概率论与数理统计试题库及答案(考试必做).doc

概率论与数理统计,A为常数)，则概率P(a0)得值 A)与a无关,随得增大而增大 B)与无关,随得增大而减小 C)与无关,随a得增大而增大 D）与无关,随得增大而减小11、,独立，且分布率为 ,那么下列结论正确得就就是 A) B) C)以上都不正确1、设离散型随机变量得联合分布律为 且相互独立,则 A) B) C) D) 13、若，那么得联合分布为 ） 二维正态,且 B）二维正态,且不定 C) 未必就就是二维正态 ）以上都不对14、设X,就就是相互独立得两个随机变量,它们得分布函数分别为FX（x）,F(）,则Z = max X,Y得分布函数就就是 )FZ(z)= max (),FY(y）; ) FZ(z)=mx |X（x)|,F（)| C) FZ(z)= FX（)FY() ）都不就就是15、下列二无函数中, 可以作为连续型随机变量得联合概率密度。 A)f（x,y）=B） g(x,y）=C) (x，y)= D） h（x,)=6、掷一颗均匀得骰子次,那么出现“一点”次数得均值为 A) 0 B) 00 C)1 D）517、 设相互独立同服从参数得泊松分布，令,则 A)1、 B)9、 C)0、 D)6、18、对于任意两个随机变量与,若,则 A） B)C)与独立 D）与不独立、设，且,则 A), B)2, C), D)020、设随机变量X与得方差存在且不等于,则就就是与Y得 A)不相关得充分条件,但不就就是必要条件; B）独立得必要条件,但不就就是充分条件; C)不相关得充分必要条件; ）独立得充分必要条件2、设其中已知,未知，样本,则下列选项中不就就是统计量得就就是 A) ) C) D)22、设 就就是来自得样本,那么下列选项中不正确得就就是 )当充分大时,近似有 B) ) )3、若那么 A) B） C) D)2、设为来自正态总体简单随机样本,就就是样本均值，记,则服从自由度为得分布得随机变量就就是 A) B) ) D） 25、设X1,X2,Xn,Xn+, ,Xn+m就就是来自正态总体得容量为+m得样本，则统计量服从得分布就就是 A） B) C) D) 三、解答题1、0把钥匙中有3把能打开门,今任意取两把,求能打开门得概率。2、任意将本书放在书架上。其中有两套书,一套3本，另一套4本。求下列事件得概率。1） 3本一套放在一起。 2）两套各自放在一起。3）两套中至少有一套放在一起。3、调查某单位得知。购买空调得占15,购买电脑占12，购买DV得占20;其中购买空调与电脑占6,购买空调与DVD占10，购买电脑与D占%,三种电器都购买占2%。求下列事件得概率。1)至少购买一种电器得;2）至多购买一种电器得; 3)三种电器都没购买得;4、仓库中有十箱同样规格得产品,已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产得,且甲厂,乙厂、丙厂生产得这种产品得次品率依次为1/1,1/15,1/20、从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品得概率。5 一箱产品,两厂生产分别个占60%,40,其次品率分别为，。现在从中任取一件为次品，问此时该产品就就是哪个厂生产得可能性最大？6 有标号1n得n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子,依次继续,求从最后一个盒子取到得球就就是白球得概率。7、从一批有0个合格品与个次品得产品中一件一件地抽取产品,各种产品被抽到得可能性相同,求在二种情况下,直到取出合格品为止，所求抽取次数得分布率。(1)放回 （2)不放回8、设随机变量得密度函数为 ,求 (1）系数A, (2) (3） 分布函数。9、对球得直径作测量,设其值均匀地分布在内。求体积得密度函数。10、设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0、5,问需要进行多少次实验,才能使至少成功一次得概率不小于0、9。1、公共汽车车门得高度就就是按男子与车门碰头得机会在、01以下来设计得,设男子得身高，问车门得高度应如何确定?2、 设随机变量X得分布函数为:F(x）=A+Bactan,(-)、 求:(1)系数A与B； (）X落在(-,1）内得概率; (3)X得分布密度。13、把一枚均匀得硬币连抛三次，以表示出现正面得次数，表示正、反两面次数差得绝对值 ,求得联合分布律与边缘分布。4、设二维连续型随机变量得联合分布函数为求(1)得值, (2)得联合密度, (3) 判断得独立性。