全等三角形拔高练习题.doc

全等三角形拔高练习
A
1、已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C
C
D
B

2、如图,中,AB=2AC,AD平分,且AD=BD,求证:CD⊥AC
3、如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。

4、、如图所示,已知△ABC中AB＞AC,AD就是∠BAC得平分线,M就是AD上任意一点,
求证:MB－MC＜AB－AC
5、、如图①,E、F分别为线段AC上得两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②得位置时,其余条件不变,上述结论能否成立？若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
A
E
B
M
C
F

6、如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF
7、平面内有一等腰直角三角板(∠ACB＝90°)与一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时(如图1),易证:AF＋BF＝2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图2得位置时,上述结论就是否仍然成立？若成立,请给予证明;若不成立,线段AF、BF、CE之间又有怎样得数量关系,请直接写出您得猜想,不需证明.

A
B
C
E
D
O
P
Q
8、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC与正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:① AD=BE; ② PQ∥AE; ③ AP=BQ;
④ DE=DP; ⑤ ∠AOB=60°.
恒成立得结论有______________(把您认为正确得序号都填上).
9、如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证:2∠M=(∠ACB-∠B)

C
10、如图所示,△ABC就是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,AD就是BC边上得中线,过C作AD得垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC＝∠BDE.

F
D

E
B
A

11、如图,AD就是得角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD＝BD、(1)求证:∠B与∠AHD互补;
(2)若∠B＋2∠DGA＝180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足得等量关系,并加以证明、
12、已知,E就是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DCF
A
E
D
C
B

13、在△ABC中,AD就是∠A得外角平分线,P就是AD上异于A得任意一点,请说明PB+PC与AB+AC得大小关系并写出证明过程。
D
C
A
B
P

14、AD为△ABC得角平分线,直线MN⊥AD于A、E为MN上一点,△ABC周长记为,△EBC周长记为、求证＞、

15、如图,在△ABC得边上取两点D、E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE、
16、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC得角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD
17、已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD、CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°。求证:AE=AD+BE

18、如图所示,已知E为正方形ABCD得边CD得中点,点F在BC上,且∠DAE＝∠FAE.求证:AF＝AD＋CF.

19、已知:如图,中,,AD、CE就是得角平分线,相交于点O。求证:AE+CD=AC

20、已知:如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE就是三角形ABD得中线。求证:AC=2AE
21、已知:如图所示,CE、CB分别就是△ABC与△ADC得中线,且∠ACB＝∠ABC.
求证:CD＝2CE.

22、已知,如图,△ABC中,D就是BC中点,DE⊥DF,试判断BE＋CF与EF得大小关系,并证明您得结论、
23、Error! Reference source not found.已知Rt△ABC中,AC＝BC,∠C＝90°,D为AB边得中点,∠EDF＝90°,∠EDF绕D点旋转,它得两边分别交AC、CB于E、F.当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1),易证;当∠EDF绕D点旋转到DE与AC不垂直时,在图2情况下,上述结论就是否成立？若成立,请给予证明;若不成立,请写出您得猜想,不需证明、

24、已知:如图所示,CE、CB分别就是△ABC与△ADC得中线,且∠ACB＝∠ABC.
求证:CD＝2CE.
25、已知:如图所示,在△ABC中,∠C＝2∠B,∠1＝∠2.求证:AB＝AC＋CD.
26、如图,AD就是得角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD＝BD、(1)求证:∠B与∠AHD互补;(2)若∠B＋2∠DGA＝180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足得等量关系,并加以证明、

27、如图所示,已知E为正方形ABCD得边CD得中点,点F在BC上,且∠DAE＝∠FAE.求证:AF＝AD＋CF.

28、如图所示,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D就是AC上一点,且AE垂直BD得延长线于E, ,求证:BD就是∠ABC得平分线

29、在ΔABC中,AB＞AC、求证:∠B＜∠C
30、在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,直线经过顶点C,过A,B两点分别作得垂
线AE,BF,垂足分别为E,F。(1)如图1当直线不与底边AB相交时,求证:EF＝AE＋BF。(2)将直线绕点C顺时针旋转,使与底边AB相交于点D,请您探究直线在如下位置时,EF、AE、BF之间得关系,①AD＞BD;②AD＝BD;③AD＜BD、

31、已知:在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD得右侧作正方形ADEF.(1)当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图1,求证:CF＝BD (2)当点D运动到线段BC得延长线上时,如图2,第(1)问中得结论就是否仍然成立,并说明理由、

P
D
A
C
B
32、两个大小不同得等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2就是由它抽象出得几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.(1)请找出图2中得全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识得字母);(2)证明:DC⊥BE 、

33、P就是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB
34、如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF、 求证: (1) AE=BF; (2) AE⊥BF
35、已知△ABC,AB=AC,E、F分别为AB与AC延长线上得点,且BE=CF,EF交BC于G.求证:EG=GF
36、已知等边三角形ＡＢＣ中,ＢＤ＝ＣＥ,ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ,求∠ＡＰＥ得大小。

37、如图所示,P为∠AOB得平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO得值.
38、如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD就是∠ABC得平分线,BD得延长线垂直于过C点得直线于E,直线CE交BA得延长线于F.求证:BD=2CE.
39、如图所示,已知D就是等腰△ABC底边BC上得一点,它到两腰AB、AC得距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请您探索一下线段DE、DF、CM三者之间得数量关系, 并给予证明、
40、在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC得中点、
(1) 写出点O 到△ABC得三个顶点A、B、C得距离得大小关系,并说明理由、(2)若点M、N分别就是AB、AC上得点,且BM=AN,试判断△OMN形状,并证明您得结论、

F
E
D
C
B
A
41、如右图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,
且CE＝CF。试问:BE与DF有怎样得关系？
B
M
N
E
D
C
A
O
42、如右图,ABCDE为正五边形,M、N分别为边BC、CD上两点,且CM＝DN,
连接AM、BN,相交于点O,求:∠AON得度数。
43、如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AD为腰CB上得中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA＝∠EDB
44、如图,已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD得理由

45. 如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。