2016上海健康医学院自主招生数学模拟试题及答案.docx

2016上海健康医学院自主招生语文模拟试题及答案一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合，则等于（ ）A0 BCT D S2是“函数的最小正周期为”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设是方程的解，则属于区间（ ）A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4）4有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A36种 B48种 C72种 D96种5一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为 （ ）A.14B.16C.18D.206若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 （ ） A. B. C. D. 6 7已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是 （ ）（ ）A62B63C64D65ABC12.5元8元4.5元10元6元D8. A，B，C，D四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价与路程成正比.具体票价如图，则BD之间的票价应为（ ）A、7.5元 B、7元C、8元 D、8.5元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，其中9-12题必做,在13,14,15题中选做两题,多选以前两题计分,把答案写在答题卷上） 9. 已知，若，则 10二项式的展开式中的常数项是 11随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率为 .12.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3, 则= 13、极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是 .（第15小题）14、已知都是正数，且则的最小值是 .15已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 _.三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分(12分）已知向量（I）若求（II）求的最大值。17（本题满分(12分）已知函数是定义在上的奇函数,在上.（）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)（）解不等式.BPAEDC18（本题满分14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：； （）求证：平面；（）求二面角的大小.19（本题满分14分）已知直线与轴和轴分别交于A、B两点，椭圆O以原点为中心，A、B为顶点，点C的坐标是，点D的坐标是点P在椭圆O第一象限的部分上.（1）求椭圆O的方程；（2）若求点P的坐标；（3）求PAB面积的最大值.20.（本小题满分14分）一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了个伙伴；第二天，它又飞出去，找回了个伙伴，第n天，它又飞出去，找回了个伙伴，已知这只蜜蜂在这n天中它找到的伙伴总数满足：.（）求这只蜜蜂第1天中它找的伙伴数及这只蜜蜂在第n天中它找的伙伴数.（）从第一天起，若这只蜜蜂找回的伙伴在家（蜂巢）建造小蜂房，已知第一天建造了个小蜂房，第二天建造了个小蜂房，第n天建造了个小蜂房；问数列是否是等比数列，使得成立（），若是，请求出数列；若不是，请说明理由。21（本题满分14分）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:（）求函数的“拐点”A的坐标;(）求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；（）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当，时，试比较与的大小。参考答案一、 选择题：1. D. 2.C3.C4.C 5.C6.B 7. B 8.A二、填空题：9. 310. 15 11. 12. 24 13. 14. 15.三.解答题:16（本题满分分）解析：（1）；当=1时有最大值,此时，最大值为。17. 解：（1） 设，则 1分2分又是奇函数，所以3分=4分 5分是-1，1上增函数 6分（2）是-1，1上增函数，由已知得: 7分等价于 10分解得：，所以12分18解：（1）由平面可得PAAC又，所以AC平面PAB，所以（2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，EOPBPB平面（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是PAD的中位线，EFPA又平面，EF平面同理FO是ADC的中位线，FOABFOAC由三垂线定理可知EOF是二面角EACD的平面角.又FOABPAEFEOF45而二面角与二面角EACD互补，故所求二面角的大小为135.19、A、B两点分别为（-5，0），（0，-3）即长轴在x轴，椭圆的方程为4分（2）设点P坐标为法一： 点P在椭圆O第一象限的部分上5分由得：6分与椭圆方程联立得8分法二：由得P点在以CD为直径的圆上6分与椭圆方程联立得8分（3）法一：设P点坐标为，则P点到直线AB的距离：当时P点在第一象限，此时d取得最大值14分法二：设直线与椭圆相切，联立方程组得：（2）代入（1）得：解得：点在第一象限，14分20.解：（），或（舍去），故；2分式减式得： ，即(且)又这只蜜蜂在第n天中它找的伙伴数是.7分（）假设存在等比数列使成立当时，；10分当时，即，所以，12分存在等比数列为，使得成立（）14分21 解：（1） 1分令得2分拐点3分（2）设是图象上任意一点，则，因为关于的对称点为，把代入得左边 右边右边=右边在图象上关于A对称7分结论：任何三次函数的拐点，都是它的对称中心任何三次函数都有“拐点”任何三次函数都有“对称中心”（写出其中之一）9分（3）设，则10分，11分法一：13分当时，当时，。14分法二： ，当时，且时，在为凹函数，13分当时，在为凸函数14分11