15、设连续型随机变量(X,Y)得密度函数为(x,)=,求 ()系数A；(2）落在区域D:得概率。1、 设得联合密度为,(1)求系数A,(2)求得联合分布函数。17、上题条件下:(1)求关于及得边缘密度。 (2)与就就是否相互独立？ 18、在第16)题条件下，求与。19、盒中有7个球，其中4个白球,个黑球,从中任抽3个球,求抽到白球数得数学期望与方差。、 有一物品得重量为1克，2克,，10克就就是等概率得,为用天平称此物品得重量准备了三组砝码 ,甲组有五个砝码分别为1,2,10克,乙组为1,1,2,5，10克,丙组为,2,4,10克，只准用一组砝码放在天平得一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用得砝码数平均最少?2、 公共汽车起点站于每小时得10分,30分,55分发车,该顾客不知发车时间,在每小时内得任一时刻随机到达车站,求乘客候车时间得数学期望(准确到秒)。2、设排球队A与B比赛，若有一队胜4场,则比赛宣告结束，假设A,B在每场比赛中获胜得概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负?23、一袋中有张卡片,分别记为1,，从中有放回地抽取出张来,以表示所得号码之与,求。24、设二维连续型随机变量(X ,Y）得联合概率密度为: (x ,y）=求: 常数k, 及、 2、设供电网有100盏电灯,夜晚每盏电灯开灯得概率均为,并且彼此开闭与否相互独立,试用切比雪夫不等式与中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在到之间得概率。26、一系统就就是由个相互独立起作用得部件组成,每个部件正常工作得概率为,且必须至少由 得部件正常工作,系统才能正常工作,问至少为多大时,才能使系统正常工作得概率不低于？7、甲乙两电影院在竞争名观众,假设每位观众在选择时随机得,且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去得概率小于。28、设总体服从正态分布,又设与分别为样本均值与样本方差,又设，且与相互独立,求统计量 得分布。9、在天平上重复称量一重为得物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布,若以表示次称量结果得算术平均值，为使成立,求得最小值应不小于得自然数?0、证明题 设A，B就就是两个事件,满足,证明事件A，相互独立。31、证明题 设随即变量得参数为2得指数分布,证明在区间(,)上服从均匀分布。试题一、填空题1、设 就就是来自总体得简单随机样本,已知,令 ,则统计量服从分布为 (必须写出分布得参数)。2、设，而1、7,1、75,1、70,1、65,1、就就是从总体中抽取得样本,则得矩估计值为 。3、设,就就是从总体中抽取得样本,求得矩估计为 。4、已知,则 。、与都就就是参数a得无偏估计,如果有 成立 ，则称就就是比有效得估计。、设样本得频数分布为0 2 34频数 2 2则样本方差=_。、设总体N（,),1,X2,n为来自总体X得样本,为样本均值,则D()=_。8、设总体服从正态分布N(,),其中未知,X1,X2,Xn为其样本。若假设检验问题为,则采用得检验统计量应_。、设某个假设检验问题得拒绝域为W,且当原假设H成立时，样本值(x1，, ,xn)落入W得概率为0、1,则犯第一类错误得概率为_。10、设样本X1,X,Xn来自正态总体N(，1),假设检验问题为：则在H0成立得条件下,对显著水平,拒绝域W应为_。11、设总体服从正态分布，且未知,设为来自该总体得一个样本,记，则得置信水平为得置信区间公式就就是 ；若已知,则要使上面这个置信区间长度小于等于0、2,则样本容量至少要取_ _。12、设为来自正态总体得一个简单随机样本,其中参数与均未知,记，,则假设:得检验使用得统计量就就是 。(用与表示)3、设总体,且已知、未知，设就就是来自该总体得一个样本，则,中就就是统计量得有 。14、设总体得分布函数,设为来自该总体得一个简单随机样本，则得联合分布函数 。1、设总体服从参数为得两点分布,()未知。设就就是来自该总体得一个样本,则中就就是统计量得有 。16、设总体服从正态分布,且未知,设为来自该总体得一个样本,记,则得置信水平为得置信区间公式就就是 。17、设，,且与相互独立,设为来自总体得一个样本；设为来自总体得一个样本;与分别就就是其无偏样本方差，则服从得分布就就是 。18、设,容量,均值，则未知参数得置信度为0、5得置信区间就就是 （查表)19、设总体,1,X2，Xn为来自总体X得样本,为样本均值,则D（)=_。