等差数列-教师资格试讲教案.doc

教育教学实践能力测评
教　 案
课题:等差数列得概念及通项公式
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课题
　２、2、1等差数列得概念及通项公式
教学目得
知识与技能:1、了解公差得概念,明确一个数列就是等差数列得限定条件，能根据定义判断一个数列就是等差数列;２、正确认识使用等差数列得各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列得首项、公差、项数、指定得项。
过程与方法:1、通过对等差数列通项公式得推导培养学生得观察力及归纳推理能力;2、通过等差数列变形公式得教学培养学生思维得深刻性与灵活性。
情感态度与价值观:通过等差数列概念得归纳概括，培养学生得观察、分析资料得能力,积极思维，追求新知得创新意识。
教学设想
教学重点:理解等差数列得概念，探索并掌握等差数列得通项公式,会用公式解决一些简单得问题。
教学难点:(1)等差数列得性质,等差数列“等差”特点得理解、把握与应用;
(2）概括通项公式推导过程中体现得数学思想方法，以及从函数、方程得观点瞧通项公式。
教学方式
启发式,归纳法，讲练法相结合
教学工具
多媒体课件,板书。
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程

【复习回顾】
提问(课件)：上两节课我们学习了数列得定义以及给出数列与表示数列得几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法、这些方法从不同得角度反映数列得特点、下面我们瞧这样一些数列得例子:(课本Ｐ41页得4个例子)
(1）０,５,10，15,20,25,…;
（２)48,53,58,6３,…；
(３)１8，１５、5,13,1０、5,8，5、５…;
(4）1０　０７2,1０ 1４4,１0 ２16,１0 28８,1０ 3６６,…、
请同学们来写出上述四个数列得第7项、
答:第一个数列得第7项为３0,第二个数列得第7项为78，第三个数列得第7项为3,第四个数列得第7项为10 510、
【新知引入】
讨论思考:
同学们依据什么写出了这四个数列得第7项呢?以第二个数列为例来说一说、
答:这就是由第二个数列得后一项总比前一项多5,依据这个规律性得到了这个数列得第7项为７8、
　 (引导学生发现)上面四个数列有什么共同特征？
答：相邻两项得差相等，都等于同一个常数、
提问: 作差就是否有顺序,谁与谁相减？
答:作差得顺序就是后项减前项,不能颠倒、
引出概念:
以上四个数列得共同特征:从第二项起，每一项与它前面一项得差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征得数列起一个名字叫——等差数列、这就就是我们这节课要研究得内容、
一般地,如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项得差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列得公差(通常用字母“d”表示)、
强调说明:
(1)公差ｄ一定就是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求；
(2)对于数列{aｎ｝,若ａn-ａ ｎ－１=d(与ｎ无关得数或字母)，ｎ≥２，ｎ∈N*,则此数列就是等差数列，d叫做公差、
提问:定义中得关键字就是什么？
答:从“第二项起”与“同一个常数”。
很好，请同学们思考,数列(1)、(2）、(3)、(4)得通项公式存在吗?如果存在，分别就是什么？
答：数列(1)通项公式为5n-５,数列(2）通项公式为5n+４3,数列(3)通项公式为2、5n-1５、5,…、
【合作探究】
好,同学们用上节课学到得知识求出了这几个数列得通项公式,实质上这几个通项公式有共同得特点,无论就是在求解方法上,还就是在所求得结果方面都存在许多共性,下面我们来共同思考、
等差数列得通项公式
等差数列定义就是由数列相邻两项之间关系而得到得,若一个等差数列{an}得首项就是ａ1,公差就是ｄ，则据其定义可得什么?
答:a2－a1=ｄ,即a2=a1+d、
a3-a2=d,即a3＝a2+d=ａ1＋2d;
a４-a３=d,即a4=a3+d=a1＋3d;
……
规律性得东西已经被找出来了，大家能由此归纳出等差数列得通项公式吗？
答:因为a2－a1=d,a3-a2=ｄ,a４-a3＝ｄ,…，an-an-１=ｄ、
将它们相加便可以得到:aｎ=a1+(n-1)ｄ、
【教师精讲】
　　太棒了！同学们说得非常对,我们一起来总结一下:
由上述关系还可得:am=a1+(m-1)d,
即ａ1=ａｍ-(m-1）d、
则aｎ=a1+(n－1）d=aｍ－(m-１）d+(n－1)d=am+(ｎ-m)d，
即等差数列得第二通项公式aｎ＝am+(n－m)d、（这就是变通得通项公式)
由此我们还可以得到、
【例题精析】
例1
(１)求等差数列８，5,2，…得第20项;
(2）-401就是不就是等差数列-5,－9,-13…得项?如果就是,就是第几项?
答:(1)首项与公差分别就是a1=８,ｄ＝5-8=２-5＝-３、又因为ｎ＝20,所以由等差数列得通项公式,得a20＝8+(２0-1)×（－３)=-49、
(２)由a１＝-5，ｄ=-９-(-5)=-4得数列通项公式为an＝-5-4(n-1)、
由题意可知,本题就是要回答就是否存在正整数n，使得－４01=-5－4（n-１)成立，解之,得ｎ=１0０,即-401就是这个数列得第１00项、
说明:
(1）强调当数列{an｝得项数n已知时,下标应就是确切得数字;
（２)实际上就是求一个方程得正整数解得问题、要判断－40１就是不就是数列得项,关键就是求出数列得通项公式an,判断就是否存在正整数n,使得an=-4０１成立、
例2 已知数列{ａn}得通项公式an=pｎ＋ｑ，其中p、q就是常数，那么这个数列就是否一定就是等差数列？若就是,首项与公差分别就是什么?
答:当n≥2时，〔取数列｛ａn｝中得任意相邻两项an-1与an(ｎ≥2)〕
an-an-1=(pn＋ｑ)-［p(n-１)＋q]=pn+ｑ－(pn－ｐ+q)=ｐ为常数，
所以我们说{an}就是等差数列,首项a1=p+q，公差为p、
说明:
(1)若p=０，则{aｎ}就是公差为０得等差数列，即为常数列q,q,ｑ,…、
（2)数列｛aｎ｝为等差数列得充要条件就是其通项an=pn+ｑ(p、q就是常数），称其为第３通项公式、
【课堂练习】
(１)求等差数列3,7,１１，…得第4项与第10项、
解:根据题意可知a1＝3，ｄ=7-３=４、
∴该数列得通项公式为ａn=３+(n-1)×４,即ａn＝4ｎ－1(ｎ≥1,ｎ∈N*）、
∴ａ4=4×４-1=15,a　１0=4×1０－1=３9、
(２)求等差数列10，８,６，…得第20项、
解:根据题意可知a1＝1０,d=８-10=-2、
该数列得通项公式为aｎ＝10+(n－1）×(－2),即an=－2n＋1２,
所以a20＝-2×２０＋12=－2８、

