压力容器应力分析及平板设计.pptx

主要内容主要内容2.4.1 2.4.1 概述概述2.4.2 2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程圆平板对称弯曲微分方程2.4.3 2.4.3 圆平板中的应力圆平板中的应力2.4.4 2.4.4 承受对称载荷时环板中的应力承受对称载荷时环板中的应力教学重点：教学重点：（1）圆平板对称弯曲微分方程；）圆平板对称弯曲微分方程；（2）承受均布载荷时圆平板中的应力。）承受均布载荷时圆平板中的应力。教学难点：教学难点：圆平板对称弯曲微分方程的推导。圆平板对称弯曲微分方程的推导。应应 用用2.4.1 2.4.1 概述概述 平封头：常压容器、高压容器；平封头：常压容器、高压容器；储槽底板：可以是各种形状；储槽底板：可以是各种形状；换热器管板：薄管板、厚管板；换热器管板：薄管板、厚管板；板式塔塔盘：圆平板、带加强筋的圆平板；板式塔塔盘：圆平板、带加强筋的圆平板；反应器触媒床支承板等。反应器触媒床支承板等。阀阀阀阀安全阀安全阀安全阀安全阀法兰法兰法兰法兰法兰盖、人孔盖法兰盖、人孔盖法兰盖、人孔盖法兰盖、人孔盖平封头平封头平封头平封头塔盘板塔盘板塔盘板塔盘板（1 1）平板的几何特征及平板分类）平板的几何特征及平板分类1 1、分类：、分类：薄板薄板：通常把满足下列条件的板称为薄板。：通常把满足下列条件的板称为薄板。变形后板上任一点在垂直于变形前中变形后板上任一点在垂直于变形前中面方向的位移，称为挠度。面方向的位移，称为挠度。其介于膜与厚板之间，属于双向弯曲的小其介于膜与厚板之间，属于双向弯曲的小挠度问题。挠度问题。其挠度其挠度同厚度的比同厚度的比属于小挠度问题。属于小挠度问题。厚板：厚板：不能略去不能略去Z方向的应力、应变，二者都要考虑，方向的应力、应变，二者都要考虑，应进行三维应力分析分析复杂，但在工程设计计应进行三维应力分析分析复杂，但在工程设计计算中仍采用薄板理论和经验公式做近似的计算。算中仍采用薄板理论和经验公式做近似的计算。薄膜：薄膜：其抗弯刚度很小，其抗弯刚度很小，各种容器及化工设备上的平板结构，多数属各种容器及化工设备上的平板结构，多数属于薄板。对于复杂的厚度，工程上为简化起于薄板。对于复杂的厚度，工程上为简化起见，也可以近似的用薄板理论计算。因此，见，也可以近似的用薄板理论计算。因此，本节仅讨论薄板理论。本节仅讨论薄板理论。属大挠度问题。属大挠度问题。2 2、薄板的几何特征：、薄板的几何特征：平板的形状很多，有方形、矩形、圆形、椭圆形等平板的形状很多，有方形、矩形、圆形、椭圆形等许多种。许多种。对于矩形板来讲：对于矩形板来讲：均为均为3 3、薄板（圆形）的变形特点、薄板（圆形）的变形特点：在轴对称载荷在轴对称载荷q的作用下（的作用下（z方向的载荷），中面弯方向的载荷），中面弯成曲面，中面上各点的法向位移成曲面，中面上各点的法向位移属于小挠度变形，是双向弯曲的，即有属于小挠度变形，是双向弯曲的，即有X方向的弯方向的弯曲，也有曲，也有Y方向的弯曲。方向的弯曲。对于圆平板：通常取圆柱坐标对于圆平板：通常取圆柱坐标对应的对应的方向的位移为方向的位移为u u，方向的位移为方向的位移为v，Z Z 方向的位移为方向的位移为基本假设基本假设在薄板小挠度的前提下，为了对板的变形和应力状在薄板小挠度的前提下，为了对板的变形和应力状态进行简化，可作为与薄壳类似的基本假设。态进行简化，可作为与薄壳类似的基本假设。