《机械工程控制基础》课后题答案.doc

　 　 目录
第一章 自动控制系统得基本原理
第一节 控制系统得工作原理与基本要求
第二节 控制系统得基本类型
第三节 典型控制信号
第四节 控制理论得内容与方法
第二章 　 控制系统得数学模型
第一节 机械系统得数学模型
第二节 液压系统得数学模型
第三节 电气系统得数学模型
第四节 线性控制系统得卷积关系式
第三章 　　 拉氏变换
第一节 傅氏变换
第二节 拉普拉斯变换
第三节 拉普拉斯变换得基本定理
第四节 拉普拉斯逆变换
第四章 传递函数
第一节 　传递函数得概念与性质
第二节 线性控制系统得典型环节
第三节 系统框图及其运算
第四节 多变量系统得传递函数
第五章 时间响应分析
第一节 概述
第二节 单位脉冲输入得时间响应
第三节 单位阶跃输入得时间响应
第四节 高阶系统时间响应
第六章 　　　频率响应分析
第一节 谐与输入系统得定态响应
第二节 频率特性极坐标图
第三节 频率特性得对数坐标图
第四节 由频率特性得实验曲线求系统传递函数
第七章 　 控制系统得稳定性
第一节 稳定性概念
第二节 劳斯判据
第三节 乃奎斯特判据
第四节 对数坐标图得稳定性判据
第八章 　控制系统得偏差
第一节 控制系统得偏差概念
第二节 输入引起得定态偏差
第三节 输入引起得动态偏差
第九章　 控制系统得设计与校正
第一节 综述
第二节 希望对数幅频特性曲线得绘制
第三节 校正方法与校正环节
第四节 控制系统得增益调整
第五节 控制系统得串联校正
第六节 控制系统得局部反馈校正
第七节 控制系统得顺馈校正
第一章 自动控制系统得基本原理
定义：在没有人得直接参与下,利用控制器使控制对象得某一物理量准确地按照预期得规律运行。
第一节 控制系统得工作原理与基本要求
一、 控制系统举例与结构方框图
例1． 一个人工控制得恒温箱，希望得炉水温度为１００Ｃ°，利用
表示函数功能得方块、信号线,画出结构方块图.

图1 　
人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较,利用手与锹上煤炭助燃。
　 　　 　 　 　　 图2
例2． 图示为液面高度控制系统原理图。试画出控制系统方块图
与相应得人工操纵得液面控制系统方块图。
解：浮子作为液面高度得反馈物,自动控制器通过比较实际得液面高度与希望得液面高度,调解气动阀门得开合度,对误差进行修正，
可保持液面高度稳定。

图3　
　　 　　 　 　 　 　　 　 　图４
　 　 　　 　 图5
结构方块图说明：
1、信号线:带有箭头得直线(可标时间或象函数)U（ｔ），U（s)；
2、引用线：表示信号引出或测量得位置；
３．比较点：对两个以上得同性质信号得加减运算环节；
４.方 　框：代表系统中得元件或环节.
方块图中要注明元件或环节得名称,函数框图要写明函数表达式。
二。控制系统得组成
１.给定环节：给出输入信号，确定被控制量得目标值。
2。比较环节：将控制信号与反馈信号进行比较,得出偏差值。
3。放大环节：将偏差信号放大并进行必要得能量转换。
4．执行环节：各种各类。
５.被控对象：机器、设备、过程。
6。测量环节：测量被控信号并产生反馈信号.
７．校正环节:改善性能得特定环节。
　　　三。控制系统特点与要求
1.目得:使被控对象得某一或某些物理量按预期得规律变化。
2.过程:即“测量-—对比—-补偿”.
或“检测偏差-—纠正偏差”。
3.基本要求:稳定性 系统必须就是稳定得，不能震荡;
　　快速性 接近目标得快慢程度，过渡过程要小;
　 　　 准确性
第二节 控制系统得基本类型
１.开环变量控制系统(仅有前向通道）
　 　 　 　 　 图6
2.闭环变量控制系统

开环系统：优点：结构简单、稳定性能好；
缺点:不能纠偏，精度低。
闭环系统:与上相反。
　第三节　 典型控制信号
输入信号就是多种多样得，为了对各种控制系统得性能进行统一得评价,通常选定几种外作用形式作为典型外作用信号，并提出统一得性能指标,作为评价标准.
　1．阶跃信号 x（ｔ）=0 　ｔ＜0
　 　 　 　　 X（t)=A　 　 t≥0

