工学数字逻辑概论.pptx

第一章 数字逻辑概论 1.1 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.2 1.2 数制数制 1.3 1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算 1.4 1.4 二进制代码二进制代码 1.5 1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算 1.6 1.6 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 2本小节要点本小节要点什么是什么是数字信号数字信号？什么是什么是数字电路数字电路？1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号3一、模拟信号和数字信号一、模拟信号和数字信号 1.模拟信号：数值连续、时间连续模拟信号：数值连续、时间连续 2.数字信号：幅值离散、时间离散数字信号：幅值离散、时间离散 ut 数字信号是一种数字信号是一种二值二值信号，用两个电平（高电平和低信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑和逻辑0）。）。Dt001100010101014 有两种逻辑体制：有两种逻辑体制：正逻辑体制正逻辑体制规定：高电平为逻辑规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑，低电平为逻辑0 负逻辑体制负逻辑体制规定：低电平为逻辑规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑，高电平为逻辑0 一般采用一般采用正逻辑，正逻辑，如：如：3、正逻辑与负逻辑、正逻辑与负逻辑54、数数值“1”和和“0”的波形表示的波形表示（2）脉冲型）脉冲型（归零）（归零）（1）电位型）电位型（非归零）（非归零）1）数值）数值 1 1 0 1 0 0 062）脉冲信号的部分参数）脉冲信号的部分参数A0.9A0.5A0.1AtwtrtfT实际的矩形波实际的矩形波实际的矩形波实际的矩形波脉冲幅度脉冲幅度 A脉冲上升沿脉冲上升沿 tr 脉冲周期脉冲周期 T脉冲下降沿脉冲下降沿 tf 脉冲宽度脉冲宽度 tw 占空比占空比q7 下图所示为三个周期相同（图所示为三个周期相同（T T=20ms=20ms），但幅度、脉），但幅度、脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号。冲宽度及占空比各不相同的数字信号。8二、数字电路二、数字电路工作在数字信号下的电路统称为工作在数字信号下的电路统称为数字电路数字电路数字电路的主要研究对象数字电路的主要研究对象:电路的输入和输出电路的输入和输出之间的逻辑关系之间的逻辑关系 主要分析工具主要分析工具:逻辑代数逻辑代数 表达电路的功能的方法：表达电路的功能的方法：真值表真值表，逻辑表达式逻辑表达式及及波形图波形图等等 9数字信号传输数字信号传输10一、十进制（Decimal）1.2 数制（计数体制）构成：十个数码（构成：十个数码（09）；逢十进一，）；逢十进一，借一当十。借一当十。其中：其中：101-位权位权；1-数位的序号；数位的序号；10-基数基数11其中：其中：i为正整数，为正整数，ki-09中任一数码。中任一数码。一般情况下（一般情况下（n位整数，位整数，m位小数）；位小数）；推广到推广到R进制进制（n位整数，位整数，m位小数）位小数），叫做叫做R进制计数法，进制计数法，R称为计数制的称为计数制的基数基数，为为位权位权，ki为为系数系数。12二、二进制（Binary）构成：二个数码（构成：二个数码（0、1）；逢二进一，）；逢二进一，借借一当二。一当二。其中：其中：ki-0、1中任一数码，中任一数码，2为基数，为基数，是位是位权权13三、八进制（Octal）构成：八个数码（构成：八个数码（07）；逢八进一，）；逢八进一，借借一当八。一当八。其中：其中：ki-07中任一数码。基数为中任一数码。基数为8。14构成：十六个数码（构成：十六个数码（09，AF）；）；逢十六进一，借一当十六。逢十六进一，借一当十六。其中：其中：ai-0F中任一数码。中任一数码。