1 1、中性面假设中性面假设：即即假定中面为中性面，则中面上各点只有法向位移假定中面为中性面，则中面上各点只有法向位移W，而没有产生平行于板面的位移，因此有，而没有产生平行于板面的位移，因此有:2 2、直法线假设直法线假设：垂直于中面的法线变形后仍为直线，仍垂直于弯曲垂直于中面的法线变形后仍为直线，仍垂直于弯曲后的中面。后的中面。对轴对称圆板：对轴对称圆板：相当于：相当于：3 3、互不挤压假设互不挤压假设：即沿中面法线方向的正应力即沿中面法线方向的正应力4 4、忽略板厚的微小变化忽略板厚的微小变化：即即因此有：板中面上同一法线上各点的挠度因此有：板中面上同一法线上各点的挠度对于轴对称圆平板来说，挠度仅是对于轴对称圆平板来说，挠度仅是r r的函数，的函数，其应力分析的方法仍然是其应力分析的方法仍然是取单元体取单元体，建立，建立平衡方程平衡方程及几何、物理方程及几何、物理方程，最后建立，最后建立弯曲微分方程弯曲微分方程。由边。由边界条件解此方程，求出位移和应力。界条件解此方程，求出位移和应力。本节本节重点讲轴对称圆平板重点讲轴对称圆平板。相等，相等，2.3.2受轴对称载荷圆平板的弯曲微分方程受轴对称载荷圆平板的弯曲微分方程（一）取单元体，受力分析（一）取单元体，受力分析1、取单元体：、取单元体：设半径为设半径为R，厚度为，厚度为承受对称载荷（横向）承受对称载荷（横向）除满足以上假设外，还具有轴对称性。除满足以上假设外，还具有轴对称性。那么那么，我们用夹角为，我们用夹角为两个径向截面两个径向截面沿整个板厚截取单元体沿整个板厚截取单元体ABCD，其中面为，其中面为KLMN。的周边支承的圆平板。的周边支承的圆平板。的两个同心圆柱面的两个同心圆柱面两个半径分别为两个半径分别为2 2、受力分析：、受力分析：（1 1）外力：只有）外力：只有均匀作用在圆平板上（垂直于板表面）均匀作用在圆平板上（垂直于板表面）（2 2）内力：）内力：a a）内力矩：因圆平板在）内力矩：因圆平板在Z Z向的轴对称载荷作用下发向的轴对称载荷作用下发生双向弯曲，因此有：生双向弯曲，因此有：截面上仅受弯矩截面上仅受弯矩B B：在：在截面上作用有弯矩截面上作用有弯矩 和横剪力和横剪力A：因为轴对称，所以在：因为轴对称，所以在b）应力应力：在离中面为在离中面为Z处取处取 宽的微面宽的微面其上作用有径向应力其上作用有径向应力环向应力环向应力和和和和（3 3）应力和内力之间的关系应力和内力之间的关系 同第一节的旋转壳体一样可以得到如下的关系式：同第一节的旋转壳体一样可以得到如下的关系式：（二）建立微分（弯曲）方程（二）建立微分（弯曲）方程其方法同前：其方法同前：a a）先列单元体的平衡方程；）先列单元体的平衡方程；b b）再找位移和应变之间的关系（几何方程）；）再找位移和应变之间的关系（几何方程）；c c）应力与应变关系（物理方程）；）应力与应变关系（物理方程）；d d）建立弯曲微分方程。）建立弯曲微分方程。1 1、平衡方程：、平衡方程：（1 1）各力在）各力在Z方向的平衡：即方向的平衡：即（1）（2 2）各力矩沿）各力矩沿方向的平衡方向的平衡诸力矩用右手法则表示成向量，沿圆周诸力矩用右手法则表示成向量，沿圆周AD方向方向（方向）取力矩平衡方向）取力矩平衡化简整理：可得下式化简整理：可得下式 （2）以上（以上（1 1）（）（2 2）是轴对称圆板的两个平衡微分方程，）是轴对称圆板的两个平衡微分方程，有三个未知数有三个未知数是无法求解的。是无法求解的。