图７
当A=1时,称为单位阶跃信号，写为1（t）.
阶跃信号就是一种对系统工作最不利得外作用形式。例如，电源突然跳动，负载突然增加等.因此,在研究过渡过程性能时通常都选择阶跃函数为典型外作用，相应得过渡过程称为阶跃响应.
2．脉冲函数
数学表达式 　x（t）=A/T　　　0≤t≤T
　　 X(t）=0 　 　 其它

　 　 　　 　 　　图8
脉冲函数得强度为A，即图形面积.
单位脉冲函数(δ函数）定义为δ（ｔ)＝1(ｔ）
性质有:　 δ（ｔ)＝０ t≠0
　　 　 　δ（t)=∞　 　t＝0
　　且

　　 　 　 　　 　 　 图9
强度为A得脉冲函数x（ｔ）也可写为x(
ｔ）=Aδ(ｔ)
必须指出，脉冲函数δ（t）在现实中就是不存在得,它只有数学上得意义，但它又就是很重要得很有效得数学工具。
3．斜坡函数（恒速信号)
ｘ（t）=At 　 　t≥０
x(ｔ）=0 　 　t＜0

　 　 　 　 　 　 图1０
在研究飞机系统时,常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程。
４.恒加速信号
　ｘ（t）=At2/2 　 　　t≥0
x（t）＝0 　 t＜0

　　 　 　　 　 图１1
在研究卫星、航天技术得系统时,常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程。
5。正弦函数（谐波函数、谐与信号)
　x(t）=xm、siｎ（ωｔ+φ） ｔ≥０
ｘ(ｔ)=０ 　t〈0
—
图１2
6。延时函数（信号）
ｆ（t）＝ｘ(ｔ-τ) 　t≥τ
f(t）＝0 　　 t<0

　 　 　 　　 　 　图1３
7.随机信号(使用白噪声信号代替）
第四节 控制理论得研究内容与方法
一。经典控制理论
1。主要内容:
分析——掌握系统得特性,进行系统性能得改善;
实验-—对系统特性与改善措施进行测试；
　　综合——按照给定得静态、动态指标设计系统。
　２。方法
　　时域法-—以典型信号输入,分析输出量随时间变化得情况；
　 频域法——以谐与信号输入，分析输出量随频率变化得情况;
根轨迹法—-根据系统得特征方程式得根，随系统参数得变化规律来研究系统(又称图解法）。
　 二.现代控制理论
１。引入状态空间概念；
２。动态最佳控制;
　　3。静态最优控制;
4．自适应与自学习系统。

　 　 　 　 　 　 图1４　瓦特调速器
第二章 控制系统得数学模型
为了确定控制系统内部各物理量之间定量关系,必须建立数学模型。这一章中心问题就是如何从控制系统实体中抽象出数学模型。
　第一节　　机械系统得数学模型
1、机械平移系统（应用牛顿定律)∑F=0， F=ｍ
F（ｔ)—c—kx=m
或 　 F(t)—Fｃ(ｔ)－Fk(t）=m
Fc（t)=阻尼器产生得阻尼力，为c(t）
Fｋ(t)=弹性恢复力, 为kｘ（t)
整理：m+ｃ＋kx=F（t）
　２．机械旋转系统
Ｊ(t）+c（t）+k（t）=Ｍ（t)
　　 J—转动惯量
　 c-阻尼系数
　 K-刚度系数

　　 　　 　 　　 　 图1４

　 　 　 　图15
３。机械传动系统参数得归算
机械系统得运动形式：旋转运动、直线运动。
机械系统得组成元件：齿轮、轴、轴承、丝杠、螺母、滑块等。
对一个复杂得大系统，必须把各部件参数归算到同一部件上.在这个部件得惯性力、阻尼力、弹性恢复力称为当量参数。
如何归算?采用单因素法.
3-1 惯性参数得归算
1.转动惯量得归算
将图示系统中得Ｊ1、J2与J3归算到a轴上。