四、十六进制（Hexadecimal）15五、数制转换：1.R进制转换成十进制进制转换成十进制方法：方法：按位权展开相加按位权展开相加解：(11.01)B =121+120+0 2-1+1 2-2例1：(11.01)B=(?)D =(3.25)D162、十进制转换为二进制、十进制转换为二进制方法：方法：基数乘除法（整数部分用除基数乘除法（整数部分用除2取余法；小取余法；小 数部分用乘数部分用乘2取整法）取整法）例2：(57.6875)D=(?)B17解：5722821427232120余数100111有效位k0(最低位)k5(最高位)k1k2k3k4180.6875整数21.375010.75000121.500021.000012有效位k-1(最高位)k-2k-3k-4(最低位)所以：(57.6875)D=(111001.1011)B19小数的精度及转换位数的确定小数的精度及转换位数的确定n位位R进制小数的精度进制小数的精度R-n，即最后一位小数的位权即最后一位小数的位权例例1：(0.12)10 的精度为的精度为10-2例例2：(0.101)2 的精度为的精度为2-3转换位数的确定转换位数的确定2-n 0.1，解：设二进制数小数点后有解：设二进制数小数点后有n位小数，位小数，则其精度为则其精度为 2-n，由题意知：，由题意知：例例3：(0.39)10=(?)2，要求精度达到，要求精度达到 0.1。解得解得 n 10。所以所以 (0.39)10=(0.0110001111)2。203.二进制、八进制、十六进制间转换二进制、八进制、十六进制间转换特点：特点：三种进制的三种进制的基数都是基数都是2的正整数幂的正整数幂。方法：方法：直接转换直接转换（3位位/4位组合位组合替换。替换。位数不足时位数不足时，整数部分高位扩展，小数部分低位扩展，整数部分高位扩展，小数部分低位扩展）。例：例：(101011.1)2=(?)8 =(?)16解：解：(101011.1)2=(101011.100)2 =(53.4)8 (101011.1)2=(00101011.1000)2 =(2B.8)16 21 1-3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算二进制运算二进制运算原码原码补码补码反码反码22加法运算加法运算法则：两个相加的二进制数法则：两个相加的二进制数A、B按权对按权对位位，然后将，然后将同位数相加同位数相加。当两数之。当两数之和大和大于基数于基数2时，则向相邻高位时，则向相邻高位进位进位。例：例：23减法运算减法运算法则：两个相减的二进制数法则：两个相减的二进制数A、B按权对按权对位，然后将相同位相减。位，然后将相同位相减。当减数大于被当减数大于被减数时，则向相邻高位借位，如相邻高减数时，则向相邻高位借位，如相邻高位借不出，则向更高的相邻位借位借不出，则向更高的相邻位借。例：例：24乘法运算乘法运算法则：即从乘数的最低位开始，逐位乘被法则：即从乘数的最低位开始，逐位乘被乘数各位，最后将各位乘数与被乘数之积乘数各位，最后将各位乘数与被乘数之积相加。相加。例：例：25除法运算除法运算法则：法则：将被除数将被除数连续减连续减除数，除数，够够减商减商1，不不够够减则商减则商0例：例：26原码原码=符号位符号位+绝对值绝对值符号位：符号位：最高位最高位，正数时为正数时为0，负数时为，负数时为1；绝对值：绝对值：最高位后各位最高位后各位。如：如：的原码的原码注意注意：0有两个原码有两个原码27原码原码（续）（续）优点：简单、直观，而且用原码作优点：简单、直观，而且用原码作乘法乘法运算时比较方便运算时比较方便 缺点：只是一种表示方法，不具有运算缺点：只是一种表示方法，不具有运算意义意义为了克服上述缺点，目前在计算机中普为了克服上述缺点，目前在计算机中普遍使用遍使用补码补码进行加减运算。进行加减运算。28补码补码一个实际的例子：假定你在早晨一个实际的例子：假定你在早晨6点钟醒点钟醒来发现自己的手表停在来发现自己的手表停在11点上，则需要点上，则需要把表针拨回到把表针拨回到6点。这时可以有两种不同点。这时可以有两种不同的拨法，回拨的拨法，回拨5格，即格，即11-5=6；另一种前；另一种前拨拨7格，虽然格，虽然11+7=18，但由于表盘的刻，但由于表盘的刻度是度是12进制，超过进制，超过12以后进位数自动消以后进位数自动消失，剩下的只有余数，即失，剩下的只有余数，即18-12=6。可见，。可见，后一种方法也拨回了后一种方法也拨回了6点钟。点钟。2930补码（续）补码（续）结论：在舍掉进位的情况下，结论：在舍掉进位的情况下，11-5 的运算可以的运算可以用用11+7的运算代替，这样也就把减法运算转换的运算代替，这样也就把减法运算转换成了加法运算。我们把进位计数制的基数成了加法运算。我们把进位计数制的基数12称称为模数（或模），把为模数（或模），把7称为称为-5对模对模12的补数的补数（或补码）。