2 2、几何方程：、几何方程：变形后，中面上的两点变形后，中面上的两点KL不伸长，不伸长，其径向位移为：其径向位移为：u=0；距中面为距中面为z的两点的两点H、G变形后为变形后为H、G；过过KH的圆柱截面的圆柱截面AABB变形后为变形后为AABB根据直法线假设：根据直法线假设：AA，BB仍为直线，仍为直线，并垂直于变性后的中面它们绕过一个转角并垂直于变性后的中面它们绕过一个转角 负号表示随着半径的增加负号表示随着半径的增加减小减小G的径向位移为的径向位移为 距中心为距中心为 H的径向位移为的径向位移为；距中心为；距中心为因此得：因此得：（1 1）径向应变：）径向应变：（2 2）周向应变：）周向应变：变形前过变形前过G点的圆周长为点的圆周长为，变形后过，变形后过点的圆周长为点的圆周长为3 3、物理方程、物理方程由互不挤压假设有由互不挤压假设有则有则有:，将将代入上式可得：代入上式可得：由于板在轴向力作用下发生弯曲变形，应力沿板厚由于板在轴向力作用下发生弯曲变形，应力沿板厚呈线性分布，中性面处呈线性分布，中性面处所以最大应力在所以最大应力在处，即在板的上下表面。处，即在板的上下表面。4 4、综合、综合位移微分方程位移微分方程因为因为的变化与的变化与Z无关，所以：无关，所以：抗弯刚度抗弯刚度设设同理可得：同理可得：将将微分：微分：将上述将上述代入平衡方程：代入平衡方程：及及得：得：整理：整理：打开积分号：打开积分号：为求解方便可写成：为求解方便可写成：也可写成：也可写成：通过前面的推导可得到如下的一组方程：通过前面的推导可得到如下的一组方程：2.4.3 圆平板中的应力圆平板中的应力一、承受均布载荷时圆平板中的应力一、承受均布载荷时圆平板中的应力二、承受集中载荷时圆平板中的应力二、承受集中载荷时圆平板中的应力 简支简支固支固支（圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程的应用（圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程的应用）（一）受均匀载荷的圆平板（一）受均匀载荷的圆平板设圆板半径为设圆板半径为R，厚度为，厚度为上表面作用着均布载荷，即上表面作用着均布载荷，即1.求解挠度微分方程求解挠度微分方程为一常量。为一常量。周边固支圆平板周边固支圆平板所以：所以：一次积分：一次积分：二次积分：二次积分：三次积分：三次积分：在板中心处：在板中心处：而而一定是一个有限量，所以必有一定是一个有限量，所以必有所以所以2 2、利用边界条件求积分常数、利用边界条件求积分常数（1 1）板周边固支：）板周边固支：如图所示：周边固支的如图所示：周边固支的圆板，在支承处不允许有圆板，在支承处不允许有挠度和转角，于是有：当挠度和转角，于是有：当r=R时，时，=0及及a）利用边界条件求）利用边界条件求所以：所以：及应力公式：及应力公式：可见：可见：（在板中心处）（在板中心处）b）弯矩和应力表达式：）弯矩和应力表达式：而而所以有：所以有：c）应力曲线：）应力曲线：A：板表面处的应力：板表面处的应力：(B：板中心处：板中心处：()C：板周边处：板周边处：(可见：当可见：当)时，时，周边固支圆平板的弯曲应力分布周边固支圆平板的弯曲应力分布（2 2）周边简支）周边简支(a)受均匀载荷的圆平板的挠度方程：受均匀载荷的圆平板的挠度方程：(b)利用边界条件求积分常数利用边界条件求积分常数这种支承情况下的边界条件为：这种支承情况下的边界条件为：时，时，及及及应力公式：及应力公式：当当 