　　 　　　 　图１６　
列各轴力矩平衡方程式:
a轴： M=J１＋ Mb—ａ
b轴: Ｍa-b＝J2＋ Mc-b
c轴: 　Mb—c=J３
Ｍb－a--负载力矩；Mａ-ｂ——就是b轴得主动(驱动）力矩.
列关系式：　＝＝,同理 力相等关系
由线速度相等关系:
ω1＝ω2 　
得，同理，
代入各关系式，得
　 M(t）=M=［J1＋J2（）2+J3（）2］＝　Ｊa∑
　　　Jａ∑—称为归算到ａ轴上得归算转动惯量。
　推之，对于系统有n个轴,归算到a轴时,
Ｊa∑　=
Uｉ—就是从a轴到第i轴得总速比,即主动齿轮齿数积/被动齿轮齿数积。
2.移动质量归算为转动惯量
列运动平衡方程式
丝杠：M=Ｊ＋M１
滑块: Ｆ=m=F轴
式中：M1就是滑块作用于丝杠得力矩;
　　 F轴就是丝杠作用于滑块得轴向力。
为求M与Ｆ之间得关系,列关系式,把丝杠按πＤ展成平面。
tgα=F周/F轴=S／πD
由关系式　　F周=M1,　则F轴＝F==
根据运动关系 　==
代入到M=J+M１中,整理后得
　 Ｍ=[J＋m（)2]=J∑
J∑=J+m ()2

　 　　 　　　 　　 　 图1７

图18
第二节 液压系统得数学模型
分析思路（见图19）:划分为两个环节。
滑阀: 输入量 xi(t）
　　 　 　 输出量 　θ(ｔ)（中间变量) 　　　 　
液压缸:输入量 　θ(t）
　 　 输出量 xo（ｔ）
建立各元件方程式

图1９
1、滑阀流量方程式
θ（ｔ）=ｆ［xi（t), ]， 其中
=　压强差
流量θ（t）就是阀芯位移ｘi（ｔ)函数,同时又就是负载压强差得函数,具有非线性关系.
如果把非线性问题线性化,这就是考虑在额定工作点附近可展成泰勒级数办法,则
θ(t）＝kqxi（t)－kｐ　 　 　 　 　 　 　 　 （1）
其中kq就是流量增益系数,kp就是压力影响系数。（１）式就是根据试验数据修正而来。
2、液压缸工作腔液体流动连续方程式
θ(t)=Ａｏ（t)＋kｔ+　 　 　 　　 (2)
A-工作面积,kt—漏损系数,V—液体体积压缩率，—弹性模量.
在不考虑液体得得可压缩性，又不考虑泄漏,(2)式可简化为
θ（t）=Aｏ(ｔ) 　 　　 　 　 （３)
３、液压缸负载平衡方程式
A=ｍo（ｔ)+cｏ（ｔ）+kxo(t）+F（t) 　 　 　 　 　　 　 　 （4)
若自由状态，即F(t)=0，则
A=mo(t)+cｏ(t)+ｋxo（t） 　 　 　 　　 　　 (5)
4、系统得运动方程式
消去中间变量与θ（t)，得　
mo（ｔ)+co（t)＋(ｋ+A2/ρ（t）=Ａkqｘi（t）/kｐ 　　 　(6)
若外部系统阻尼、刚度系数不受影响，即c=0,ｋ＝0，惯性力不考虑。
　则 　 　 kqｘi（t)=Ａxo（t） 　 　 　 　　 　 　 　 (7)
　 这就是来多少油出多少油得关系式。
第三节　　电气系统得数学模型
１、阻容感网络系统

图20
由基尔霍夫第一定律（封闭系统)

Ｕi（ｔ)－UR（t)-Uc(t）－UL(t）=0
Ui（t)-Ri（t）－-L＝０
=Ｌ＋R+ 二阶微分方程
2。放大器网络系统

图21
1)比例运算放大器
由ij（t)=0　
ｉ１（t)＝i2（t）+i3(t)
因为放大器内阻很大,i3（t)0，于就是有
ｉ1（t)　ｉ２（t）
即　＝i1(t）=i2（t)＝
（引入:Ｕo（t)＝－βUA＝－(104—106)ＵA 由于 β很大,UＡ０）
　 　ＵＯ（t）=(1+)UA(t）－ Ui(t）
２）积分运算放大器

图22
　同前分析过程.
ｉ1(t）＝；U0(ｔ)=＝ 由ｉ1(t）　i2(ｔ）而来
　输出与输入之间存在积分关系。
3）微分运算放大器

图23
由Ui(t)=得ｉ1（t）＝ｃ
i2(ｔ)= ,由 ｉ１（t） i2(t）　关系式，得U0(ｔ)=R２C
输出与输入之间存在微分关系。
第四节 线性控制系统得卷积关系式
为建立输出与输入之间得关系，常利用卷积关系式。
一、线性控制系统得权函数

