各点得所有线段中,垂线段最短.”实际上,连接直线外一点与直线上各点得线段有无数条,但只有一条最短,即垂线段最短.在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题.4.点到直线得距离:定义:直线外一点到这条直线得垂线段得长度,叫做点到直线得距离.要点诠释:(1) 点到直线得距离就是垂线段得长度,就是一个数量,不能说垂线段就是距离;(2)求点到直线得距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后计算或度量垂线段得长度.【典型例题】类型一、邻补角与对顶角1.如图所示,
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