立体几何题经典例题.doc

15.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角得正弦值为 、6.已知正三棱柱得棱长为2,底面边长为1,就是得中点、(1)在直线上求一点,使;(2)当时,求点到平面得距离、(3)求出与侧面所成得角得正弦值.7、 如图所示,、分别就是得直径.与两圆所在得平面均垂直,.就是得直径,.(1)求二面角得大小;(2)求直线与所成角得余弦值.8.如图,正方形、得边长都就是1,而且平面、互相垂直.点在上移动,点在上移动,若.(1)求得长;(2)当为何值时,得长最小;(3)当长最小时,求面与面所成得二面角得余弦值.14.如图,四棱锥得底面就是边长为1得正方形,垂直于底面,. (1)求证:;(2)求面与面所成二面角得大小;(3)设棱得中点为,求异面直线与所成角得大小.第18题图18、(本小题满分12分)已知矩形与正三角形所在得平面互相垂直, 、分别为棱、得中点,(1)证明:直线平面;(2)求二面角得大小.19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面就是直角梯形, ,且,侧面 底面,就是等边三角形. (1)求证:;(2)求二面角得大小.15、(北京市东城区2008年高三综合练习一)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,AB=BB1,直线B1C与平面ABC成30角、 (I)求证:平面B1AC平面ABB1A1; (II)求直线A1C与平面B1AC所成角得正弦值; (III)求二面角BB1CA得大小、52、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)如图,在多面体ABCDE中,AE面ABC,BDAE,且ACABBCBD2,AE1,F为CD中点.(1)求证:EF面BCD;(2)求面CDE与面ABDE所成得二面角得余弦值.54、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知斜三棱柱得各棱长均为2, 侧棱与底面所成角为,ABCA1B1C1O且侧面底面、(1)证明:点在平面上得射影为得中点;(2)求二面角得大小 ;(3)求点到平面得距离、(1)证明:过B1点作B1OBA。侧面ABB1A1底面ABCA1O面ABC B1BA就是侧面BB1与底面ABC倾斜角B1BO= 在RtB1OB中,BB1=2,BO=BB1=1又BB1=AB,BO=AB O就是AB得中点。即点B1在平面ABC上得射影O为AB得中点4分 (2)连接AB1过点O作OMAB1,连线CM,OC,OCAB,平面ABC平面AA1BB1 OC平面AABB。OM就是斜线CM在平面AA1B1B得射影 OMAB1AB1CM OMC就是二面角CAB1B得平面角在RtOCM中,OC=,OM=OMC=cosC+sin2二面角CAB1B得大小为8分 (3)过点O作ONCM,AB1平面OCM,AB1ONON平面AB1C。ON就是O点到平面AB1C得距离连接BC1与B1C相交于点H,则H就是BC1得中点B与C1到平面ACB1得相导。又O就是AB得中点 B到平面AB1C得距离就是O到平面AB1C距离得2倍就是G到平面AB1C距离为12分56、(湖北省八校高2008第二次联考)SQDABPC如图,已知四棱锥中,就是边长为得正三角形,平面平面,四边形为菱形,为得中点,为得中点、 ()求证:平面;()求二面角得大小.解:(1)证明取SC得中点R,连QR, DR、由题意知:PDBC且PD=BC; QRBC且QP=BC,QRPD且QR=PD、PQDR, 又PQ面SCD,PQ面SCD、 (6分) (2)法一:连接SP, 、 、 , (12分)(2)法二:以P为坐标原点,PA为x轴,PB为y轴,PS为z轴建立空间直角坐标系,则S(),B(),C(),Q()、 面PBC得法向量为(),设为面PQC得一个法向量, 由,cos,63、ABCDP(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)如图,四棱锥得底面就是边长为得菱形,平面,、()求直线PB与平面PDC所成得角得正切值;()求二面角APBD得大小、解:()取DC得中点E、ABCD就是边长为得菱形,BECD、平面, BE平面, BE、BE平面PDC、BPE为求直线PB与平面PDC所成得角、 3分BE=,PE=,=、 6分()连接AC、BD交于点O,因为ABCD就是菱形,所以AOBD、平面, AO平面, PD、 AO平面PDB、作OFPB于F,连接AF,则AFPB、故AFO就就是二面角APBD得平面角、 9分AO=,OF=,=、=、 12分64、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)已知在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD就是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别就是AB、PD得中点. ()求证:AF平面PEC; ()求PC与平面ABCD所成角得大小; ()求二面角P一EC一D得大小.解:()取PC得中点O,连结OF、 OE.FODC,且FO=DCFOAE 2分又E就是AB得中点.且AB=DC.FO=AE.四边形AEOF就是平行四边形.AFOE又OE平面PEC,AF平面PECAF平面PEC()连结ACPA平面ABCD,PCA就是直线PC与平面ABCD所成得角6分在RtPAC中,即直线PC与平面ABCD所成得角大小为 9分()作AMCE,交CE得延长线于M.连结PM,由三垂线定理.得PMCEPMA就是二面角PECD得平面角. 11分由AMECBE,可得,二面角P一EC一D得大小为 13分解法二:以A为原点,如图建立直角坐标系,则A(0.0,0),B(2,0,0),C(2,l,0),D(0,1,0),F(0,),E(1,0,0),P(0,0,1)()取PC得中点O,连结OE,则O(1,), 5分又OE平面PEC,AF平面PEC,AF平面PEC 6分()由题意可得,平面ABCD得法向量即直线PC与平面ABCD所成得角大小为 9分()设平面PEC得法向量为则,可得,令,则 11分由(2)可得平面ABCD得法向量就是二面角P一EC一D得大小为 13分69、(吉林省吉林市2008届上期末)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=,AC=BC=2,C=90,点D就是A1C1得中点、 (1)求证:BC1/平面AB1D; (2)求二面角A1B1DA得正切值、(1)证明:连结A1B交AB1于点O,连结OD点D就是A1C1得中点,点O就是A1B得中点,ODBC1 2分又OD平面A1B1C1,BC1平面A1B1C1BC1平面AB1D 5分 (2)过点A1作A1E垂直B1D交B1D延长于点E,连结AEABCA1B1C1就是直三棱柱 A1A平面A1B1C1又A1EB1D AEB1D AEA1就是二面角AB1DA1得平面角 9分 12分解法二:利用空间向量法(略)70、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)如图,正三棱柱中,就是得中点,()求证:平面;()求二面角得大小。解法一:()证明:连接 。 3分平面 5分()解:在平面 8分设。在所以,二面角得大小为。 12分解法二:建立空间直角坐标系,如图,()证明:连接连接。设则。 3分平面5分()解:设故 同理,可求得平面。9分设二面角得大小为 得大小为。12分