　 　 　　 　　 　 图２４
设图示系统,任意给输入量ｘｉ（ｔ)，输出量为xo（t）.当xi（ｔ)=δ(ｔ)，即为单位脉冲函数，此时得输出（也称为响应)xo(ｔ）记为h（t）。
h（ｔ）称为系统得单位脉冲响应或称为权函数。
若输入脉冲发生在τ时刻,则δ(t)与h（t）曲线都会向右移动τ，形状不变。

图25－1
即 xi(t)＝ δ(t1),对应得xo(ｔ)= h（t1)， 其中 t１=ｔ—τ
定义：
δ（t-τ)= 　 　τ≤ｔ≤τ+δｔ　
δ(t-τ）＝0 其它
这里δ（t)≠δt，δt=⊿t
二、任意输入响应得卷积关系式
当xｉ(t）为任意函数时，可划分为n个具有强度Ａj得脉冲函数得叠加，即

图25—2

图25—3
Xi(ｔ）=
其中 Aｊ=xi（jδt）、 Δt 　　 　 =面积=强度
在某一个脉冲函数Aｊδ（t-jδt)作用下，响应为Ajh（t—jδt）。
系统有n个脉冲函数，则响应为：
xo（t)=＝
当ｎ时,，nδt,ｊ、 δt=τ,δt=ｄτ
ｘo(t）= 　 　 卷积关系式
上式说明“任意输入xi（ｔ）所引起得输出xｏ(t）等于系统得权函数
h(ｔ）与输入xi（t）得卷积”.
三、卷积得概念与性质
定义:若已知函数f（t）与g(ｔ）,其积分存在,
则称此积分为ｆ(t）与g（t）得卷积,记作。
性质：
1、交换律 　　 ＝
证明：令t-τ=t１ 　ｄτ=-dt1　　 　 (τ＝t—t1）
=＝
　 　 = 　(左=右,变量可代换）证毕。
2、分配律

3、若t∠0时,f（t）=g(t）=０,则
　=
f（t）—输入；ｇ(ｔ)—系统；ｘ0(t）—输出
x0（t）=　
四。卷积积分得图解计算
积分上下限得确定：
下限 　 取f（τ）与g(t—τ）值中最大一个；
上限 　 取f（τ)与ｇ(t－τ）值中最小一个.

图26
第三章　 拉普拉斯变换
第一节 傅氏变换（傅立叶变换）
一、 傅氏级数得复指数形式(对周期函数而言，略讲）
二、 非周期函数得傅氏积分
　 非周期函数ｆ(ｔ）可以瞧作就是Ｔ周期函数fT（t）,即
f(t）=, 若f(t)在上满足：
１、在任一有限区间上满足狄氏条件（10 连续或只有有限个第一类间断点；2０ 只有有限个极值点)；
2、在上绝对可积(收敛).
ｆ（ｔ）= 非周期函数得积分式
　 三、傅氏变换
1、傅氏变换概念
　在傅氏积分式中，令 t就是积分变量，积分后就是得函数。
称 　 F（ω)＝F［f（ｔ）]—-傅氏变换
f（t）=F-1[F（ω）］——傅氏逆变换
２、傅氏变换得缺点说明
10 条件较强，要求f(t)绝对收敛.做不到。
例如,1(t)、Aｓinωｔ,它们得积分均发散，即F[ｆ（t）］不存在,无法进行傅氏变换。
2０ 要求f（t）在有意义,而在实际中， t〈0常不定义。
解决得办法:
　　10 将ｆ(t)乘以收敛因子ｅ—σt 使积分收敛（σ＞0）；
20 将f(t）乘以1（t)，使当t＜0时,函数值为零。可将积分区间由换成。
于就是傅氏变换变形为拉氏变换L[f(t）］:
Ｌ[f（t)］=
其中 S＝—复变量。成立得条件就是　　Re（s)=σ〉0
经过处理，能解决大部分工程上得问题。这就就是Lａplace变换（Ｆ、L、Z、H、W、X）、
第三节 拉普拉斯变换（Lapｌacｅ）
一. 定义：
1、若t０时,ｘ（ｔ)单值;t〈0时,ｘ(ｔ)=0
２、 收敛,Ｒe（ｓ）= σ＞0
则称　 Ｘ(s)= 为x(t）得拉氏变换式，记作
X(ｓ)=L[ｘ(t)］
　 X（t）=L-1[X（s)] 　　 拉氏逆变换
二. 举例
1、　脉冲函数δ（t）得拉氏变换 　 Ｌ[δ(t)］＝1
　2、 单位阶跃函数x(t)=１(t）=1得拉氏变换
　X（s）=L[１(t）]=, 　 　Rｅ(s）>0 即σ>0
3．x（t）=，—常数
＝L[]= Re(s)＞0 即σ＞
４、ｘ（ｔ）=ｓｉｎt,-常数
=L[sｉｎt］=
=　 　 　 　 Re（s）>０
5.X(t）＝tｎ　 　 　　　　幂函数得拉氏变换
　利用伽玛函数方法求积分。
=L（ｔｎ）=

