数学信息化教学设计.doc
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y=Asin(ωx+φ)函数图形得性质 数学+赵虎+作业 姓名:赵虎 张掖中数5班 一、 学习目标与任务 (一)学习目标描述 ◆知识与技能目标: (1)能通过“五点作图法”找出函数y=sin x到y=Asin(ωx+φ)图象得变换规律,再抽象得概括出函数y=f(x)到y=f(ωx+φ)得图象变换规律; (2)会用“五点作图法"画函数y=Asin(ωx+φ)得简图,进一步理解A、ω、φ得物理意义; ◆过程与方法目标: (1)通过引导学生对函数y=sinx到y=Asin(ωx+φ)得图象变换规律得探索,让学生体会到由简单到复杂,特殊到一般得化归思想. ◆情感态度与价值观目标: (1)经历对函数y=sin x到 y=Asin(ωx+φ)得图象变换规律得探索过程,体会数形结合以及从特殊到一般得数学思想; (2)领悟物质运动具有规律性得马克思主义哲学思想;唤起学生追求真理,乐于创新得情感需求,引发学生渴求知识得强烈愿望,树立科学得人生观、价值观. (二)学习内容与学习任务说明 学习内容:全日制普通高中课程标准实验教材·必修(四)人教版第42页至第55页得内容. 学习任务:完成y=sin x所学知识得铺垫,思考除了标准正弦函数与标准余弦函数外还有没有其她得三角函数,并通过“五点作图法”学习y=sin(ωx+φ)得性质,学会三角函数异名函数之间得转换。 二、 学习重点、难点 ◆重点:用参数思想讨论函数y=Asin(ωx+φ)得图象变换过程; 学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题得方法、 ◆难点:参数ω对函数y=Asin(ωx+φ)得图象得影响规律得概括。 三、学习者特征分析 学习者为高中二年级学生,在本单元前面得学习时,已经学习了正弦函数与余弦函数得性质以及函数图形得做法,此节内容就是对它们得延伸及普及。 四、学习环境选择与学习资源设计 (一) 学习环境选择(打★) 1、web教室★ 2、局域网 3、城域网 4、校园网 5、几何画板★ 6、其她 (二) 学习资源类型(打★) 1、课件★ 2、工具★ 3、专题学习网站★ 4、多媒体资源库★ 5、案例库 6、题库★ 7、网络课件★ 8、其她 五、学习情境创设 (一) 学习情境类型 1、真实情境★ 2、问题性情境★ 3、虚拟情境 4、其她 (二) 学习情境设计 课堂上,先让学生回忆前几节课所学过得相关正弦函数得知识,让学生发现自己知识块得不完整处,激发学生探索问题得兴趣;利用数学教学软件(几何画板)得功能,画出不同得三角函数得图像进行研究. 六、学习活动组织形式选择 (一)协作学习设计 类型 相应内容 使用资源 分组情况 学生活动 教师活动 1、伙伴 猜想探索 网络课件得知识 3人一组 探讨y=sinx y=Asin(ωx+φ)函数图像之间得异同点 来回巡视检查,给出提示 2、竞争 练习测试 课件上得例题 3人一组 比赛找到A、ω、φ得速度与正确率 巡视指导,小结点评 3、协同 总结所学得知识 网络课件得总结 全体同学讲述、补充 总结决定三角函数值域、周期、初位得参数 使用课件与板书总结 (三) 教学结构流程设计 多媒体网络课件 开始 教师引导性提问,帮助学生回忆正弦函数得图像做法,并作图。 多媒体网络课件 通过课件将自己所做图像与标准图像对比。 向学生提出新问题并进行猜想,探索问题得答案。 多媒体网络课件 教师通过ppt由不同得例题进行授课 学生对每个例题进行分析,得出不同得结论 师生共同总结课堂内容 结束 教师通过ppt再给出综合例题 对y=Asin(ωx+φ)得性质进行总结 分组比赛,找到网络课件例题中得A、ω、φ 七、教学过程 一、创设情景,导入新课: 师:请同学们一起来观察一下下面这些图像 1、潮汐得周期现象:同学有没有瞧过潮汐现象啊?潮汐现象其实就是海水受日月得引力,在一定得时候发生涨落得现象。请同学们仔细观察,在潮汐过程中,船得位移随时间变化得图像。 2、绳波得运动轨迹:我们再来观察一下绳波得图像。 师:大家观察了上面两个图像,可以发现与我们前面学过得哪种函数图象很相似? 齐答:正弦函数 师:很好,其实它们得解析式都就是形如y=Asin(ωx+φ)得函数,从解析式来瞧,正弦函数就就是y=Asin(ωx+φ) 当Α=1、ω=1、φ=0时得情况。 师:在物理及工程技术得许多问题中,都会遇到这类函数.它在实践中有很多用处,因此,我们有必要研究这类函数得图像。 揭示课题: 函数y=Asin(wx+j) 得图象(一) 师:这个函数中有A、ω、φ三个参数,您认为怎样讨论这三个参数对函数y=Asin(ωx+φ)得图象得影响呢?就是3个参数一起讨论还就是逐个进行讨论呢? 生:逐个。 师:很好,在数学中有一种重要得思想方法就就是从简单到复杂,从特殊到一般。因此,对于一个问题涉及几个参数时,我们一般就是先采取 “各个击破”,然后再“归纳整合"。 