2021年圆知识点总结及归纳.docx
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1、第一讲 圆方程宋体三号加粗一、知识清单一级标题宋体四号加粗(一)圆定义及方程二级标题宋体小四加粗定义平面内与定点距离等于定长点集合(轨迹)正文宋体五号原则方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心:(a,b),半径:r普通方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心:,半径:1、圆原则方程与普通方程互化三级标题宋体五号加粗(1)将圆原则方程 (xa)2(yb)2r2 展开并整顿得x2y22ax2bya2b2r20,取D2a,E2b,Fa2b2r2,得x2y2DxEyF0.(2)将圆普通方程x2y2DxEyF0通过配方后得到方程为:(x)2(y)2当D2E24F0时,该方程表达以(,)为圆心,为
2、半径圆;当D2E24F0时,方程只有实数解x,y,即只表达一种点(,);当D2E24Fr2.(2)若M(x0,y0)在圆上,则(x0a)2(y0b)2r2.(3)若M(x0,y0)在圆内,则(x0a)2(y0b)2r2.本处标题级数错误,应为1、2、3三级标题(三)直线与圆位置关系 办法一:办法二:(四)圆与圆位置关系1 外离2外切3相交4内切5内含(五)圆参数方程(六)温馨提示1、方程Ax2BxyCy2DxEyF0表达圆条件是:(1)B0; (2)AC0; (3)D2E24AF0.2、求圆方程时,要注意应用圆几何性质简化运算(1)圆心在过切点且与切线垂直直线上(2)圆心在任一弦中垂线上(3)
3、两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线3、中点坐标公式:已知平面直角坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB中点,则x ,y .二、典例归纳考点一:关于圆原则方程求法宋体小四加粗【例1】注意例题符号使用 圆圆心是 ,半径是 .【例2】 点(1,1)在圆(xa)2(ya)24内,则实数a取值范畴是()A(1,1) B(0,1)C(,1)(1,) D(1,)【例3】 圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)圆方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21【例4】 圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称圆方程为()A
4、(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25【变式1】已知圆方程为,则圆心坐标为 【变式2】已知圆C与圆关于直线 对称,则圆C方程为 【变式3】 若圆C半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆原则方程是()A(x3)221 B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21 D.2(y1)21【变式4】已知顶点坐标分别是,求外接圆方程.办法总结:宋体五号加粗1运用待定系数法求圆方程核心是建立关于a,b,r方程组2运用圆几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程,体现了数形结合思想运用考点二、关于圆普通方程求法【例1】 若方程x2
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