周边简支承受均布横向载荷的圆平板周边简支承受均布横向载荷的圆平板前边已求得：前边已求得：所以有：所以有：当当时时 可解得：可解得：，所以：所以：可见：当可见：当时，时，(c)弯矩和应力表达式：弯矩和应力表达式：d d）应力分布规律：板表面处）应力分布规律：板表面处A A：板表面处的应力：板表面处的应力：将将代入得：代入得：B B：板中心处：板中心处：C C：板周边处：板周边处：可见：当可见：当时，时，即：即：3 3、讨论：、讨论：（1）受均布载荷的圆平板，无论是周边固支，还）受均布载荷的圆平板，无论是周边固支，还是简支，其应力沿板厚分布都是直线性的纯弯曲应是简支，其应力沿板厚分布都是直线性的纯弯曲应力。力。（2）应力沿半径的分布与周边固定形式有关：）应力沿半径的分布与周边固定形式有关：周边固支：当周边固支：当周边简支：当周边简支：当时，时，时，时，（3 3）无论是哪种支承，其最大应力均与）无论是哪种支承，其最大应力均与由此可见：由此可见：薄板结构的最大弯曲应力与薄板结构的最大弯曲应力与薄壳的最大应力与薄壳的最大应力与故在相同故在相同板结构中的应力比薄壳大，板结构中的应力比薄壳大，在相同的在相同的P P、R R条件下，条件下，板结构所需的厚度比薄壳大。板结构所需的厚度比薄壳大。成正比成正比成正比成正比成正比成正比的条件下的条件下（4 4）受均布载荷的圆平板，无论是哪种支承，其）受均布载荷的圆平板，无论是哪种支承，其最大挠度均发生在板中心处。最大挠度均发生在板中心处。周边固支：周边固支：周边简支：周边简支：通过上面的分析可见：周边简支的圆平板无论是通过上面的分析可见：周边简支的圆平板无论是因此工程上尽量创造固支条件。因此工程上尽量创造固支条件。周边固支的圆平板，应力为零点发生在：周边固支的圆平板，应力为零点发生在：解得：解得：解得：解得：均比固支圆平板大。均比固支圆平板大。还是还是板内为二向应力板内为二向应力 、。平行于中面各层相互之间的正。平行于中面各层相互之间的正 应力应力 及剪力及剪力 引起的切应力引起的切应力 均可予以忽略。均可予以忽略。正应力正应力 、沿板厚度呈直线分布，在板的上下表面有最沿板厚度呈直线分布，在板的上下表面有最 大值，是纯弯曲应力。大值，是纯弯曲应力。应力沿半径的分布与周边支承方式有关，工程实际中的圆板应力沿半径的分布与周边支承方式有关，工程实际中的圆板 周边支承是介于两者之间的形式。周边支承是介于两者之间的形式。薄板结构的最大弯曲应力薄板结构的最大弯曲应力 与与 成正比，而薄壳的最大成正比，而薄壳的最大 拉拉 （压）应力压）应力 与与 成正比，故在相同成正比，故在相同 条件下，条件下，薄板所需厚度比薄壳大。薄板所需厚度比薄壳大。有一圆板，半径有一圆板，半径R=500mm，板厚，板厚=38mm，板面上承受横向均布载荷板面上承受横向均布载荷P=3MPa,试分别求：试分别求：1、板周边固支时的最大应力和最大挠度；、板周边固支时的最大应力和最大挠度；2、板周边简支时的最大应力和最大挠度；、板周边简支时的最大应力和最大挠度；3、分别求两种支承情况下的、分别求两种支承情况下的=0情况下的情况下的r=？4、分别写出板周边固支和简支时的应力分布、分别写出板周边固支和简支时的应力分布 特点。特点。（二）受分布载荷的圆平板（二）受分布载荷的圆平板设有固支圆板，半径为设有固支圆板，半径为R，受载荷，受载荷 为常数，为常数，r为任意半径，为任意半径，试求挠度、弯距、应力和反力。