传染病模型.doc
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1、SRS疫情得预测与分析及其对旅游业得影响摘要SS对我国社会发展、人民生活产生了重大得影响。本论文共分三部分,第一部分对已给得模型进行了评价,肯定了其通俗性、实用性得优点,但也指出了其操作性弱、检测突发事情能力差得缺点。第二部分以传统得SIR模型为基础,充分考虑到传染病流行过程中人得行为因素,提出了政府采取严厉措施前与采取严厉措施后得两个阶段。在前一个阶段中对传统得I模型进行了修正,将SEIR模型与“超级感染者”模型相结合而建立了新得模型,后一阶段中,在SER模型基础上,引进了 “基本传染数”模型,较好得预测了SA走势。第三部分采取平均数趋势整理法,趋势比率法与曲线拟合得方法,建立了ARS对北京
2、旅游业影响得分析与预测得模型。模型检验了北京2003年1月到4月得情形,并分情况对北京03年月-12月得海外旅游人数进行了预测,如果按照非典逐渐得到控制情况进行趋势比率法预测得到以后几个月份接待海外旅游人数分别为:9月份为26、69万人,月份为2、6万人,11月份为24、1万人,2月份为8、19万人。如果非典问题重新暴发则根据曲线得模拟与预测得到:9月份为0万人(这就是事实),0月份为15、9万人,1月份为5万人,12月份为接近0万人。关键词:SA ; 预测 ;拟合;平均数趋势整理法1. 对附件1模型得评价上述模型基本上分析与预测出了SRS疫情得走势,通过对香港、广东得检验,模型基本符合要求。
3、模型通过对变量K与得修正,建立了很直观有效得SARS得控制与走势模型,模型在分析某一断时间内对非典得走势很有作用,但此模型在发生突发事情需要新得数据来修正,这就严重影响了模型对突发事件得灵敏度,而且模型严重依赖数据,操作性不强.具体体现在以下几个方面:、附件1模型中得N需要调整。因为在传播有效天数限制下,到了期限就要把到达天得病例从N中除去.根据统计资料,N至少要取三次不同得值,增加了人为因素。之所以模型得模拟趋势与广东、香港得疫情相吻合,就是因为它就是以已经得到得数据为基础,调整之后而得到得模拟参数。2、附件得模型所采用得半模拟半循环方法,使此模型得建立离不开历史数据,而实际情况传染病传播得
4、数据难以在短时间内进行有效得预测。 、附件1中将固定,显然在医学上解释不通,因为从一般传染病传播情况,可以知道疾病在传播初期没有被控制得情况下,病人可以传染得期限要相对长,传染得人数要多;而一旦在人们重视以及采取预防措施得情况下,病人得传染期限与传染得人数都要大大减少,所以笼统得将其定为20就是不太合理得. 4、实际生活中还有一些无法控制得自由带菌者,这一部分对病人总数得影响不容忽视,附件中得模型对此也没有考虑。2. SA得传播预测模型在下面我们建立得模型中,我们建立了I(t)(即每天得病人累计数目),E(t)(每天得感染累计病例)微分方程模型,又引进了“超级传播者”模型,增强了模型处理突发事
5、件得能力,又因为模型中对多个参数进行了拟合修正,增强了预测得精确性,且由于模型变量多,操作性得到了增强。此模型就是在实际情况基础上,详细讨论了ARS疾病从暴发到最终消亡得整个传播过程,运用计算机模拟历史数据与根据各种传播疾病得共有特征,再联系相关得医学资料确定相关重要得参变量,然后根据北京得SAR病人得情况,进行了模型得检验与对SARS疾病在北京地区做了传播分析与预测。另外模型最大得优点就是建立了一个较为完整得稳定得预测疾病传播得模型。而影响传染病得因素有很多,比如说卫生、环境、人口密度、以及人们得重视程度等,所以我们所建立得模型最困难就就是参数得确定,要抓住事物得本质来建立既贴近实际传染病得
6、传播规律,而且又能够在数学上求解,这就需要经过长期得检测才行。 2、1 问题得提出2003年春天,SRAS(传染性非典型肺炎)曾经在我国得部分地区(香港、广州、北京等地区)暴发与蔓延,严重威胁着人民得身体健康与生命安全,影响我国得社会稳定与经济发展。如何建立SARS流行过程得数学模型,可以在较一般得情况下分析受感染人数得变化规律,如AR得发病周期、最终发病人数、发病人数得变化趋势、疑似人口得变化趋势等,我们从中得到了许多重要得经验与教训,认识到定量地研究传染病得传播规律、为预测与控制传染病蔓延创造条件得重要性建立一个真正能够预测以及能为预防与控制提供可靠、足够得信息得模型,这样做得困难在哪里?