20、设总体X服从正态分布(,）,其中未知,1，X2,，n为其样本。若假设检验问题为,则采用得检验统计量应_。21、设就就是来自正态总体得简单随机样本,与均未知，记,则假设得检验使用统计量 。22、设与分别来自两个正态总体与得样本均值,参数,未知,两正态总体相互独立,欲检验,应用 检验法，其检验统计量就就是 。2、设总体,为未知参数，从中抽取得容量为得样本均值记为,修正样本标准差为，在显著性水平下,检验假设，得拒绝域为 ,在显著性水平下,检验假设（已知），得拒绝域为 。24、设总体为其子样,及得矩估计分别就就是 。2、设总体就就是来自得样本,则得最大似然估计量就就是 。2、设总体,就就是容量为得简单随机样本,均值,则未知参数得置信水平为得置信区间就就是 。7、测得自动车床加工得10个零件得尺寸与规定尺寸得偏差(微米)如下: +2,，-2，3,2,+4,2，+5,+3，+4则零件尺寸偏差得数学期望得无偏估计量就就是 8、设就就是来自正态总体得样本,令 则当 时。29、设容量n = 10得样本得观察值为(8,，,8,7,9，6),则样本均值 ,样本方差 30、设X,X，X为来自正态总体得一个简单随机样本,则样本均值服从 二、选择题1、就就是来自总体得一部分样本,设：,则( ) 2、已知就就是来自总体得样本，则下列就就是统计量得就就是( ） +A 10 +3、设与分别来自两个相互独立得正态总体与得样本,与分别就就是其样本方差,则下列服从得统计量就就是( ) 4、设总体,为抽取样本,则就就是（ )得无偏估计 得无偏估计得矩估计 得矩估计5、设就就是来自总体得样本,且，则下列就就是得无偏估计得就就是( ) 、设为来自正态总体得一个样本,若进行假设检验，当_ 时,一般采用统计量(A) （B） （C) ()7、在单因子方差分析中,设因子A有个水平,每个水平测得一个容量为得样本,则下列说法正确得就就是_ _ (A）方差分析得目得就就是检验方差就就是否相等(B)方差分析中得假设检验就就是双边检验 (C)方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间得差异 ()方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间得差异8、在一次假设检验中,下列说法正确得就就是_（A）既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设就就是正确得,但作出得决策就就是拒绝备择假设,则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误得概率都不变(D)如果原假设就就是错误得,但作出得决策就就是接受备择假设，则犯了第二类错误9、对总体得均值与作区间估计,得到置信度为9%得置信区间,意义就就是指这个区间 （A）平均含总体5%得值 (B）平均含样本95%得值（C)有9%得机会含样本得值 (D)有5得机会得机会含得值10、在假设检验问题中，犯第一类错误得概率得意义就就是( ）(A)在不成立得条件下,经检验H被拒绝得概率(B)在H0不成立得条件下,经检验H被接受得概率()在H0成立得条件下，经检验H0被拒绝得概率(D)在H成立得条件下,经检验H被接受得概率1、设总体服从正态分布就就是来自得样本,则得最大似然估计为 () () () (D）12、服从正态分布,就就是来自总体得一个样本,则服从得分布为_ 。（A）N(,n) ()(,4/n) ()(/，5/n) (）N(/n,4n)3、设为来自正态总体得一个样本,若进行假设检验,当_时，一般采用统计量(A) (）(C） （D)14、在单因子方差分析中，设因子A有个水平,每个水平测得一个容量为得样本，则下列说法正确得就就是_ _ (A）方差分析得目得就就是检验方差就就是否相等(B)方差分析中得假设检验就就是双边检验(C） 方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间得差异(D) 方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间得差异15、在一次假设检验中,下列说法正确得就就是_ _(A）第一类错误与第二类错误同时都要犯(B）如果备择假设就就是正确得,但作出得决策就就是拒绝备择假设,则犯了第一类错误(C）增大样本容量,则犯两类错误得概率都要变小(D）如果原假设就就是错误得,但作出得决策就就是接受备择假设,则犯了第二类错误、设就就是未知参数得一个估计量，若,则就就是得_ _()极大似然估计(B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计 1、设某个假设检验问题得拒绝域为W,且当原假设H0成立时,样本值(1,x, ，n）落入W得概率为0、15,则犯第一类错误得概率为_。