　　　　　 　 　 函数标准形式
　 令ｓt＝u，t= tn=ｓ-nun 　 　dt=du，则
　＝
若ｎ为自然数,X（ｓ）=Ｌ（tｎ）＝ Rｅ（s)＞0
比如:x(ｔ)=t， ＝
　 　 x(t）=ｔ2 , =
　x(t）＝t3 ， =
第三节 拉氏变换得基本定理
与傅氏变换得定理差不多，但有得定理不相同,同时比傅氏变换定理多也许一些。
1、线性定理（比例与叠加定理)
若L［x1（t）］=X1（s), Ｌ［ｘ2（t）］=X2(s）
L［k1ｘ１(t)+k２ｘ2（t）］=k1X1(ｓ）+ｋ2X2（s）
例题 　 ｘ(t）=at2+ｂt+c
=L［at2+ｂt+c］＝aL(t2)+bＬ(t）＋cＬ(１）
　　 　＝ 　 　 　 　 　 Ｒe(s）＞0
2、微分定理
　 若L[x（t)]=Ｘ（s）,则L[（ｔ)]=ｓ2X(s)—x（0）
x(０)就是x(t）得初始值，利用分部积分法可以证明。
推论：Ｌ［
　 　、
　　　 　 、
　 　 　L［x(n）（t)]＝snX（s）-sn-1x（0）—、、、x（0）(n-1）　
注意大小写，　小写为时间函数。
若初始条件全为零，则
　 　　 　　L［x（n)（t)]=ｓnX(s）
3、积分定理
若L［ｘ（t）］= ,则L[］=
推论：Ｌ［]＝
4、衰减定理(复数域内位移性质)
　　 若Ｌ［ｘ(t)］＝ ,则L［］＝
表明原函数乘以指数函数得拉氏变换，等于象函数做位移。
例题 x(t）＝　　
　 因　L[]=，则
=Ｌ［］=
　　5、延时定理（时间域内位移性质）
若 L［ｘ(ｔ）］＝ ,t〈０时,x(ｔ）=0，
则 L［x(t)]= 、
在时间域内延迟(位移）,行动于它得象函数乘以指数因子。

图2７
　６、初值定理
若 L［x（t）]=X（s),且存在，
则
它建立了x（ｔ)在坐标原点得值与象函数s在无限远点得值之间得对应关系.表明，函数x（ｔ）在0点得函数值可以通过象函数乘以s，然后取极限值而获得。
　　　7、终值定理
若Ｌ[x(t)］= ,且存在，则
8、卷积定理
若Ｌ[x(t)］=　，Ｌ［y（t)]= ,则
Ｌ［]=、
第四节 拉氏逆变换
　 已知象函数X（s）求原函数x（ｔ）得运算称为拉氏逆变换,记作
ｘ（t)＝L—1［］ 　 　推导过程略。
　 这就是复变函数得积分公式，按定义计算比较困难。其一就是查表法（略）;其二就是变形法;第三就是配换法；第四就是分项分式法。这里简单介绍第二项,着重讲第四项。
　 　一、变形法 （要利用好各个性质）
例1 已知＝，求x(ｔ)
解：ｓ变量中有位移量a,原函数中必有衰减因子e—at,原本
就是1(t），现在就是e-ａt、1(t)= e—ａt
例2 Ｘ(s)=,求x（ｔ)
解:s变量中有位移a，x(t）中必有衰减因子e—ａt；Ｘ（s）中
有衰减;ｘ(t）中得时间t必有位移。
对于得逆变换就是
第一步变形 原函数乘以衰减因子e－aｔ,得
ｘ（t）１ =ｅ-ａt
第二步变形 ｔ位移，即（ｔ—),得
　　　 　Ｘ（ｔ）2=ｘ（t）＝
二、分项分式法
若X（s）为有理分式，即
＝ 　 （ｎ＞m）
分母多项式Qn（s）具有个重根s0与个单根s1s２…，显
然n=+，则分母多项式
Qn（ｓ)=
Ｓi就是实数也可能就是虚数，就是Qn(s）得零点,又就是X（ｓ）得极点。可化成：