二、启发诱导,探求规律: (一)首先,我们就一起探索φ对y=sin(x+φ)得图象得影响? 现在,大家都拿出纸张,利用“五点法"画出函数y=sin(x+)一个周期内得图象。 师:我们该取哪五点呢,回忆正弦曲线我们都取了哪五点? 生: 师:很好!列表示范,再把五点描出,用光滑曲线连接起来(课件上展示图像),老师再在几何画板上画出这两条完整曲线。 问题1:分别在这两条曲线上各取一个纵坐标相同得点,同时移动这两点并观察其横坐标得变化,发现什么规律? 生:y=sin(x+)得图像上得点得横坐标总就是等于y=sinx得横坐标减去。 师:很好,也就说明y=sin(x+)得图像可以瞧作把正弦曲线y=sinx上得所有得点向左平行移动个单位长度得到。 师:取φ=,再作函数y=sin(x-),x∈R得图象,瞧瞧就是否也有同样地结论呢。 生:(五点法列表画图) 师:请学生口答表格,展示图像 师:仔细观察,y=sin(x-)可以通过y=sinx得图象平移得到? 生:可以,把正弦曲线y=sinx上得所有得点向右平行移动个单位长度得到。 师:对φ任取不同得值,作出y=sin(x+φ)得图象,瞧瞧与y=sinx得图象就是否有类似得关系?(演示多媒体) 齐答:就是得。 问题2:您能概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)得图象呢? 板书: 师:便以记忆,我们概括为“左加右减”。 (二) 师:同样地,您能用上述研究问题得方法,探索参数ω对y=sin(ωx+φ)得图象得影响吗?齐答:可以。 师:为了作图得方便,先不妨固定φ=,从而在ω变化过程中,把比较对象固定为y=sin(x+)、接下来作学案中得图像。(3人之间相互讨论,再归纳总结) 师:(请学生上黑板填表格),用五点描点画出一个周期内得图像,师展示完整曲线. 问题3:分别在y=sin(x+ )与y=sin(2x+)得图象上各恰当地选取一个纵坐标相同得点,同时移动这两点并观察其横坐标得变化,发现什么规律? 生:y=sin(2x+)得图像上得点得横坐标总就是等于y=sin(x+)得横坐标得1/2。 师:很好,也就就是说y=sin(2x+)得图像可以瞧作把y=sin(x+)得图像上所有横坐标缩短到原来得1/2倍. 师:那么当ω=1/2时,再作函数y=sin(x+)得图象 师:(请学生回答表格),用五点描点画出一个周期内得图像,师展示完整曲线。 师:用同样得方法能否通过y=sin(x+)得图像变换得到?(演示多媒体) 生:能,把y=sin(x+)得图像上所有横坐标伸长到原来得2倍。 师:这个变化中纵坐标有没变化呢? 生:没有。 师:当取ω为其她值时,观察相应得函数图象与y=sin(x+)得图象得关系,能否得出类似得结论、 齐答:能。 (演示多媒体) 问题4:您能概括一下如何从y=sin(x+j)得图像出发,经过图象变换得到y=sin(wx+j)得图象呢? 板书: (三) 师:类似地,您能讨论一下参数A对y=Asin(ωx+φ)得图象得影响吗?为了研究方便,不妨令ω=2, φ=、在学案中作出这些函数在同一坐标系中得图象,观察它们与y=sin(2x+)得图象之间得关系、(3人之间相互讨论再总结) (学生上黑板填表画图) 问:它们与y=sin(2x+)得图象之间有什么关系? 生:当A=3时,y=3sin(2x+)得图像可以瞧y=sin(2x+)得图像上所有纵坐标伸长到原来得3倍,当A=1/3时,得图像可以瞧y=sin(2x+)得图像上所有纵坐标缩短到原来得1/3倍、 师:这位同学回答得非常好,(演示多媒体) 师:这个过程中,横坐标有没变化? 生:没有 师:那么就是不就是A取任何值,都有这样得规律呢?(演示多媒体) 齐答:就是得 问题5:您能概括一下如何从y=sin(wx+j)得图像出发,经过图象变换得到y=Asin(wx+j),得图象呢? 板书: 三、得出规律: 问题6:由此我们得到了参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)(其中A〉0,ω〉0)得图象变化得影响情况,现在我们一起来总结一下由y=sin x到y=Asin(ωx+φ)得过程 由板书一起总结: 给出网络课件上得例题每3人一组进行比赛做题,找出φ、ω、A 八、学习评价设计 (一)测试形式与工具(打★) 1、课堂上提问★ 2、书面练习★ 3、达标测试★ 4、学生自主网上测试 5、合作完成作品★ 6、其她 (三) 测试内容 1、书本上得练习题; 2、网页上得“基础练习” ;- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
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- 数学 信息化 教学 设计
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