(A) 、1 (B)0、5 (C） 、2 ()、2518、在对单个正态总体均值得假设检验中,当总体方差已知时，选用 (A）检验法 (B)检验法 (C)检验法 (D）检验法19、在一个确定得假设检验中,与判断结果相关得因素有 (）样本值与样本容量 （)显著性水平 (C)检验统计量 (D),B,C同时成立20、对正态总体得数学期望进行假设检验,如果在显著水平下接受，那么在显著水平、01下，下列结论中正确得就就是 （A)必须接受 (）可能接受，也可能拒绝 (C）必拒绝 (D)不接受，也不拒绝21、设就就是取自总体得一个简单样本,则得矩估计就就是 (A)(B)(C） (D)22、总体,已知， 时,才能使总体均值得置信水平为得置信区间长不大于（) （B)/ （)/ () 2、设为总体得一个随机样本,为 得无偏估计,C (A)/ (B）/ (C) / (D) /2、设总体服从正态分布就就是来自得样本,则得最大似然估计为(A) （B) （C) (）2、设 就就是来自得样本,那么下列选项中不正确得就就是 ()当充分大时,近似有 (）（C) ()26、若那么 （A) (） (C) （D)2、设为来自正态总体简单随机样本,就就是样本均值，记,则服从自由度为得分布得随机变量就就是 () (B) () () 28、设X1,X2,Xn,Xn+1, ,Xn+就就是来自正态总体得容量为n+m得样本,则统计量服从得分布就就是 （A) (B) () (D） 29、设 ，其中已知,未知,为其样本,下列各项不就就是统计量得就就是_(A) ()()(D）3、 设,其中已知,未知,为其样本, 下列各项不就就是 统计量得就就是( ）() (B) (C) (）三、计算题1、已知某随机变量服从参数为得指数分布,设就就是子样观察值，求得极大似然估计与矩估计。（1分)2、某车间生产滚珠,从某天生产得产品中抽取个,测得直径为:14、6 15、1 、9 14、 15、2 1、 已知原来直径服从,求：该天生产得滚珠直径得置信区间。给定（,，）(分)3、某包装机包装物品重量服从正态分布。现在随机抽取个包装袋,算得平均包装袋重为,样本均方差为,试检查今天包装机所包物品重量得方差就就是否有变化？()(）(分)4、设某随机变量得密度函数为求得极大似然估计。(分)、某车间生产滚珠,从长期实践可以认为滚珠得直径服从正态分布,且直径得方差为,从某天生产得产品中随机抽取9个,测得直径平均值为1毫米,试对求出滚珠得平均直径得区间估计。(8分)6、某种动物得体重服从正态分布，今抽取个动物考察,测得平均体重为公斤，问:能否认为该动物得体重平均值为公斤。（)(8分)（）7、设总体得密度函数为： , 设就就是得样本,求得矩估计量与极大似然估计。(分）8、某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查,共抽取个子样算得,求得置信区间（,）(8分)9、某大学从来自A，B两市得新生中分别随机抽取5名与6名新生,测其身高(单位:m)后算得=17、,17、；。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N(,2)，Y-(,2）其中2未知。试求1-2得置信度为0、9得置信区间。(t0、025(9)=2、22，t、25(1）2、2）、(10分)某出租车公司欲了解:从金沙车站到火车北站乘租车得时间。随机地抽查了9辆出租车,记录其从金沙车站到火车北站得时间,算得（分钟),无偏方差得标准差。若假设此样本来自正态总体,其中均未知,试求得置信水平为0、5得置信下限。11、（10分)设总体服从正态分布,且与都未知,设为来自总体得一个样本,其观测值为,设,。求与得极大似然估计量。1、(分）掷一骰子10次,得到数据如下表出现点数1 3 4 5 6次数 0 20 2 20 40若我们使用检验,则取哪些整数值时,此骰子就就是均匀得得假设在显著性水平下被接受?3、(分)机器包装食盐,假设每袋盐得净重服从正态分布,规定每袋标准重量为k,方差。某天开工后，为检验其机器工作就就是否正常,从装好得食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为:0、9,1、1,1、02,、5,1、3,0、968,0、976，1、04,0、982算得上述样本相关数据为:均值为,无偏标准差为,。问（1)在显著性水平下，这天生产得食盐得平均净重就就是否与规定得标准有显著差异?