不难看出，（或补码）。不难看出，5和和7之和应等于模之和应等于模12。由此得到一个由此得到一个重要的结论重要的结论：在：在自动舍去进位自动舍去进位的的情况下，情况下，两数相减两数相减可以用它们的可以用它们的补码相加补码相加来实来实现。现。这个结论在二进制中同样成立这个结论在二进制中同样成立31补码（续）补码（续）二进制二进制中补码的表示：中补码的表示：正数正数：同原码：同原码 负数负数：注意注意：X补补=（n为二进制数的位数）为二进制数的位数）32原码、补码和反码（续）原码、补码和反码（续）综上得到，综上得到，重要法则重要法则：若：若已知数为负已知数为负，则则符号位（最高位）符号位（最高位）不动不动，其余各位求其余各位求反，得反码；再在最低位加反，得反码；再在最低位加1，得补码。，得补码。33例：设例：设X=+3，Y=-2。分别用原码、补码和。分别用原码、补码和反码实现反码实现X+Y。341.4 二进制代码代码：代码：以以数字形式数字形式出现，已经出现，已经没有数量的没有数量的含义含义，而是用来表示不同事物的特征。这，而是用来表示不同事物的特征。这些数码称为代码。些数码称为代码。码制：码制：遵循一定的规则编制代码，这些规遵循一定的规则编制代码，这些规则称为。则称为。35n位码元位码元2n个对象个对象一、自然二进制码一、自然二进制码 二、二二、二十进制（十进制（BCD）码（）码（Binary Coded Decimal Codes）1.引入引入BCD码的原因：码的原因：习惯用十进制，而数字系统只处理二进制习惯用十进制，而数字系统只处理二进制 2.分类分类(1)有权码：有固定位权有权码：有固定位权 8421BCD、5421BCD、2421BCD(2)无权码：无固定位权无权码：无固定位权 余余3BCD、余余3循环循环 BCD、格雷、格雷BCD368421码码 0000 0001 0010 0011 1001 余余3码码 0011 0100 0101 0110 1100 循环码循环码 0000 0001 0011 余余3循环码循环码 0010 0110 0111 0101 1010 0010 1101 1010 十进制数十进制数 0 1 2 3 9 12 373.多位十进制数的多位十进制数的8421BCD码表示码表示 代码间应有间隔代码间应有间隔 例：例：(380)10 =(?)8421BCD解：解：(380)10 =(0011 1000 0000)8421BCD4.数制与数制与BCD码间的转换码间的转换 例例1：(0110 0010 0000)8421BCD =(620 )10例例2：(0001 0010)8421BCD =(?)2解：解：(0001 0010)8421BCD =(12)10=(1100)2385.8421 BCD的运算的运算 例例1：(0010)8421BCD+(0011)8421BCD=(?)8421BCD0010 00110101所以所以(0010)8421BCD+(0011)8421BCD=(0101)8421BCD39例例2：(0001)8421BCD+(1001)8421BCD=(?)8421BCD0001 10011010 0110 0001 0000(0001)8421BCD+(1001)8421BCD=(0001 0000)8421BCD所以所以非法码非法码加加6修正修正40结论：两个结论：两个8421BCD码相加，若相加结果中出现码相加，若相加结果中出现了了8421BCD码的非法码或在相加过程中，在码的非法码或在相加过程中，在BCD数位上出现了向高位的进位，则应对非法码及产数位上出现了向高位的进位，则应对非法码及产生进位的代码进行生进位的代码进行“加加6(即二进制数即二进制数0110)修正修正”。41编码的可靠性编码的可靠性如：如：01111000如果用触发器表示计数器的状态，则如果用触发器表示计数器的状态，则4个触发器要个触发器要同时发生状态变化。同时发生状态变化。由于触发器电气、工艺方面的差别，其翻转的速由于触发器电气、工艺方面的差别，其翻转的速度不完全一致。可能出现度不完全一致。可能出现瞬间误码瞬间误码，即即 011100001000421）格雷码（）格雷码（Gray）格雷码是这样一种编码：格雷码是这样一种编码：任意两个相邻的数任意两个相邻的数，它，它们的格雷码表示形式中们的格雷码表示形式中仅有一位不同仅有一位不同。因此按格雷码接成计数器形式，每次状态转因此按格雷码接成计数器形式，每次状态转换过程只有一个计数器翻转。避免发生竞争换过程只有一个计数器翻转。避免发生竞争冒冒险现象。险现象。介绍一种典型的格雷码，以及其产生的方法。