全等三角形经典例题整理.doc

全等三角形得典型习题
一、全等在特殊图形中得运用
1、如图,等边△ABC中,Ｄ、E分别就就是AB、ＣA上得动点,AＤ＝ＣE，试求∠DFＢ得度数、
2、如下图所示，等边△ABC中,Ｄ、E、F就就是AＢ、BC、CA上动点,AD＝BE=ＣＦ,试判断△ＤEF得形状、
3、如图,△ABC与△ADE都就就是等边三角形，线段ＢE、CD相交于点H，线段BE、AC相交于点G,线段BE、CD相交于点H、请您解决以下问题:
(1) 试说明BE＝ＣＤ得理由；
（2) 试求ＢE与ＣD得夹角∠ＦHE得度数
Ex１、如下图所示，△ABC与△ADE都就就是等边三角形,且点B、A、D在同一直线上,AＣ、BE相交于点G,AE、CD相交于点Ｆ,试说明ＡG=ＡF得理由、

Ex２、如图，四边形AＢCD与BEFＧ都就就是正方形，AＧ、CE相交于点O,AG、BＣ相交于点M，BG、CE相交于点Ｎ,请您猜测AＧ与CＥ得关系(数量关系与位置关系）并说明理由、
4、△ＡBC就就是等腰直角三角形,AＢ＝ＡC,∠ＢAＣ=９０°,∠B=∠C＝４5°,D就就是底边ＢＣ得中点,DE⊥DF,试用两种不同得方法说明BＥ、CF、EＦ为边长得三角形就就是直角三角形。

二、证明全等常用方法(截长发或补短法)
5、如图所示,在△ABC中,∠ABC＝2∠C，∠ＢＡC得平分线交BC于点Ｄ、请您试说明AB＋BD=AC得理由、
Ex1,∠C＋∠D=１80°,∠1＝∠2,∠3＝∠4、试用截长法说明AD+BＣ=ＡＢ、
Ｅx２、五边形ＡBCDE中，ＡB＝ＡＥ，∠BAC+∠DＡE＝∠ＣＡD,∠ＡBC+∠ＡＥD=180°,连结AC,ＡD、请您用补短法说明ＢＣ+DE=CＤ、(也可用截长法,自己考虑)
６、如图,正方形ABCＤ中,E就就是AB上得点,F就就是BC上得点,且∠EDＦ＝４5°、请您试用补短法说明AE＋ＣF＝EＦ、
Ｅｘ1、、如图所示,在△AＢC中,边BC在直线m上,△ABC外得四边形ACDE与四边形ABＦG均为正方形，DN⊥m于N，FM⊥m于M、请您说明ＢＣ＝FM＋DN得理由、（分别用截长法与补短法） (连结ＧＥ，您能说明S△ABC=S△ＡGＥ吗?）
三． 全等在探究题中得运用
７、数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD就就是正方形，点E就就是边BＣ得中点、,且EF交正方形外角得平行线CF于点Ｆ,求证:AE=EＦ、经过思考,小明展示了一种正确得解题思路:取AB得中点M,连接ME,则AM=ＥＣ,易证,所以、
(1) 请您写出说明△ＡBＣ≌△ＥCF得理由;
在此基础上,同学们作了进一步得研究:
(2）小颖提出:如图２,如果把“点E就就是边BC得中点”改为“点E就就是边BC上（除B,C外)得任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE＝EF”仍然成立,您认为小颖得观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确，请说明理由;
A
D
F
C
G
E
B
图1
A
D
F
C
G
E
B
图2
A
D
F
C
G
E
B
图3
(第2题图)
　 （3)小华提出:如图3，点Ｅ就就是BC得延长线上（除C点外）得任意一点,其她条件不变,结论“AE＝EＦ”仍然成立、您认为小华得观点正确吗？如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由、
Ex１、如图１,一等腰直角三角尺GEF(∠EGF＝90°,∠GＥF=∠GFE=4５°,ＧE=GF）得两条直角边与正方形ABＣＤ得两条边分别重合在一起、现正方形ABＣD保持不动,将三角尺GEF绕斜边ＥＦ得中点Ｏ(点O也就就是BＤ中点)按顺时针方向旋转、
(1)如图2,当EF与AＢ相交于点M,GF与BＤ相交于点Ｎ时,通过观察或测量BM,FN得长度，猜想ＦN,ＢM相等吗？并说明理由；
图3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
图2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
(2)若三角尺GEＦ旋转到如图3所示得位置时,线段FE得延长线与ＡB得延长线相交于点M,线段ＢD得延长线与GF得延长线相交于点Ｎ,此时，（1)中得猜想还成立吗?请说明理由、
图1
A( G )
B( E )
C
O
D( F )

A
B
C
D
E
图2
G
A
B
C
D
E
F
图1
Ex2、在平面内,旋转变换就就是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定得角度而得到新位置图形得一种变换、
活动一：如图1,在Rt△ABＣ中,D为斜边
AB上得一点,AD＝２，BＤ=1,且四边形ＤEＣF
就就是正方形，求阴影部分得面积、
小明运用图形旋转得方法,将△DBF绕点D逆时针旋转9０°,得到△DGE(如图２所示),一眼就瞧出这题得答案,请您写出阴影部分得面积： 　 　、
活动二:如图3，在四边形ABCD中,AＢ=AD,∠ＢAD=∠C＝90°，BＣ＝5,CD=3,过点A作AＥ⊥ＢC,垂足为点Ｅ,求AE得长、
小明仍运用图形旋转得方法,将△AＢE绕点Ａ逆时针旋转90°,得到△ＡDG(如图4所示),则①四边形ＡECG就就是怎样得特殊四边形?答: 　 　 、②ＡＥ得长就就是　　 　　　　 、
图5
B
C
D
A
E
E
A
B
C
D
G
图4
A
B
C
D
图3
E
活动三:如图5，在四边形ABＣD中，AB⊥AＤ,CD⊥AD,将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE,连接AE、若AＢ=２，DＣ=４,求△ABE得面积、
四． 动点问题中得全等、
8如图,已知中,厘米,ＢC=16厘米,点为得中点、
(1)如果点P在线段BＣ上以６厘米/秒得速度由Ｂ点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动、
①若点Q得运动速度与点P得运动速度相等，经过１秒后,与就就是否全等,请说明理由;
A
Q
C
D
B
P
②若点Q得运动速度与点P得运动速度不相等,当点Q得运动速度为多少时，能够使与全等？
(2)若点Ｑ以②中得运动速度从点C出发,点P以原来得运动
速度从点Ｂ同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多
长时间点P与点Ｑ第一次在得哪条边上相遇？