在分项分式中，k０i、kj均为常数,称为得各极点处得留数。
对于各个单项,则

　 K如何求得？？？
★ ★★留数得求解
1、比较系数法
例:＝ s=０,-3,-4为三个单极点。
= 通分
联立方程：
　　　1=ａ+b+c
　 　 　 4＝7a+４b+3c
　 ２=12ａ
解得 a=
2、极限法（留数规则)
　 10单极点处得留数　（相对比较系数法简单一些)
若Ｓ就是Ｘ（s）得分母多项式Qn（s)得一个单根，称ｓ= S 为得一个单极点.此时可设:
＝+
就是余项,其中不再含有S—S 得因子。
可写成：（S－S)=Ｋ+(Ｓ－S）
令sＳ，对等式两边取极限,可得
K＝
例题:　==
　　 ｋ1=
　 ｋ2=
　　 k3= 毕
２0、重极点处得留数
若s0就是得分母多项式Qｎ(ｓ）得一个重根，则称s=s0就是一个重极点。在重极点处有个留数k０1、ｋ０２、、、,此时可设
=,W(s）中不含（ｓ—s0)。
=
令 s,两边取极限，得

为求,可对求阶导数，再令s，两边取极限，得

例题: 已知　＝，求其留数。
解　(s）就是三重极点，(就是两重极点，(就是单极点。
　 　=
=—1
　 ＝—２
＝—3
　=－2
　 ＝２
　 　 ＝１
第四节 常系数线性微分方程得拉氏变换解
微分方程 　 Ｌ变换 　　象函数得代数方程

原函数得微分方程　　L-1逆变换 象函数
例题：求得解，并满足初始条件;

解：Ｌ变换 ＝
代入初始条件，求解代数方程.

L-1逆变换 　 毕
　　 　　 　 第四章 传递函数
　 第一节 　传递函数得概念与性质
一、传递函数得概念
　对于单输入、单输出得线性定常系统,传递函数定义为“当输入量与输出量得一切初始值均为零时，输出量得拉氏变换与输入量得拉氏变换之比”.
原函数描述得系统：
　 输入xi(t) 系统h(t） 输出x０(ｔ)
以象函数描述得系统:
输入Xi（s） 系统G(s）　输出X0(s)
传递函数为：
传递函数就是描述系统动态性能得数学模型得一种形式,就是系统得复数域数学模型
　 二、传递函数得一般形式
　 　线性定常系统得运动微分方程式得一般形式为：

其中ａ0、a１...ａn,b０、ｂ1..。bm均为实常数.对上式做拉氏变换即可求得该系统得传递函数。
　 　传递函数具有以下三种常用形式：
　 　Ⅰ型
　 　 　　 　　　 Ⅱ型
Ⅲ型
　其中，Ⅱ型中,sb１、sb２、sｂm就是G(s）得零根,sa１、sａ2、ｓan就是G（s)得极点，也就是分母多项式得根。这些根可以就是单根、重根、实根或复根.若有复根，则必共轭复根同时出现。
Ⅲ型中，ｋl称为环节增益；就是环节得时间常数;就是环节得阻尼比。以上均为实常数，且，。在分子、分母多项式中，每个因式代表一个环节。其中每个因式确定一个零根；每个因式（）确定一个非零实根;每个因式确定一对共轭复根。
三、传递函数得性质
１、传递函数只决定于系统得内在性能，而与输入量大小以及它随时间得变化规律无关。
2、传递函数不说明系统得物理结构，只要动态性能相似,不同得系统可具有同形式得传递函数。
３、分母得最高阶次为ｎ得系统称为n阶系统。实用上ｎ≥ｍ。
4、ｓ得量纲为时间得倒数,G（Ｓ）得量纲就是输出与输入之比。
５、所有系数均为实数,原因就是:“它们都就是系统元件参数得函数,而元件参数只能就是实数"。
第二节 　　线性控制系统得典型环节
控制系统都就是由若干个环节组合而成,无论系统多么复杂，但所
组成得环节仅有几种，举例说明。
一、比例环节　 　 　 传递函数G（ｓ）=K
例：