试求挠度、弯距、应力和反力。（1）同理：同理：所以所以（2）利用边界条件求积分常数）利用边界条件求积分常数当当时时及及即即 从而从而，（3）求挠度）求挠度（4）求弯矩）求弯矩（5）求应力：）求应力：（三）圆板的纯弯曲：（三）圆板的纯弯曲：设圆板半径为设圆板半径为R，厚度为厚度为周边简支且作用有均布弯曲周边简支且作用有均布弯曲M此时，此时，则弯曲微分方程为则弯曲微分方程为一次积分：一次积分：二次积分：二次积分：三次积分：三次积分：在板中心在板中心处，挠度为有限值，故处，挠度为有限值，故所以：所以：边界条件：当边界条件：当时，时，及及则：则：则：则：，所以，所以，则则板表面处：板表面处：（四）受轴对称载荷的环板（四）受轴对称载荷的环板环板即中心有半径环板即中心有半径受轴对称载荷下，应用一般方程只是在内边受轴对称载荷下，应用一般方程只是在内边设环板内半径为设环板内半径为，外半径为，外半径为，厚度为，厚度为板外周边简支，沿内外边缘分别受轴对称载荷板外周边简支，沿内外边缘分别受轴对称载荷的弯矩的弯矩的圆孔的圆孔板，的圆孔的圆孔板，（孔边缘（孔边缘 处）作出附加边界条件即可。处）作出附加边界条件即可。1 1、沿内外边缘受均布弯矩的环板、沿内外边缘受均布弯矩的环板（1 1）弯曲微分方程的解）弯曲微分方程的解 且且则：则：一次积分：一次积分：二次积分：二次积分：为了使问题简化，将上面挠度方程改写成：为了使问题简化，将上面挠度方程改写成：三次积分：三次积分：也可得：也可得：（2 2）利用边界条件求积分常数）利用边界条件求积分常数时，时，边界条件：边界条件：当当时，时，及及当当则：则：所以：当所以：当时，时，（a）（b）时，时，（c）当当 （b）-（c）得：）得：则：则：由此可得：挠度方程由此可得：挠度方程2 2、沿内边缘受均布剪力的简支板：、沿内边缘受均布剪力的简支板：设环板内半径为设环板内半径为，外半径为，外半径为，厚度为，厚度为沿外边缘沿外边缘简支，沿内边缘受均布剪力简支，沿内边缘受均布剪力Q，如图所示：如图所示：（1 1）求任意半径处的剪力）求任意半径处的剪力（2 2）弯曲微分方程的解）弯曲微分方程的解一次积分：一次积分：二次积分：二次积分：或或（3 3）利用边界条件求积分常数）利用边界条件求积分常数当当时，时，时，时，当当可得：可得：3 3、应用叠加法求环板的挠度及应力：、应用叠加法求环板的挠度及应力：对于复杂情况，可用叠加法，如图：对于复杂情况，可用叠加法，如图：此板相当于一个周边简支的环板受均布载荷此板相当于一个周边简支的环板受均布载荷q q外，外，还有还有 内侧边缘处的均布弯矩内侧边缘处的均布弯矩M与剪力与剪力Q，对于许多实际问题都可以用叠加法求解，归纳成对于许多实际问题都可以用叠加法求解，归纳成一般公式。一般公式。，集中载荷：集中载荷：均布载荷：均布载荷：四、应掌握的问题四、应掌握的问题1 1、什么是薄板？其变形有何特点？容器中常见、什么是薄板？其变形有何特点？容器中常见的平板类构件主要有哪些？的平板类构件主要有哪些？2 2、单元体截取方法及单元体受力图，基本假设、单元体截取方法及单元体受力图，基本假设的内容。的内容。3 3、受轴对称载荷圆平板的挠度微分方程。几种、受轴对称载荷圆平板的挠度微分方程。几种常见载荷作用下圆平板的边界条件及求解。常见载荷作用下圆平板的边界条件及求解。4 4、受均布载荷作用圆平板的变形及应力特点。、受均布载荷作用圆平板的变形及应力特点。