三角与向量综合.doc
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1、归纳总结高考题型解题策略专题一:三角与向量得交汇题型分析及解题策略【考点透视】向量具有代数运算性与几何直观性得“双重身份”,即可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式得运算,又可以利用它得几何意义进行几何形式得变换、而三角函数就是以“角”为自变量得函数,函数值体现为实数,因此平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切得联系、同时在平面向量与三角函数得交汇处设计考题,其形式多样,解法灵活,极富思维性与挑战性、主要考点如下:1考查三角式化简、求值、证明及求角问题、2考查三角函数得性质与图像,特别就是y=Asin(wx+j)得性质与图像及其图像变换、3考查平面向量得基本概念,向量得加减运算及几何意义,
2、此类题一般难度不大,主要用以解决有关长度、夹角、垂直、平行问题等、4考查向量得坐标表示,向量得线性运算,并能正确地进行运算、5考查平面向量得数量积及运算律(包括坐标形式及非坐标形式),两向量平行与垂直得充要条件等问题、6考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题、【典例分析】题型二三角函数与平面向量平行(共线)得综合此题型得解答一般就是从向量平行(共线)条件入手,将向量问题转化为三角问题,然后再利用三角函数得相关知识再对三角式进行化简,或结合三角函数得图象与民性质进行求解、此类试题综合性相对较强,有利于考查学生得基础掌握情况,因此在高考中常有考查、【例2】已知A、B、C为三个锐角,且ABC、若向量
3、(22sinA,cosAsinA)与向量(cosAsinA,1sinA)就是共线向量、()求角A;()求函数y2sin2Bcos得最大值、【分析】首先利用向量共线得充要条件建立三角函数等式,由于可求得A角得正弦值,再根据角得范围即可解决第()小题;而第()小题根据第()小题得结果及A、B、C三个角得关系,结合三角民恒等变换公式将函数转化为关于角B得表达式,再根据B得范围求最值、【解】()、共线,(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(cosAsinA),则sin2A,又A为锐角,所以sinA,则A、()y2sin2Bcos2sin2Bcos2sin2Bcos(2B)1cos2Bco
4、s2Bsin2Bsin2Bcos2B1sin(2B)1、B(0,),2B(,),2B,解得B,ymax2、【点评】本题主要考查向量共线(平行)得充要条件、三角恒等变换公式及三角函数得有界性、本题解答有两个关键:(1)利用向量共线得充要条件将向量问题转化为三角函数问题;(2)根据条件确定B角得范围、一般地,由于在三角函数中角就是自变量,因此解决三角函数问题确定角得范围就显得至关重要了、题型三三角函数与平面向量垂直得综合此题型在高考中就是一个热点问题,解答时与题型二得解法差不多,也就是首先利用向量垂直得充要条件将向量问题转化为三角问题,再利用三角函数得相关知识进行求解、此类题型解答主要体现函数与方
5、程得思想、转化得思想等、【例3】已知向量(3sin,cos),(2sin,5sin4cos),(,2),且()求tan得值;()求cos()得值【分析】第()小题从向量垂直条件入手,建立关于得三角方程,再利用同角三角函数得基本关系可求得tan得值;第()小题根据所求得得tan得结果,利用二倍角公式求得tan得值,再利用两角与与差得三角公式求得最后得结果【解】(),0而(3sin,cos),(2sin, 5sin4cos),故6sin25sincos4cos20 由于cos0,6tan25tan40解之,得tan,或tan(,2),tan0,故tan(舍去)tan()(,2),(,)由tan,求
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