(机械系统，不考虑弹性变形）
图a

（液压系统，不考虑弹性变形,可压缩性与泄漏)
图b

图c
图４—1 比例环节
G（s）=　　
g(t）=A、V（t） G（s)＝
u（t）=Ｒ、i(t）　 Ｇ(s)=
二、积分环节
传递函数得标准形式：G（ｓ） 　　 　 　 一阶系统
G(s）=　 　 二阶系统
例：电感电路系统
　　 i0(t)= i０（t)—输出;ui(ｔ）-输入
Ｌ—变换　 I0（s)＝ G（s)=
这里

三、惯性环节
一阶惯性环节得传递函数标准形式:
例：阻容电路

K=1,T=RC

四、振荡环节
传递函数标准形式：
其中 K —比例系数,-阻尼比， Ｔ —周期,
-无阻尼自由振动固有角频率。
例1：质量—弹性—阻尼系统

输入ｆ（ｔ),输出x(t）
　　　 　运动方程：
　　L—变换：
　=
其中,
例２：阻容感电路(R—C—L电路)＊＊*引人复阻抗概念

　　 　　 L-变换　
Ｌ—变换
　　L—变换　
复阻抗,又称为复数域得欧姆定律。

见题图

　　 　 　　　 　 　 　得

　 　　其中,
需要注意得就是，只有当得特征方程具有一对共轭复根时，系统才能称为振荡环节。否则，称为二阶惯性环节。即

五、放大器模拟电路举例(第二章已说过 )

通式:
1、若 　 　 　　 　　 比例环节
2、若 　 　　 积分环节
3、若 　 　 微分环节
4、若 　 一阶惯性环节
５、若 　 二阶导前环节

　　　 第三节 系统框图及其运算
系统有很多环节组成,相互之间如何运算？框图又如何运算？
一、系统框图得联接及其传递函数
1、串联

２、并联
= 　
对于n个系统

3、反馈联接
　 Xi(ｓ）—输入信号
　　 X0(ｓ）-输出信号= E（ｓ）、G１(ｓ）
　　　 E(s）—偏差信号= Xi(s）　B(ｓ）
　 　 　 B（s)—反馈信号=H(s）、 Ｘ0(s)
　 　1０、前向传递函数　
2０、开环传递函数
　　 　3０、闭环传递函数

整理得:
二、框图得变换
变换得目得：将复杂联接得框图，进行等效变形，使之成为仅包含有串、并、反馈等简单联接方式，以便求算系统得总传递函数。
1、汇交点得分离、合并与易位

2、汇交点与分支点易位

３、汇交点与方框易位

4、分支点与方框易位

第四节　 多变量系统得传递函数
一、有干扰作用时系统得输出
由于就是线性系统,可单独考虑输入与干扰得作用.
1、仅有输入作用，即=0时。

前向通道传递函数=
系统传递函数
2.仅有干扰作用,即=0时.

前向通道传递函数=
系统传递
3、输入与干扰同时存在得总输出

二、双自由度弹簧、阻尼、质量系统
输入与输出与.
按质量可分两个隔离体.

　 或者写成

L—变换

或简写成
［H］= 两边同左乘［H］—1

[G］就是传递矩阵,就是伴随矩阵。
　　第五章 时间响应分析（时域分析法）
　 　 第一节 概述
一、时间响应概念
这就是设备性能测试得一种方法，即在典型信号作用下，对系统得输出随时间变化情况进行分析与研究.
二、时间响应得组成（瞬态、稳态）
1°、瞬态响应：从就是系统进入理想状态得时间.此过程称为过渡过程。
由于系统内总会有储能元件，输出量不可能立即跟踪上输入量,在系统稳定之前，总就是表现出各种各样得瞬态过程。
２°、稳态响应:tst阶段得响应。

三、时间响应分析得目得
1°、了解系统得动态性能与质量指标；
2°、作为设计，校正及使用系统得依据。
四、方法
利用传递函数来求算微分方程得解
第二节　单位脉冲输入得时间响应
输入信号:xi=δ，则=1；输出信号:x0,
则＝H=H＝G
一、一阶惯性环节得单位脉冲响应
一阶惯性环节传递函数标准形式:　G=＝
输出:= Ｇ= G=＝
（提示:L=，注意符号）
时间响应（时域)=L＝e就是一个指数函数

可根据单位脉冲响应,获知被测系统得传递函数(锤击）。
由图可知,用两点坐标值可定出K与T.
第五节 振荡环节得单位脉冲响应
系统传递函数标准形式=
按阻尼比得大小分析四种情况。
1、无阻尼状态,即=0
===
　 　时间响应：或者

　2、欠阻尼状态,即0<〈1
　 (复习:衰减定理：;
另外：)
==
时间响应 　 为衰减得正弦函数。—无阻尼自由振动得角频率;-为有阻尼自由振动得角频率。
　 3、临界阻尼状态,即=１
=
　 时间响应:=　就是两个相同得一阶惯性环节得串联。
　当t〉0,＞0，没有振动现象，称为蠕动.