(３）１00就是不就是等差数列2，9,1６,…得项?如果就是,就是第几项?如果不就是，请说明理由、
解:根据题意可得a1=2,d=9-2=7、
因而此数列通项公式为an=2＋(ｎ-1)×7＝7n-5、
令7n-5＝100,解得n=15、所以100就是这个数列得第15项、
（4)-20就是不就是等差数列0， ,－７，…得项？如果就是,就是第几项？如果不就是,请说明理由、
解：由题意可知a1=0，d=,
因而此数列得通项公式为、
令,解得、
因为没有正整数解,所以-２0不就是这个数列得项、
【课堂小结】
提问:
1、本节课学习了什么？
2、要注意什么？
3、在生活中能否运用？
(让学生反思、归纳、总结,这样来培养学生得概括能力、表达能力)
总结：
通过本课时得学习,首先要理解与掌握等差数列得定义及数学表达式
a ｎ-a n-１=d(n≥2）;其次要会推导等差数列得通项公式aｎ＝a１+(n-1)d(n≥1)、
本课时得重点就是通项公式得灵活应用,知道ａｎ,a1,ｄ,n中任意三个，应用方程得思想,可以求出另外一个、最后,还要注意一重要关系式aｎ=am+(ｎ-m）ｄ与ａｎ=pn+q（p、q就是常数)得理解与应用、
【作业】
课本第45页习题2、2　A组第１题，Ｂ组第1题、
【板书设计】
本课主要以多媒体呈现课本全部知识,黑板上仅体现本课重点内容。
2、2、1等差数列得概念、等差数列得通项公式

多媒体投影

1. 定义

2. 数学表达式

3.等差数列得通项公式

例1:

例2:
【教学反思】

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