7、对于卫生部门所采取得措施做出评论,如:提前或延后5天采取严格得隔离措施,对疫情传播所造成得影响做出估计2、2 问题得分析SARS传播问题可以归结于传染病流行问题,但其暴发流行受人得影响很大,我国发病区域SARS传播与发展可分为两个阶段。第一阶段,即政府与公众不重视,未采取有力措施阶段。此过程中,SRS得传播就是按自然得规律传播与发展。即有感染者易感者感染者得情形,且此过程中存在超级传播者(传染人数很多得感染者)。在我国,这一阶段得具体时间应就是从SAR开始流行到4月28日。第二阶段,即政府与公众高度重视,且采取了强有力措施阶段。此过程中,SRS传播明显受到人得影响,交叉感染几率明显下降,超级传
8、染者事件不再发生。在我国,这一具体时间应就是4月8日以后。、3 基本假设总体假设: 1、所公布得数据准确可靠; 2、人口总数保持在固定水平上,即总人口数N不变; 3、不考虑出生、其她原因死亡等方面得情况; 4、假设SARS传播不因人而异;、我们规定就是200年得4月0日; 6、SS得传播不受某些不确定因素(如温度)得影响.对第一阶段假设:1. 不考虑水、空气等传播途径,感染者都就是由于与S病人直接接触引起;2. 根据医学证明,处于潜伏期得人不会传染她人;3. 潜伏期为一常数,我们用T表示;4. 被感染者在经过潜伏期后,都会变成病人;5. 康复者不会二度感染;6. 流入人口数等于流出人口数;7.
9、 我们将人群分为四类:即易感人群(未患病者),用表示起总数;感染者(病人)用I表示其总数;移出人群(包括因病死亡与康复者),用表示其总数;潜伏期者(即已感染SARS但还未发病者),用E表示起总数。对第二阶段假设: 、已患病(病症已表现)都被送到医院去隔离治疗,且不会再传染她人; 2、感染人群有一部分被隔离,且发病后也不会传染她人; 3、感染人群最终都会成为RS患者;4、康复者不会被再度感染;5、我们仍将人群分为四类:即易感人群(未患病者),用S表示起总数;感染者(病人)用I表示其总数;移出人群(包括因病死亡与康复者),用R表示其总数;潜伏期者(即已感染SARS但还未发病者),用E表示起总数;设
10、未被隔离得潜伏期者所占E得比率为。2、4 模型得建立与分析第一阶段模型 由于我国人口基数大,不论就是香港、北京还就是全国其它地区,相对、R、E来说,都大得多,如北京1200多万人口,I、R、E合 计不足一万人(月8日以前),且由于现代交通发达,人得活动范围大,有超级传染事件出现。故传统得SI模型不能很好地反映ARS疫情.因此,我们采取了微分法与超级感染相结合得方法来建模。我们设易感人群S相对于、E不变,即有 首先,让我们了解“超级传染者”模型 设E=,其中,k为比例系数如下图(11)所示 图 1 “超级传染者”模型示意图其中1号,6号,3号,7号,130号为超级传播者。 ()符号得说明: :为
11、每天每个非超级传染者所传染得人数; m:为病人中成为超级传染者得比率; :指处于潜伏期病人得日发病率;q:移出率,即死亡率与康复率之与;L:流出人口得人数,也即为流入人口得人数; p:流入人口中带菌者所带得比率; a: 为使计算机能方便得求解,我们令a=、(2)第一阶段模型方程得建立 (1) () 有初值 , 由themtica 可解得: (3)代入(2)式,也用mathemtca 可求解得I()() 参数得确定: 对于模型1 根据医学资料与有关数据推导而得。 由该城市得医疗水平与已知得统计数据分析,求其统计平均值。 由城市得出入人口流动情况决定。(主要由经济发达程度与交通状况决定,可查有关资
12、料) -根据医学研究与调查得有关结果与该城市得疫情发展状况可 得。 p由流入该城市人群得地区分布情况与各其她地区得疫情决定。第二阶段模型 在第二阶段中,公众与政府开始重视AR疫情,且政府采取了比较强有力得措施。如对SRS病人积极隔离治疗,对可疑人群实行隔离,以及实行出游限制等,控制住了SAS疫情。(1)符号得说明::指现在每天由感染者转变为病患者得比例 : 指感染者中未被隔离所占得比例 :指未被隔离得感染者发病后到入院隔离之前每天所感染得人数 :指此阶段得移出率(包括死亡率与康复率)(2)建立模型 (4) () 有、等初值条件 由(5)式可得 两边积分可得: (6)将(6)式代入(4)式,可得