(2) 在显著性水平下,这天生产得食盐得净重得方差就就是否符合规定得标准？(3)您觉得该天包装机工作就就是否正常？、(8分)设总体有概率分布取值 1 2 3概率 现在观察到一个容量为3得样本,，,。求得极大似然估计值?15、(12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验,得到腐蚀时间(秒)与腐蚀深度(毫米)得数据见下表: 5 10 20 0 40 50 0 5 90 20 4 6 8 1 16 17 1 25 25 2 46 假设与之间符合一元线回归模型（1）试建立线性回归方程。(2)在显著性水平下，检验16、 (分)设有三台机器制造同一种产品,今比较三台机器生产能力,记录其五天得日产量机器IIIII日产量1813514913161485214115514411453现把上述数据汇总成方差分析表如下方差来源平方与自由度均方与比352、3 12 3、33、(10分)设总体在上服从均匀分布,为其一个样本,设(1)得概率密度函数 (2)求18、(7分)机器包装食盐，假设每袋盐得净重服从正态分布,规定每袋标准重量为,方差。某天开工后,为检验其机器工作就就是否正常，从装好得食盐中随机抽取抽取9袋,测得净重（单位:k)为:0、994,1、014，1、02,0、95,1、,0、98，0、96,1、08,0、982算得上述样本相关数据为:均值为，无偏标准差为,在显著性水平下,这天生产得食盐得净重得方差就就是否符合规定得标准？9、（1分）设总体服从正态分布,就就是来自该总体得一个样本,记,求统计量得分布。20、某大学从来自A,B两市得新生中分别随机抽取名与名新生，测其身高(单位:cm）后算得=17、,2、0；。假设两市新生身高分别服从正态分布-N(1,2），Y-N(2，2）其中2未知。试求12得置信度为0、95得置信区间。（t0、25（)=2、2622,t、05(1)、00)试题参考答案一、填空题1、 （) （2) (3) 或 2、 0、7， 3、3/ ， 4、7! = 12 , 、0、5, 6、 1/,、,1/2, 、0、2， 9、2/， 10、4/5, 11、,12、(,c）-F(a，c), 13、F (a,b), 14、1/, 15、1、, 6、7、4， 17、/2， 1、46, 19、820、; 2、, 2,1/8 , 23、=,S2=2 ， 24、, 二、选择题 1、A 、 3、B 、D 5、D 6、 7、 8、 9、C 、C1、C 12、A 13、 14、C 15、 1、B 1、C 18、B 19、A 20、C21、 22、B 23、A 24、B 25、C三、解答题 1、 81 ； 2、 (1)115， ()1/20,(3)2/2; 3、(1) 0、, (2)、， (3) 0、72； 、 0、2;5、 取出产品就就是B厂生产得可能性大。 、 m/(m+k);、(1)123410/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)()8、 （)A=1/2 , （) , () 9、 , 10、 11、提示:,利用后式求得（查表）12、 A/2，B=； 1/; f (x)=1/(+x2)12313/83/83/431/81/81/41/83/83/81/813、 (1） ;(2);() 独立;1、 (1) 12; （) (1-e3)（-8)16、 (1) (2) 17、 (1) ; (2）不独立1、 ; 19、 20、 丙组21、 0分25秒 22、 平均需赛场23、 ; 24、 k = ， E(Y)=1/4， D(XY）=/14425、 0、945 26、 0、9842 2、 537 28、 29、 30、 提示:利用条件概率可证得。3、 提示:参数为2得指数函数得密度函数为 ,利用得反函数即可证得。试题参考答案一、填空题、, 2、=1、7, 3、， 4、0、5, 5、6、， 7、, 、(n-)2或, 、0、1 , 10、,其中11、 , 8; 、 13、, ; 4、为，15、 ; 16、 ,17、 , 1、(4、80,、196)， 19、, 、(-1)s2或 ， 21、 , 22、, ，3、 ,2、 , 25、 , 6、, 2、2 , 28、1/8, 2、=7, S2=2, 0、二、选择题、 2、B 3、B 、D 、D 、C 7、D 、 9、 10、1、 12、 13、D 14、D 15、C 16、D 1、B 1、B 19、D 20、A21、D 22、B 2、C 24、A 5、 2、A7、B 28、C 9、C 30、A三、计算题