工学第三章空间力系.pptx
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1、第四章第四章第四章第四章空间力系空间力系空间力系空间力系空间力系实例空间力系实例1 -车床主轴车床主轴第三章第三章第三章第三章 空间力系空间力系空间力系空间力系空间力系实例空间力系实例2 -高压输电线塔高压输电线塔第第4章章 空间力系空间力系空间力系实例空间力系实例3 -发动机曲轴发动机曲轴第第4章章 空间力系空间力系空间力系:空间力系:若作用于物体的力系中各力的作用线不若作用于物体的力系中各力的作用线不在同一平面内,此力系称为空间力系。在同一平面内,此力系称为空间力系。空间力系空间力系空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力偶系空间平行力系空间平行力系空间任意力系空间任意力系第第4章章 空间
2、力系空间力系31 空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系:当空间力系中各力的作用线汇交空间汇交力系:当空间力系中各力的作用线汇交于一点时,称其为空间汇交力系。于一点时,称其为空间汇交力系。思考:平面汇交力系合成的力多边形法则平面汇交力系合成的力多边形法则对空间汇交力系是否适用?对空间汇交力系是否适用?对空间多个汇交力是否好用?对空间多个汇交力是否好用?用解析法用解析法空间汇交力系空间汇交力系一、力在直角坐标轴上的投影一、力在直角坐标轴上的投影 1 1一次投影法(直接投影法)一次投影法(直接投影法)已知:空间力及其与三个轴的夹角已知:空间力及其与三个轴的夹角空间汇交力系空间汇交力系 2.2.二次投
3、影法(间接投影法)二次投影法(间接投影法)第一次投影:第一次投影:第二次投影:第二次投影:一、力在直角坐标轴上的投影一、力在直角坐标轴上的投影已知:空间力已知:空间力F F、力与、力与z轴的夹角轴的夹角及及力在力在xoy平面上的投影与平面上的投影与x轴的夹角轴的夹角空间汇交力系空间汇交力系 圆柱斜齿轮,受啮合力圆柱斜齿轮,受啮合力F的作用。已知斜齿轮的作用。已知斜齿轮的齿倾角(螺旋角)的齿倾角(螺旋角)和压力角和压力角,求力,求力F 在在x、y、z轴上的投影。轴上的投影。例例3-1空间汇交力系空间汇交力系解:根据已知条件,采用二次投影法。解:根据已知条件,采用二次投影法。(1 1)将力)将力F
4、 F向向z z轴和轴和OxyOxy平面投影,得平面投影,得(2 2)将力)将力F F向向x x、y y轴投影,得轴投影,得例例3-1空间汇交力系空间汇交力系二、空间汇交力系的合成与平衡二、空间汇交力系的合成与平衡 1 1空间汇交力系的合成空间汇交力系的合成a.几何法几何法 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合合力的作用线通过力系的汇交点力的作用线通过力系的汇交点。b.解析法求合力解析法求合力由合力投影定理,有由合力投影定理,有空间汇交力系空间汇交力系所以,合力的大小为:所以,合力的大小为:二、空间汇交力系的合成与平衡二、空间汇交力系的合成与平衡 1 1空
5、间汇交力系的合成空间汇交力系的合成合力的方向为:合力的方向为:空间汇交力系空间汇交力系 2 2空间汇交力系的平衡空间汇交力系的平衡 空间汇交力系平衡的必要与充分条件是:该力系的合空间汇交力系平衡的必要与充分条件是:该力系的合力等于零力等于零。空间汇交力系平衡的解空间汇交力系平衡的解析条件是:力系中所有各力在析条件是:力系中所有各力在三个坐标轴上投影的代数和分三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。别等于零。二、空间汇交力系的合成与平衡二、空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程三个独立的平衡方程,可以求解三个未知量。三个独立的平衡方程,可以求解三个未知量。空间汇交力系空
6、间汇交力系例例3-3已知:物重P=10kN,CE=EB=DE;求:杆受力及绳拉力解:1、取B点为研究对象 2、受力分析 3、列平衡方程空间汇交力系空间汇交力系1.回顾力对点的矩回顾力对点的矩 力力F 对点对点O的矩的矩MO(F),大小为:,大小为:|MO(F)|=Fh n nh hr rF FO OA AB Bz zx xy yMO(F)32 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩2.空间中力矩作用面不同,把力空间中力矩作用面不同,把力对点的矩仍作为代数量不能全面对点的矩仍作为代数量不能全面反映物体实际的转动效果。反映物体实际的转动效果。3.为了反映转动效应的方位,为为了反映转动效应的方