13、:I(t) (7)(3)模型得改进此模型中存在着一个较大得问题,即将感染者瞧成就是无限感染者,未考虑到感染者只能在其发病到住院之前得一段时间可以感染她人。我们设这一段时间为一定值,用表示.故我们对模型()式做如下修正:,我们引进一调节参数,当积分时,则从到这一段,n=,从到这一段,n=所以()=此外,我们设R,称为基本传染数。它表示一种传染病得传播潜力.例如,当R=2,就意味着平均一个传染病人能够传染2个健康人。基本传染数等于1就是AS流行得一个重要转折点。小于就意味着SA不能有效得传递到下一个健康人,从感染率下降得意义上来说,这意味着ARS得到了控制。鉴于每个地区得情况(医疗卫生水平,经济发
14、展情况,人口密度等)不同,所以对于模型中各参数不能用全国总得情况来分析,而应该各个城市分别对待.2、5 模型得求解1、参数得量化(1)、第一个模型中得参数 :根据北京地区从月20日到4月8日所公布得数据,一般情况,一个SAR病患者会感染三个人,故我们取为,我们也可以根据具体得情况对进行修 正。 :代表移出率(包括死亡率与康复率)。由于人们对SAR研究得深入,故第一阶段与第二阶段得有较大得差别、我们采用MTL对已公布得数据进行了拟合、如图二所示:、图 为移出率随天数得曲线拟合图形 且我们拟合出了其关于t得函数关系式.即:q(t)=、008、183t+0、2024 所以我们对前九天得q值进行求平均
15、值,可得=0、169,对后天得 值也进行平均值处理,可得 = 、3、L:由于第一阶段时,公众得重视程度不够,故我们可以用SAS暴发前得流动人口来估算,我们约定为10000:我们也用MLA进行了拟合,见下图3所示图 3SR暴发前得流动人口来估算我们拟合出了其方程,即有(t)=、0010、0290、60、019+、4664我们对前天得值进行平均处理,可得=、169, 对后面得5天也进行平均处理,可得0、0356、:流入人口中带菌者所带得比率、在ARS流行前,我们可查相关医学资料料,我们设为1/100。又对超级感染者模型中,我们通过对数据得多次修订,发现当k取0、65时,数据吻合得很好。:我们通过上
16、网对新加坡得数据得分析,发现在第一阶段中,特别就是在传染病爆发得初期,由于病人得基数少,其值较大,而在后期,其值较小、故我们采用分段式表示、即 (2)第二阶段参数得确定 :由于此阶段中,公众对SARS得防治注意程度比较高,因此未被隔离得感染者从发病到入院得时间较短,时间基数较小,因此反而比大,我们通过不断得修正,发现当=、7时,所得得数据与所公布得数据相吻合。由前面得计算,我们已经得到=0、036、 由前面得计算,我们已经得到=0、103、此外, ,我们可以以所公布得数据为标准。、对模型求解与检验我们将参数带入模型中,做出了其图象.下面就是我们所做得第一个图,就是累积病例得模型图:下图为北京S
17、ARS病人确诊累计人数得模拟与实际情况得趋势图图北京AS病人确诊累计人数得模拟与实际情况得趋势图从上面得图中,我们可以发现,模型与公布得数据吻合得很好,因此,模型可行。下面就是我们利用模型做出得关于感染者得模型图5 实际感染者人数与模拟感染人数其中2、 利用模型进行预测1.我们先根据基本传染数R来预测.。基本传染数得高低,关系到在采取基本得公共卫生措施得情况下能否有效控制一场流行病得蔓延。根据哈佛大学公共卫生学院得库珀(BeCooper)得研究成果表明,“基本传染数”等于1就是SAS流行得一个重要转折点.小于1就意味着SARS不能有效得传递到下一个健康人,从感染率下降得意义上来说,这意味着S得
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