工学线性代数.pptx
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1、线线 性性 代代 数数 主讲:王主讲:王 娟娟教材:线性代数(第三版),何苏阳、吕教材:线性代数(第三版),何苏阳、吕 巍然、王子亭主编,石油大学出版社巍然、王子亭主编,石油大学出版社安排:共安排:共3232学时,计划讲授前五章,平时学时,计划讲授前五章,平时 成绩占成绩占20%20%,期末成绩占,期末成绩占80%80%。一、学习必要性一、学习必要性 二、课程特点二、课程特点1、线性代数是高等工科学校本科各专业的一门、线性代数是高等工科学校本科各专业的一门 重要的基础理论课。重要的基础理论课。2、线性代数是一门必修课、线性代数是一门必修课,考研必考内容。考研必考内容。1、概念多、符号多、定理多
2、。、概念多、符号多、定理多。2、内容抽象。、内容抽象。第一章第一章 n n阶行列式阶行列式 一、主要内容一、主要内容 1、排列的一些性质;排列的一些性质;2 2、n n 阶行列式的定义、性质和计算;阶行列式的定义、性质和计算;3 3、克莱姆、克莱姆法则法则.二、学习重点二、学习重点 行列式的性质和计算行列式的性质和计算.1.1 排列的逆序数与对换排列的逆序数与对换引例引例用用1、2、3三个数字,可以组成多少个没三个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?有重复数字的三位数?解解1 2 3123百位百位3种放法种放法十位十位1231个位个位12 32种放法种放法1种放法种放法种放法种放法.共有
3、共有一、概念的引入一、概念的引入二、全排列及其逆序数二、全排列及其逆序数问题问题定义定义把把 个不同的元素排成一列,叫做这个不同的元素排成一列,叫做这 个个元素的全排列(或排列)元素的全排列(或排列).个不同的元素的所有排列的种数,通常个不同的元素的所有排列的种数,通常用用 表示表示.由引例由引例同理同理 在一个排列在一个排列 中,若数中,若数 则称这两个数组成一个逆序则称这两个数组成一个逆序.例如例如 排列排列32514 中,中,定义定义 我们规定各元素之间有一个标准次序我们规定各元素之间有一个标准次序,n 个个不同的自然数,规定由小到大为不同的自然数,规定由小到大为标准次序标准次序.排列的
4、逆序数排列的逆序数3 2 5 1 4逆序逆序逆序逆序逆序逆序问:该排列中还有问:该排列中还有 其他的逆序吗?其他的逆序吗?定义定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数逆序数.排列的奇偶性排列的奇偶性逆序数为奇数的排列称为逆序数为奇数的排列称为奇排列奇排列;逆序数为偶数的排列称为逆序数为偶数的排列称为偶排列偶排列.注:注:标准排列标准排列 为偶排列(逆序数为为偶排列(逆序数为0).计算排列逆序数的方法计算排列逆序数的方法基本思想:基本思想:先计算出排列中每个元素的逆序数,再对先计算出排列中每个元素的逆序数,再对所求出各元素的逆序数求和,即得所求排列所求
5、出各元素的逆序数求和,即得所求排列的逆序数的逆序数.分别计算出排列中每个元素前面比它大的分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和数码个数之和(向前数大)(向前数大)方法方法1 1:分别计算出排列中每个元素后面比它小的分别计算出排列中每个元素后面比它小的数码个数之和数码个数之和(向后数小)(向后数小)方法方法2 2:3 2 5 1 4于是排列于是排列32514的逆序数为的逆序数为5的前面没有比的前面没有比5大的数大的数,其逆序数为其逆序数为0;1的前面比的前面比1大的数有大的数有3个个,故逆序数为故逆序数为3;4的前面比的前面比4大的数有大的数有1个个,故逆序数为故逆序数为1;例例1 1
6、 求排列求排列32514的逆序数的逆序数.2的前面比的前面比2大的数只有一个大的数只有一个3,故逆序数为故逆序数为1;在排列中在排列中,3排在首位排在首位,逆序数为逆序数为0;向前数大向前数大解:解:例例2 2 计算下列排列的逆序数,并讨论它们的奇计算下列排列的逆序数,并讨论它们的奇偶性偶性.解解此排列为此排列为偶排列偶排列.解解当当 时为偶排列;时为偶排列;当当 时为奇排列时为奇排列.三、对换的定义三、对换的定义定义定义在排列中,将任意两个元素对调,其余在排列中,将任意两个元素对调,其余元素不动,这种作出新排列的手续叫做元素不动,这种作出新排列的手续叫做对换对换将相邻两个元素对调,叫做将相邻
7、两个元素对调,叫做相邻对换相邻对换例如例如四、对换与排列的奇偶性的关系四、对换与排列的奇偶性的关系定理定理1 1一个排列中的任意两个元素对换,排列一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性改变奇偶性证明证明设排列为设排列为对换对换 与与除除 外,其它元素的逆序数不改变外,其它元素的逆序数不改变.当当 时,时,的逆序数不变的逆序数不变;经对换后经对换后 的逆序数增加的逆序数增加1,当当 时,时,经对换后经对换后 的逆序数不变的逆序数不变,的逆序数减少的逆序数减少1.因此对换相邻两个元素,排列改变奇偶性因此对换相邻两个元素,排列改变奇偶性.设排列为设排列为现来对换现来对换 与与次相邻对换次相邻对
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