7、位,为对点的矩必须用矢量表示。对点的矩必须用矢量表示。力对点的矩矢等于矩心到力的作力对点的矩矢等于矩心到力的作用点的矢径与该力的的矢量积。用点的矢径与该力的的矢量积。一、力对点的矩以矢量表示一、力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢1 1力矩矢的概念力矩矢的概念 具有大小、转向和方位三个要具有大小、转向和方位三个要素的力对点之矩用矢量来描述,称素的力对点之矩用矢量来描述,称为力矩矢,用为力矩矢,用M MO O(F F)表示。)表示。2 2力矩矢的描述力矩矢的描述 力矩矢通过矩心力矩矢通过矩心O O,垂直于力,垂直于力矩作用面。方向按右手法则确定。矩作用面。方向按右手法则确定。其大小即矢量的模。转向
8、为力绕矩其大小即矢量的模。转向为力绕矩心转动的方向。心转动的方向。力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩3 3力矩矢的表达式力矩矢的表达式 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩|rF|=Frsin=Fh方向与力矩矢的方位相同方向与力矩矢的方位相同 结论:力对点的矩矢等于矩结论:力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。力的矢量积。一、力对点的矩以矢量表示一、力对点的矩以矢量表示(3 3)作用面:力矩作用面)作用面:力矩作用面(2 2)方向:转动方向)方向:转动方向(1(1)大小:力)大小:力F F与力臂的乘积与力臂的乘积力矩矢与力矩矢与o o点
9、的选点的选择有关择有关!定位矢量定位矢量代入代入可得可得 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩4 4力矩矢的解析表达式力矩矢的解析表达式一、力对点的矩以矢量表示一、力对点的矩以矢量表示力矩矢在三个力矩矢在三个坐标轴上的投影坐标轴上的投影 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩4 4力矩矢的解析表达式力矩矢的解析表达式一、力对点的矩以矢量表示一、力对点的矩以矢量表示二、力对轴的矩二、力对轴的矩 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面内),力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面内),力对该轴的矩为零力对该轴的矩为零.力对轴的矩是力使刚力对
10、轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度体绕该轴转动效果的度量,是一个量,是一个代数量代数量;1 1力对轴的矩的定义力对轴的矩的定义OzFFxyFzABhFxyFxyFzFxyFxyFzFxy 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩二、力对轴的矩二、力对轴的矩其大小等于该力在垂直于该其大小等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于此平面轴的平面上的投影对于此平面与该轴的交点的矩;与该轴的交点的矩;其正负号由右手法则给定:其正负号由右手法则给定:以右手四指表示力使物体绕轴以右手四指表示力使物体绕轴转动的方向,若拇指的指向与转动的方向,若拇指的指向与轴的正向相同则取正号,反之轴的正向相同则取正号,反之
11、取负号。取负号。力与轴平行力与轴平行(Fxy=0);力对轴之矩等于零的情况力对轴之矩等于零的情况 力与轴相交力与轴相交(h=0)总之:只要力与轴在同一平面内总之:只要力与轴在同一平面内,力对轴之矩等于零。力对轴之矩等于零。1 1力对轴的矩的定义力对轴的矩的定义二、力对轴的矩二、力对轴的矩 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩力对轴之矩的单位为力对轴之矩的单位为Nm。yxOzFxyXYZFA(x,y,z)力作用点力作用点 A的坐标为的坐标为 x,y,z ;A(x,y,z)A(x,y,z)根据定义及合力矩定理:根据定义及合力矩定理:Mz(F)=M O(Fxy)=MO(Fx)+MO(Fy)=