介绍一种典型的格雷码，以及其产生的方法。可靠性编码可靠性编码 代码本身具有一种特性和能力，在代码形成代码本身具有一种特性和能力，在代码形成过程中过程中不易出错不易出错，或者说代码，或者说代码出错容易发现出错容易发现。镜像法镜像法 4位格雷码（表示十进制位格雷码（表示十进制数数015）注意：相邻两组代码，彼注意：相邻两组代码，彼此只有一个元素不相同此只有一个元素不相同 44 1.5二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算 逻辑代数逻辑代数=布尔代数布尔代数=开关代数开关代数 解决逻辑问题的理论方法，与解决逻辑问题的理论方法，与布尔、香农布尔、香农有关有关逻辑代数逻辑代数：有一个逻辑变量集有一个逻辑变量集K，常量，常量0和和1以及以及“或或”、“与与”、“非非”三种基本运算构成。满足以下公理：三种基本运算构成。满足以下公理：交换律交换律 A+B=B+A AB=BA结合律结合律 (A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)分配律分配律 A+(BC)=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC0-1律律 A+0=A A+1=1 A1=A A0=0 互补律互补律45 设：开关断开、灯不亮用逻辑设：开关断开、灯不亮用逻辑“0”表示，开关闭合、灯亮表示，开关闭合、灯亮用逻辑用逻辑“1”表示。表示。1.“与与”逻辑关系逻辑关系B灯灯。220V。A “与与”逻辑关系是指当决定某事件的逻辑关系是指当决定某事件的条件全部具备时条件全部具备时，该事件才发生。该事件才发生。灭灭AB灯灯断开断开断开断开闭合闭合断开断开断开断开闭合闭合闭合闭合闭合闭合灭灭灭灭亮亮真值表真值表46F=AB逻辑式逻辑式逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与逻辑符号逻辑符号 实现与逻辑的电路实现与逻辑的电路称为与门。称为与门。472.“或或”逻辑关系逻辑关系 “或或”逻辑关系是指当决定某事件的逻辑关系是指当决定某事件的条件之一具备时条件之一具备时，该事件就发生。该事件就发生。灭灭AB灯灯断开断开断开断开闭合闭合断开断开断开断开闭合闭合闭合闭合闭合闭合亮亮亮亮亮亮。+UABL48F=A+B逻辑式逻辑式逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或逻辑符号：逻辑符号：1ABY493.“非非”逻辑关系逻辑关系 “非非”逻辑关系是指逻辑关系是指否定或相反否定或相反的意思。的意思。某事情发生与某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。亮亮A灯灯闭合闭合断开断开灭灭。AL+UR。010输入输入输出输出AY150逻辑式逻辑式逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反51 4、其他常用逻辑运算、其他常用逻辑运算2 2）或非）或非 由或运算和非运算组合而成。由或运算和非运算组合而成。1 1）与非）与非 由与运算和非运算组合而成。由与运算和非运算组合而成。523 3）异或）异或 异或是一种异或是一种二变量二变量逻辑运算，当两个变量逻辑运算，当两个变量取值相同取值相同时，逻辑时，逻辑函数函数值为值为0 0；当两个变量当两个变量取值不取值不同时，逻辑函数同时，逻辑函数值为值为1 1。异或的逻辑表达式为：异或的逻辑表达式为：531.6 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法定义：定义：用有限个与、或、非逻辑运算符号用有限个与、或、非逻辑运算符号按某种逻辑关系将逻辑变量按某种逻辑关系将逻辑变量A，B，C，连接起来，所得到的表达式连接起来，所得到的表达式YF（A，B，C,.）称为称为逻辑函数逻辑函数。四种表示方法四种表示方法逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图、卡诺图逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图、卡诺图541、真值表、真值表 将将输入变量输入变量所有取值下所有取值下对应的输出值对应的输出值找出找出来，列成来，列成表格表格。+_ABYA BY0 00 11 01 10111Y=A+B逻辑函数逻辑函数式式55 n个输入变量可以有个输入变量可以有2n个组个组合，一般合，一般按二进制的顺序按二进制的顺序，输出，输出与输入状态一一对应，列出所有与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。