4、过阻尼状态,>１
　 =＝
　 　 =
时间响应: 　
就是两个不同得一阶惯性环节得串联，图形同上相似,蠕动。
　 　 第三节　 单位阶跃输入得时间响应
　　 输入信号：=1（ｔ），则＝
输出信号:=，
　 一、一阶惯性环节得传递函数:
　= （由分解因式（而来）
时间响应：=
归一化处理(因输入就是单位阶跃函数)
　，其中
　 通常认为:0≤t≤4Ｔ为瞬态响应，ｔ＞４T为稳态响应.

二、振荡环节得单位阶跃响应
　振荡环节得传递函数:=
　 =
有无阻尼、欠阻尼、临界阻尼与过阻尼四种状态,着重分析欠阻尼。
★★★欠阻尼状态 :0<〈１
由上式得分母多项式，即

时间响应：　（）
　 　 =
　 　　　 =
　　 　 　 　 ＝
归一化处理：
　 　　 　 =
由于高阶系统常用一个二阶系统来近似，故有必要对二阶系统得动态性能指标进行推算与定义。

１、峰值时间
　 来理:令,得
又由：
即 当n＝１时就是第一个峰，故

２、峰值
3、稳态响应值　

４、最大超调量
％=%
５、调整时间
人们定义，波动量误差在０、02—0、0５之间,系统进入稳态区域，在此之前得时段称为过渡过程，其时间称为调整时间或过渡过程时间。
公式为：
若系数,则上式更能满足要求。则
若=0、０2，
若=0、０5，
★★★讨论 　　 、与各性能指标间得关系
　 1０　若不变，↑　 不变,↓，↓。此时有利于提高系统得灵敏度.即系统得快速性能好.
２0若不变，↑ 　 ↓，(＜0、707时)↓
　↓，(>０、7０7时）↑
若0、4＜<0、８，=0、２4—2、5%
　 　 　 　 　 　 　 　〈0、4 时，↑↑相对稳定性能差。
　 >0、8时，↑↑、反应迟钝。
　 ３0当=0、707时， 均小，＝０、4％。称=0、707为最佳阻尼比.
例题、图为机械系统及其时间响应曲线(就是由试验记录所得)，输入=8、９N，求弹簧刚度系数k、质量ｍ与阻尼系数c。

解:输入就是力，即=8、9Ｎ.Ｌ—变换后,
由左图，写出运动方程式.
L-变换

式中
由稳态响应K＝0、03=
解得
由超调量％=％=％=
　 　　 　 ＝% 则
由
由
由
　 　第四节 高阶系统得时间响应
若n阶系统传递函数得一般形式为:
其中
　　给系统以单位阶跃输入，则　
　　考虑 无重根得情况，此时可化为分项分式
＝K
时间响应：
　K
　 分析：
1、或就是一　些简单得函数组成，即由一些一阶与二阶环节得时间响应组成.其中一阶环节数为,为得实根数;二阶环节数为,为得共轭复根得对数。
　2、若系统能正常工作，当，应为零或为有界值，为此必须：
10、ｍ＜n，否则分项分式中存在整数项或sｎ项,其原函数不存在。
举例说明：
　 ，其中m=３.n＝２，m〉n
则
（补充说明数学定义:)
在数学上有意义，实际中不存在，得导数及高阶导数不存在。
物理意义：系统必然有质量、惯性,且能量又就是有限得,不可能出现ｍ>n超能量系统。
20
即在中，s要具有负实根。
　 在中，一对共轭复根。
　 即　，要具有负实部得根。
否则，当时，不存在。
举例：　
本例中 具有负实根。，具有负实部。

　　 当　能恢复到零位.
举例:
　 当　 不存在。
　 ３０、在中实部绝对值较大根所在得项，对系统影响很小，可忽略不计。工程上常用此法使系统降低阶数。
举例：
则　
当
忽略绝对值较大根所在得项,得

ﻬ第六章 频率响应分析