12、x Fy yFxXYZFxFyFz.力对轴的矩的解析表达式力对轴的矩的解析表达式yx力对轴之矩的力对轴之矩的解析表达式解析表达式Fxy二、力对轴的矩二、力对轴的矩 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩 合合力矩定理:力矩定理:合力对某轴的矩等于各个分合力对某轴的矩等于各个分力对该轴的矩的代数和力对该轴的矩的代数和 。.合力矩定理的推广合力矩定理的推广二、力对轴的矩二、力对轴的矩小结:求力对轴的矩的三种方法小结:求力对轴的矩的三种方法定义法定义法用合力矩定理用合力矩定理用解析表达式用解析表达式已知:手柄已知:手柄已知:手柄已知:手柄 ABCE
13、 ABCE 在平面在平面在平面在平面 xAy xAy 内,在内,在内,在内,在 D D 处作用一处作用一处作用一处作用一个力个力个力个力F F,它在垂直于,它在垂直于,它在垂直于,它在垂直于y y 轴的平面内,偏离铅直线的轴的平面内,偏离铅直线的轴的平面内,偏离铅直线的轴的平面内,偏离铅直线的角度为角度为角度为角度为。若。若。若。若CD=aCD=a,BCBCx x轴,轴,轴,轴,CE CE y y轴,轴,轴,轴,AB=AB=BC=lBC=l。求力。求力。求力。求力F F对对对对x x、y y和和和和z z三轴的矩。三轴的矩。三轴的矩。三轴的矩。力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩解法:
14、根据力对轴之矩的定义计算。根据力对轴之矩的定义计算。例3-力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩例3-解法2:将力将力F F沿坐标轴分解为沿坐标轴分解为F Fx x 和和F Fz z。根据合力矩定理的推广式计算。根据合力矩定理的推广式计算。力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩例3-解法3:力在力在 x、y、z轴的投影为:轴的投影为:根据力对轴之矩的根据力对轴之矩的解析表达式计算。解析表达式计算。力力F作用点作用点D的坐标为:的坐标为:三、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系三、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系 力对点之矩在通过该力对点之矩在通过该点的某轴上的投影,等于点的
15、某轴上的投影,等于力对该轴之矩。力对该轴之矩。力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩力矩矢的投影力矩矢的投影 力对轴的矩的解析表达式力对轴的矩的解析表达式如如果果力力对对通通过过O点点的的直直角角坐坐标标轴轴 x、y、z 的的矩矩是是已已知知的的,则则力力对对点点O的的矩矩的的大大小小和方向余弦为:和方向余弦为:力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩三、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系三、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系 33 空间力偶空间力偶 一、力偶矩以矢量表示一、力偶矩以矢量表示-力偶矩矢力偶矩矢空间力偶的三要素:大小、转向、作用面的方位空间力偶的三要素:大小、转
16、向、作用面的方位用用力偶矩矢力偶矩矢来度量,用来度量,用M表示表示 。空间力偶空间力偶 1 1力偶矩矢三要素的确定力偶矩矢三要素的确定a.a.大小:力与力偶臂的乘积大小:力与力偶臂的乘积b.b.转向:力偶的转动方向;转向:力偶的转动方向;c.c.作用面的方位:力偶作用面的法线方向。作用面的方位:力偶作用面的法线方向。右手法则判断右手法则判断。一、力偶矩矢一、力偶矩矢空间力偶空间力偶 2 2力偶矩矢的性质力偶矩矢的性质 一、力偶矩矢一、力偶矩矢力偶对任意点取矩都等于力偶矩,不因矩心的改变力偶对任意点取矩都等于力偶矩,不因矩心的改变而改变。而改变。力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。力偶中两
