自动控制原理课后习题答案第二章.doc

第 二 章
2-3试证明图2-5(ａ)得电网络与(b)得机械系统有相同得数学模型。


分析 首先需要对两个不同得系统分别求解各自得微分表达式,然后两者进行对比,找出两者之间系数得对应关系。对于电网络,在求微分方程时,关键就就是将元件利用复阻抗表示,然后利用电压、电阻与电流之间得关系推导系统得传递函数,然后变换成微分方程得形式,对于机械系统,关键就就是系统得力学分析,然后利用牛顿定律列出系统得方程,最后联立求微分方程。
证明:(a)根据复阻抗概念可得:

即取A、B两点进行受力分析,可得:

整理可得:

经比较可以瞧出,电网络(a)与机械系统(b)两者参数得相似关系为

2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式得模态。
(1)
(２)
2-7 由运算放大器组成得控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。

图2-6 控制系统模拟电路
解:由图可得

联立上式消去中间变量U1与U2,可得:

2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为K3,要求:
(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级与第二级放大器得比例系数K1与K2;
(2) 画出系统结构图;
(3) 简化结构图,求系统传递函数。

图2-7 位置随动系统原理图
分析:利用机械原理与放大器原理求解放大系数,然后求解电动机得传递函数,从而画出系统结构图,求出系统得传递函数。
解:(1)

(2)假设电动机时间常数为Tm,忽略电枢电感得影响,可得直流电动机得传递函数为

式中Km为电动机得传递系数,单位为。
又设测速发电机得斜率为,则其传递函数为

由此可画出系统得结构图如下:

-

-

(3)简化后可得系统得传递函数为

2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时,零初始条件下得输出 响应,试求系统得传递函数与脉冲响应。
分析:利用拉普拉斯变换将输入与输出得时间域表示变成频域表示,进而求解出系统得传递函数,然后对传递函数进行反变换求出系统得脉冲响应函数。
解:(1),则系统得传递函数

(2)系统得脉冲响应

2-10 试简化图2-9中得系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s )与C(s)/N(s)。

图2-9 题2-10系统结构图
分析:分别假定R(s)=0与N(s)=0,画出各自得结构图,然后对系统结构图进行等效变换,将其化成最简单得形式,从而求解系统得传递函数。
解:(a)令N(s)＝0,简化结构图如图所示:

可求出:
令R(s)＝0,简化结构图如图所示:

所以:
(b)令N(s)＝0,简化结构图如下图所示:

R

C

R

C

R

C

所以:
令R(s)＝0,简化结构图如下图所示:

N

C

2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图得传递函 数C(s)/R(s)。

图2-11 题2-12系统信号流图
解:
（a） 存在三个回路:
存在两条前向通路:

所以:
(b)9个单独回路:

6对两两互不接触回路:

三个互不接触回路1组:
4条前向通路及其余子式:

所以,