可能的状态。56由真值表可以转换为函数表达式。由真值表可以转换为函数表达式。方法：方法：将将Y1的项的项相加。相加。如，由上述的真值表可写出逻辑表达式：如，由上述的真值表可写出逻辑表达式：2、逻辑函数式：、逻辑函数式：把输入与输出之间的逻辑关把输入与输出之间的逻辑关系写成系写成与、或、非等运算的组合式与、或、非等运算的组合式（即逻辑表达式）（即逻辑表达式）反之，由函数表达式也可以转换成真值表。反之，由函数表达式也可以转换成真值表。方法：方法：用用变量的所有取值组合变量的所有取值组合列出列出Y的值的值；例例2、列出下列函数的真值表：、列出下列函数的真值表：57逻辑函数式：逻辑函数式：Y=(A+B)C+ABCY等效电路图3、逻辑图：、逻辑图：将逻辑函数中各变量之间的与、或、将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用非等逻辑关系用图形符号图形符号表示出来。表示出来。由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。方法：方法：用用逻辑符号逻辑符号画出画出对应的对应的运算运算1&ABCY58由逻辑图也可以写出其相应的函数表达式。由逻辑图也可以写出其相应的函数表达式。方方法法：从从输输入入到到输输出出依依次次列列出出逻逻辑辑符符号号所所对对应应的的逻辑运算的输出逻辑运算的输出；例例4 4 写出如图所示逻辑图的函数表达式。写出如图所示逻辑图的函数表达式。解：解：可由输入至输出逐步写出逻辑表达式：可由输入至输出逐步写出逻辑表达式：59 4、卡诺图：、卡诺图：由表示由表示逻辑变量所有取值逻辑变量所有取值组合组合的小方格所构成的的小方格所构成的平面图平面图。0100011110 ABC输入变量输入变量输出变量输出变量Y Y的值的值60布尔（布尔（BooleGeorge）英国数学家及逻辑学家。英国数学家及逻辑学家。1815年出生于法年出生于法 国，国，1864年卒于爱尔兰的科克。父亲安东奥年卒于爱尔兰的科克。父亲安东奥 尼，母亲费克瓦尔。布尔是鞋匠之子，他完尼，母亲费克瓦尔。布尔是鞋匠之子，他完全靠自己的力量爬上去。他原想做牧师，但是他十六全靠自己的力量爬上去。他原想做牧师，但是他十六岁时在私立学校教数学，到岁时在私立学校教数学，到1835年他自己开办一所学年他自己开办一所学校。校。1849年，（尽管他没有学位）他被任命为科克的年，（尽管他没有学位）他被任命为科克的女王学院的数学教授，从此他才有了比较安稳的生活女王学院的数学教授，从此他才有了比较安稳的生活保证。他一直在此学院度其余生。保证。他一直在此学院度其余生。布尔的大发现就是用一套符号来进行逻辑演算。他通布尔的大发现就是用一套符号来进行逻辑演算。他通过仔细地选择，使这些符号及运算类似于代数的符号过仔细地选择，使这些符号及运算类似于代数的符号及运算。在布尔代数中，符号可以按照固定的规则来及运算。在布尔代数中，符号可以按照固定的规则来处理，而得出合乎逻辑的结果。处理，而得出合乎逻辑的结果。61克劳德克劳德香农香农1916年年4月月30日诞生于美国密西根州，父亲是日诞生于美国密西根州，父亲是某小镇的法官，母亲是该镇的中学校长，祖某小镇的法官，母亲是该镇的中学校长，祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，这对香农的影响比较直接。许多农业机械，这对香农的影响比较直接。此外，香农的家庭与大发明家爱迪生还有远此外，香农的家庭与大发明家爱迪生还有远亲关系。亲关系。香农的大部分时间是在贝尔实验室和香农的大部分时间是在贝尔实验室和MIT(麻麻省理工学院省理工学院)度过的。度过的。1938年香农在年香农在MIT获得电气工程硕士学位，获得电气工程硕士学位，硕士论文题目是硕士论文题目是A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits(继电器与开关继电器与开关电路的符号分析电路的符号分析)。当时他已经注意到电话交。当时他已经注意到电话交换电路与布尔代数之间的类似性，即把布尔换电路与布尔代数之间的类似性，即把布尔代数的代数的“真真”与与“假假”和电路系统的和电路系统的“开开”与与“关关”对应起来，并用对应起来，并用1和和0表示。于是他表示。于是他用布尔代数分析并优化开关电路，这就奠定用布尔代数分析并优化开关电路，这就奠定了数字电路的理论基础。了数字电路的理论基础。