17、力在任意坐标轴上投影的代数和为零。力偶没有合力,力偶只能由力偶来平衡。力偶没有合力,力偶只能由力偶来平衡。只只要要保保持持力力偶偶矩矩不不变变,力力偶偶可可在在其其作作用用面面内内任任意意移移转转,且且可可以以同同时时改改变变力力偶偶中中力力的的大大小小与与力力偶偶臂臂的的长长短短,对对刚刚体的作用效果不变。体的作用效果不变。=2 2力偶矩矢的性质力偶矩矢的性质一、力偶矩矢一、力偶矩矢空间力偶空间力偶只只要要保保持持力力偶偶矩矩不不变变,力力偶偶可可从从其其所所在在平平面面移移至至另另一一与此平面平行的任一平面,对刚体的作用效果不变。与此平面平行的任一平面,对刚体的作用效果不变。=2 2力偶矩
18、矢的性质力偶矩矢的性质一、力偶矩矢一、力偶矩矢空间力偶空间力偶定位矢量定位矢量力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量自由矢量自由矢量滑移矢量滑移矢量空间力偶空间力偶二、空间力偶等效定理二、空间力偶等效定理空空空空间间间间力力力力偶偶偶偶等等等等效效效效定定定定理理理理:作作作作用用用用在在在在同同同同一一一一刚刚刚刚体体体体上上上上的的的的两两两两个个个个空空空空间间间间力力力力偶偶偶偶,如如如如果果果果其其其其力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩矢矢矢矢相相相相等等等等,则它们彼此等效。则它们彼此等效。则它们彼此等效。则它们彼此等效。空间力偶空间力偶三空间力偶系的合成与平衡条件三空间力偶系的合成与平衡条件
19、1 1空间力偶系的合成空间力偶系的合成=空间力偶系可合成为一个合力偶,合空间力偶系可合成为一个合力偶,合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。空间力偶空间力偶三空间力偶系的合成与平衡条件三空间力偶系的合成与平衡条件 1 1空间力偶系的合成空间力偶系的合成合力偶矩矢在合力偶矩矢在x、y、z轴的投影等于各分力偶矩矢轴的投影等于各分力偶矩矢在相应轴上投影的代数和。在相应轴上投影的代数和。合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦 空间力偶空间力偶 空间力偶系平衡的充要条件是:力偶系中所有各力空间力偶系平衡的充要条件是:力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和等于零。偶矩
20、矢的矢量和等于零。空间力偶系空间力偶系的的平衡方程平衡方程 空间力偶系平衡的解析空间力偶系平衡的解析条件:该力偶系中所有各力条件:该力偶系中所有各力偶矩矢在三个坐标轴上投影偶矩矢在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。的代数和分别等于零。三空间力偶系的合成与平衡条件三空间力偶系的合成与平衡条件2 2空间力偶系的平衡空间力偶系的平衡已知:在工件四个面上同时钻5个孔,每个孔所 受切削力偶矩均为80Nm。求:工件所受合力偶矩在 轴上的投影 解:把力偶用力偶矩矢表示,平行移到点A。空间力偶空间力偶例例3 3-5-5求:轴承A,B处的约束力。例例3 3-6-6已知:两圆盘半径均为200mm,AB=800m
21、m,圆盘面O1垂直于z轴,圆盘面O2垂直于x轴,两盘面上作用有力偶,F1=3N,F2=5N,构件自重不计。解:1.取整体为研究对象 空间力偶空间力偶2.受力分析3.列平衡方程34 空间任意力系向一点简化空间任意力系向一点简化 主矢和主矩主矢和主矩1 1、空间任意力系向一点的简化及主矢和主矩、空间任意力系向一点的简化及主矢和主矩主矢:空间汇交力系的合力主矢:空间汇交力系的合力主矩:空间力偶系的合力偶矩主矩:空间力偶系的合力偶矩空间任意力系向一点简化空间任意力系向一点简化 主矢和主矩主矢和主矩结论结论:空间任意力系向一点简化,一般可得一力和一:空间任意力系向一点简化,一般可得一力和一力偶。力偶。该
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